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相对定向理论和方法
1 基本概念
确定立体像对相对方位元素的过程称为立体像对的相对定向。
2 相对定向方程
假设已求出立体像对的相对方位元素，恢复了两张像片的相对方位，则同名光线必然两两相交，在相对坐标系中构成一个立体模型。此时，同名光线和摄影基线必然位于同一个空间平面内，如图1 所示，这就是相对定向的共面条件。由此条件得到的相对定向方程称为共面条件方程。
S2

S1

A

B
P1
a2
a1
P2
B
WA
o1
o2
n1
n2
J2
J1
阴位图

图1 共面条件

由向量几何可知，三个向量共面的充分必要条件是三向量的混合积等于0，即
(1)
式中，“”是数积运算符；“”为向量积运算符。
在每种相对定向系统中，把(1)式化为坐标表示的形式，就是相应的相对定向方程。
2.1 连续像对系统的相对定向方程
B
S2
S1
A
a1
a2
BZ
BY
BX
图2

图2是连续相对定向系统的示意图。按混合积的坐标表达方式，有
(2)
式中。是在模型坐标系中的坐标；和分别是像点在中的坐标。由于连续相对定向系统是以左像空系为基准，所以
(3) (4)
此时，是由相对方位元素确定的旋转矩阵。在近似垂直摄影条件下，
。
将(2)式展开，并在方程两侧同除以，有
(5)
考虑到、后，展开(5)式，有
(6)
显然，是的函数，且是非线性方程。

2.2 单独像对系统的相对定向方程

3 相对定向方程的线性化
3.1连续像对相对定向方程的线性化
为了求解的方便，需对共面条件方程进行线性化处理。首先对(6)式按泰劳级数展开，且只保留一次项，有
(7)
下面求(7)式中的各个偏导数。
第一步：求对的偏导数。
(8)
(9)
第二步：求(7)式中的各个偏导数。

且
将各个偏导数和常数项代入(7)式，并考虑到，，，，则
对上式除以f，得

(10)
式中称为上下视差，一般用表示。当时，说明相对定向已完成，否则相对定向没有完成，因此，可以作为是否结束迭代运算的标志。
将(10)式改写为误差方程式，
(11)

1
2
3
4
5
6
图3 标准相对定向点
3.2单独像对相对定向方程的线性化

4 相对定向对定向点的要求
(10)式中有五个未知数，只要量测5对同名像点则可解求这五个未知数，但为了减小粗差，一般量测6对同名像点的坐标，且用(11)式按最小二乘平差进行答解。
为了提高相对定向精度，这6个定向点要尽量控制整个模型，其分布如图3所示。
5 相对定向的计算过程
(1)量取相对定向点的左、右像片坐标；
(2)给出相对方位元素的初值；
(3)计算右片的旋转矩阵；
(4)逐点计算( )和()；
(5) 逐点计算误差方程式的各个系数，组误差方程式；
(6)按最小二乘求解各相对方位元素的改正数；
(7)将改正数和初什相加，得到相对方位元素的新初值；
(8)判断改正数是否小于规定值？若是，结束计算；若不是，则重复(3)～(8)。

6 相对定向的精度估计
与单像空间后方交会的精度估计方法相同。
7 相对定向的自动化
(1)在标准定向点的邻域用点特征提取算法在左片提取出定向点(一般提取50个左右)；
(2)用影像匹配算法，在右片找到各个定向点的同名像点；
(3)对匹配结果进行评估，剔除错匹配或匹配精度不高的点；
(4)按相对定向的计算过程进行计算。