对数学广角的教学把握.doc

第一学段，数学广角出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。
第二学段渗透了优化思想、对策论、解决由植树引发出来的问题、数字编码、假设法、抽屉原理等数学思想方法，一方面继续让学生感悟数学思想方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，另一方面加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。
1.一上安排了“分类”这一教学内容。分类思想是一种基本的数学思想。它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。教材按由易到难的顺序，分别安排了单一标准的分类和不同标准的分类两部分内容。
2.一下安排了“探索给定图形或数字中的简单规律”这一纯数学的内容，开始系统地渗透数学思想方法，引导学生探索一些图形或数字的简单排列规律，初步培养学生探索数学问题的兴趣以及发现、欣赏数学美的意识。这一内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，初步感受数学思想方法，受到数学思维训练。
“探索规律”是数学课程标准中“数与代数”领域内容的一部分，在第一学段和第二学段都规定了这部分内容。传统教材中没有单独编排数字和图形的排列规律，只是在练习中有少量的习题；有关探索规律的内容是新编实验教材新增设的内容之一，也是数学课程教材改革的一个新变化。
3.二上教材安排了简单的排列组合思想和逻辑推理方法。排列与组合的思想方法不仅有广泛的应用，而且是今后学习概率统计等知识的基础，逻辑推理更是学生进一步学习数学的基础，是发展学生逻辑推理能力的良好素材。
4.二下继续安排了找规律。
本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过操作、观察、实验、猜测等活动探索图形和数列的排列规律。与一年级下册教材相比，本册教材最大的变化就是图形和数列的排列规律稍复杂一些，如图形的排列呈现形状和颜色的循环变化，一个数列每相邻两项的差组成新的数列是等差数列。
这部分内容与一年级下册的内容一样，活动性和探究性比较强，注意引导学生通过独立思考和探究的方式学习；也可以采取小组交流的方式进行学习，但交流的重点可以是难找的规律、怎样找出有新意的排列规律。
5.三上则在学生已有知识经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出事物的排列数与组合数，与二年级上册教材相比，本册教材的内容更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合，教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，从而使学生在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考。
这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要注，这里只要学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的排列数和组合数，并能感受到有的与顺序有关，有的与顺序无关，不要提高要求，教师教学语言中尽量避免出现排列、组合这些术语，也不需要跟学生解释。
6.三下借助学生熟悉的题材渗透集合的有关思想，体验等量代换思想方法在解决问题中的应用。
集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述。
7.四上引导学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的应用，使学生理解优化思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
8.四下主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的实际问题，培养学生抽取数学模型的能力。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。
本单元就是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用，教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是，也要注意不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。
9.五上使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会用数字进行编码，初步培养学生的抽象概括能力。
数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过日常生活中的一些实例，初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，并不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义。另外学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的形式，并且要放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。教师只是在必要时给以一定的点拨、引导。
10.五下“找次品”则进一步向学生渗透优化思想，体会解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
（1）加强学生的试验、操作活动。内容活动性和操作性强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究等方式教学。
（2）重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。组织学生进行试验操作活动，是本单元内容教学内容的基础或前奏，教学重点在于活动后的猜测、归纳、推理过程，由此促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。
11.六上安排鸡兔同笼问题，借助古代趣题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解决问题。
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。本单元教材在编排上有以下几个特点：
（1）由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。
（2）注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。
（3） 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。
建议
（1） 注意渗透化繁为简的思想。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。教学时，教师应注意使学生体会这一点。
（2） 适当把握教学要求。
解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表——假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程解则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
12.六下安排了抽屉原理，通过直观和实际操作，使学生经历抽屉原理的探究过程，对一些简单的实际问题模型化，会用抽屉原理加以解决。教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对于一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。
建议
（1）让学生初步经历“数学证明”的过程。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一现象进行“就事论事”式的解释，通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
（2）应有意识地培养学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在联系，能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是影响能否解决该问题的关键。这个过程实际上是学生将具体问题“数学化”的过程，能否从纷繁的现实材料中找出数学最本质的数学模型工，是体现学生数学思维和能力的重要方面。