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九年级数学复习十三——反比例函数
一、中考要求：
1．理解反比例函数的概念。
2．理解反比例函数的性质，会画出它的图象。
3. 会用待定系数法求反比例函数的解析式。
4．使学生能够根据实际问题中的条件，确定反比例函数的解析式。
二、知识要点：
1．反比例函数(k≠0)的图象和性质：
反比例函数的图象是 ﹒
⑴k＞0图象的两个分支分别在第 象限，
如图(1)所示，此时，在每个象限内，y随x的增
大而 (或y随x的减小而 )
(2)k＜0图象的两个分支分别在第 象限，
此时，在每一个象限内，y随x的增大而 ，
如图(2)(或y随x的减小而 )；
2．反比例函数(k≠0)图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成的四边形面积等于；反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。
三、典例剖析：
[例题1]点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。
[例题2]如图所示，已知一次函数y=kx+b(k≠0)r的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D。若OA=OB=OD=1。
⑴求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式。
[例题3]已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO,若S△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积．
[例题4]某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
随堂演练：
1. 某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ）
A．(2,-3) B．(-3,-3) C．（2，3） D．（-4，6）
y
x
O
y
x
O
x
y
O
x
O
y
2. 函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列函数中，y随x增大而增大的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ）
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
5. 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 （ ）
A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
6. 如图，A、C是函数的图象上任意两点，过A作y轴的垂线，垂足为B，
过C作y轴的垂线，垂足为D。记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积
为S2，则 ( )
A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.S1和S2的大小关系不能确定
7. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为 （ ）
A．12 B．9 C．6 D．4
8. 如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．x
y
A
B
O
8题图
O
x
y
A
B
C
9. 直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．
10. 反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是 。
11. 点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 .
12. 边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴BC∥y轴, 反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交, 则图中的阴影部分的面积是 。
13.已知反比例函数，当m 时，其图象的两个分支在第
一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内随的增大而增大；
14.已知与成正比例,与x+3成反比例,当x=0时,y=2;当x=3时,y=0,求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
15. 已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； y
x
B
1
2
3
3
1
2
A（1，3）
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
16. 如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4.
（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
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