整数指数幂第三课时---教学设计.docx

整数指数幂教学案例

教材分析
  整数指数幂是分式的运算章节中的内容，前期已经将分式的性质、分式的加减法进行学习，整数指数幂是在引入分式后，为分式的乘除进行基础铺垫，因为教材之前的内容仅为指数为正整数的情况，引入分式后，就涉及到负整数指数幂的计算，本节内容十分重要，决定着分式运算的基础是否奠定牢固。

学情分析
学生学习到本节，已经对分式的基本运算进行掌握，整数指数幂的学习，填补了分式计算中负整数指数幂的计算障碍，学生已经掌握正整数指数幂的一系列运算性质，并能灵活应用，在学习了本节知识之后，不仅能类比得出负整数指数幂的运算性质，还能由此自主地将正整数指数幂的运算性质进行简化、合并。

教学目标
知识与技能：了解负整数指数幂的意义；掌握正整数指数幂的性质并能灵活应用进行运算；会利用10 的负整数次幂，用科学计数法表示一些小于1的正数。
过程与方法：在引入负整数指数幂的运算性质过程中，总结、优化、整合出整数指数幂的运算性质。
情感态度价值观：通过课堂的学习，认识到要善于发现生活中事物之间的相互联系，并能运用事物之间的类比关系发现规律、运用规律解决问题。

教学重难点
重点：正整数指数幂的运算性质。
难点：用科学计数法表示小于1的正数。

教法学法：
启发式，讲练结合。

教学具准备
本节课程内容PPT

教学流程
一、 复习旧知，引入新课：

结合以上计算，请回忆，我们学过正整数指数幂有哪些运算性质呢？
板书：1、（m、n是正整数）
2、 （m、n是正整数）
3、 （m、n是正整数）
4、 （a≠0，m、n是正整数，m＞n） 补充
5、 （n是正整数）

（设计意图：引入习题中涵盖了正整数指数幂的运算性质，复习正整数指数幂的运算性质，一方面是巩固旧知识，另一方面从正整数指数幂过渡引入到负整数指数幂的意义，为学生类比得出负整数指数幂的性质作为铺垫）

二、 目标解读，自学自研：
自主预习教材P142-144，解决下列问题（三分钟）：
1、 有负整数指数幂的运算，如何用已学的知识得出？
2、 类比正整数指数幂的运算性质，能得出负整数指数幂的运算性质吗？
3、 学习了负整数指数幂之后，能否总结整合出整数指数幂的性质？
三、 合作探究，交流展示：
提问：中指数m可以是负整数吗？如果可以，负整数指数幂表示什么呢？请大家先用已学的知识进行计算等于多少。
（设计意图：学生已学的知识中，有个限制条件m＞n，在这里首次遇到m＜n的情况，既是本节课的新知识，但是又可以用已学的知识约分进行计算，引导学生用已学的知识计算出来后，对引入的概念会更好理解）
由 分式的约分 可以得到：（分数线的除号作用）
大胆设想一下，若中m＞n的条件去掉，按照性质，若规定（a≠0），就可以使这条性质也适用于m＜n的情形，一般地，当n时正整数时，有：

观察思考，你会发现，与是何关系呢？ 即为的倒数。
（设计意图：由学生自主计算出的结果，再结合之前复习的运算性质支撑，两者结合，使得学生将的概念完全掌握，并能引起思考，是否负整数指数幂也符合正整数指数幂的运算性质？）
所以我们说，引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
提问：引入负整数指数幂和0指数后，（m、n是正整数）能否将m、n取值为任意整数的情形？请大家自己动手试试！（其他性质也可以自己尝试计算验证）
范例：
（设计意图：合作探究将这条性质进行延伸加入负整数指数幂的情形，其他性质由学生自主验证，能够加深对运算性质的理解，且能培养学生的自主探究能力，用自己的思维理解、解决数学问题）

四、 限时训练，当堂反馈：

（设计意图：测验学生是否理解了的概念，并能够将其与正整数指数幂的运算性质进行类比，将其理解应用后，掌握其运算性质其实是可以相通的。）

五、 教师点拨，难点突破：
思考，能否将整数指数幂的五条性质进行适当的合并？(由学生自主观察探究，整理)
范例：（1）
（2） ∵ ∴，即
总结整数指数幂的运算性质可以归纳为：
（1）（m、n是整数）
（2）（m、n是整数）
（3）（n是整数）

（设计意图：整数指数幂的运算性质整合、合并，由学生自主探究得出，合并的前提是对负整数指数幂的概念引入完全理解并掌握，熟练运用正整数指数幂的运算性质，才能将两者理解贯通，由原有的五条运算性质整合为三条。）
已经知道，一些较大的数适合用科学计数法表示，引入负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学计数法表示。
观察计算过程，找规律：
0.1== 0.01===
请你试着改写0.001、0.0001、0.00001
你发现了什么规律了吗？
0.000……01 = = =

n个0 n个0

请你试着表示0.0035、0.0000982
请你用文字叙述，科学计数法中，10的指数与什么有关呢？
通过观察与计算，我们得出两种方法：
1、对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。
2、数小数点移动的位数。
（设计意图：用示例的方式引导学生自主观察规律，用自己的思维方式寻找到规律，理解科学计数法的方法，再结合班级同学们整合出的方法，一起进行学习、改进）

六、拓展延伸，提炼启智：

比较和的大小
（设计意图：将负整数指数幂的运算和科学计数法结合，测验学生是否准确掌握整数指数幂的运算性质及小于1的数如何用科学计数法表示。）

七、板书设计
1、（m、n是正整数）
2、 （m、n是正整数）
3、 （m、n是正整数）
4、 （a≠0，m、n是正整数，m＞n）
5、 （n是正整数）