平面直角坐标系课件配套教案.doc

7.1.2平面直角坐标系
启东市鹤城初级中学 周新娣
学习目标：
（1）理解平面直角坐标系的相关概念．
（2）在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．
（3）对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形．体现了数形结合的思想.
学习重点：
（1）平面直角坐标系及相关概念．
（2）建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标．
学习难点：在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点

【教学过程】
一、提出问题，导入新课
（设计说明：在学生已有知识的基础上，让学生进一步认识到利用数轴可以确定直线上点的位置，但平面内点的位置利用数轴已无法解决，由此引出新课.）
问题1：回顾已学内容，回答下列问题：
（1）什么是数轴?
（2）如图，A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“-3”表示的点．

数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标．例如点A的坐标为-4，点B的坐标为2．反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了。
问题2：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？
数轴上的点与坐标是“一一对应”的．也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点．
问题3：类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图，你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？
类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图，你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？

点P所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”．如图，点P在“第1列第2排”，记为（1，2）．
问题3：你能找到办法来确定平面内点P的位置吗？
追问　在图中，点P记为（1，2），类比点P，你能分别写出点M，N分别记为什么吗？

（教学说明：由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法.而平面内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，因此本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡.）
二、探索新知，解决问题
（设计说明：让学生带着问题阅读课文，既能加深对知识的理解，又能培养学生的自学能力.）
问题4　如图，学生看书第66，67页后回答下列问题：
①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？
②什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？

③坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？
2、检查自学结果，明确概念
平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴．
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．
问题5　在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图（1）中点A的位置吗？

由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．
注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．
问题5追问1 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？

问题5追问2 如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？

答：
A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），
① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；
② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；
③ 原点O的坐标是（0，0）．
例 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（3，0），K（0，-4）．
描出点A的方法：先在 x轴上找出表示4的点，再在 y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作 x轴和 y轴的垂线，垂线的交点就是点A．
问题6　数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？
数轴上的点与坐标（实数）一一对应．用类比的方法得到平面上的点与坐标（有序实数对）也是一一对应的．
完成下列表格
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限

在第二象限

在第三象限

在第四象限

在 x轴上
在正半轴上

在负半轴上

在 y轴上
在正半轴上

在负半轴上

原点

过关斩将，及时反馈 大胆择题 勇于闯关
1号题：在同一坐标系中，如果（3a+1，b-2）与（-5，1）所示的位置相同，则a=（ ）b=（ ）
2号题：2.如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在（　　）
A.第一象限　B.第二象限　C.第三象限　D.第四象限
3号题：1.点A（3，4）到x轴的距离是（ ），到y轴的距离是（ ）;
2.点B（0，9）到x轴的距离是（ ），到y轴的距离是（ ）;
3.C （9，0）到x轴的距离是（ ），到y轴的距离是（ ）;
4号题：4.若点P(a,b)是第四象限的点，且︱a ︱ =２， ︱ b ︱ =3，则p的坐标是（　）
A. (2,-3) B.(-2,3) C.（-3,2) D.(3,-2)
5号题：5.已知X轴上的P到y轴的距离为3，则点p的坐标为__________________
6号题：6.若点（a+5，a-3）在x轴上，则a的值为（ ）该点的坐标为（ ）
若点（a+5，a-3）在y轴上，则a的值为（ ）该点的坐标为（ ）

问题4　探究：如图，正方形ABCD的边长为6．

（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？
问题4 追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如按图建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．

三、当堂测试
1、（1）、如图1所示,点A的坐标是 ( )毛
 A.(3,2)；B.(3,3)； C.(3,-3)； D.(-3,-3)
（2）、如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
（3）、如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( )
 A.点A B.点B C.点C D.点D
2、点A(-3,2)在第_______象限,点D(3,-2)在第 _______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点 D(-3,-2)在第_______象限,点 E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.
3、已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M在第_______象限；当a____,b______时,M 在第二象限；当a_____,b_______时,M在第四象限；当a<0,b<0时,M在第______象限.
4、已知点P（x，y）在第四象限，且︱x︱=3，︱y︱=5，则知点P坐标是______

四、小结：
这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。
1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标
2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
第一象限：（+， +）
第二象限：（—， +）
第三象限：（—，—）
第四象限：（+， —）

数学中的人生哲理
在生命萌动之初，你在人世间就有了自己的位置，到生命终结之际。作为现在的你，知道如何定位好自己的位置吗？
把握好我们学生的位置，做我们能做的事，该做的事，并且尽力把它做好，这才是你应该做的最总要的事！