资源描述
教学时间
45分钟
课题
25.1投影(1)
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1. 了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。
2. 了解三视图的有关概念。
3. 掌握三视图画法规则,能正确画出简单空间几何体的三视图,并能识别三视 图所表示的立体模型
过 程
和
方 法
1、通过欣赏、观察各种投影,进一步培养学生的空间想象能力。
2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。
情 感
态 度
价值观
通过引导学生欣赏生活中投影的例子,使学生不断感受数学,走进数学,转变学生的数学学习态度,激发学生学习数学的热情。
教学重点
理解平行投影和中心投影的特征;
教学难点
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“预习课文、学习袋、学习用具”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
(一)创设情境
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区很为流行。皮影戏演出简便,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎。(有条件的)放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏
(二)你知道吗
(有条件的)出示投影:
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.
问题:那什么是投影呢?
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.
有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
(三)问题探究(在课前布置,以数学学习小组为单位)
探究平行投影和中心投影和性质和区别
1、以数学习小组为单位,观察在太阳光线下,木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、 不断改变木杆和三角形纸板的位置,什么时候木杆的影子成为一点,三角形纸板的影子是一条线段?当木杆的影子与木杆长度相等时,你发现木杆在什么位置?三角形纸板在什么位置时,它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形?还有其他情况吗?
3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质,因此,在这两种投影下,物体的影子也就有明显的差别。如图4-14,当线段AB与投影面平行时,AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了,且AB∥A’B‘,△OAB~ OA‘B’.又如图4-15,当△ABC所在的平面与投影面平行时, △ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了,从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。
4、请观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点?
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
联系
光线
物体与投影面平行时的投影
平行投影
平行的投射线
全等
都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影
从一点出发的投射线
放大(位似变换)
(四)应用新知:
(1)地面上直立一根标杆AB如图,杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?
②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图;
(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图),投射线和投影面垂直,点C在投影面的对应点为C’,请画出正方形纸板的投影示意图。
(3)两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影?并说明理由。
解:分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显,图(1)的投射线互相平行,是平行投影.图(2)的投射线相交于一点,是中心投影。
四、学习反思:
我们这节课学习了什么知识?
作业
设计
必做
教科书P75:1、2、3
选做
同步练习
教学
反思
本课时通过引入具体情境,让学生感受平行投影与中心投影的特征,进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系,这进一步发展了学生的抽象概括能力.
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