全日制义务教育数学课程标准.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,例,21,下图中圆,O,的面积和长方形,OABC,的面积相等。已知圆,O,的周长是,9.42,厘米，那么长方形,OABC,的周长是多少厘米？,分析与解,题中告诉我们，圆,O,的面积和长方形,OABC,的面积相等。我们知道，圆的面积等于,r,r,，而图中圆,O,的半径恰好是长方形的宽，因此长方形,OABC,的长正好是,r,，即圆,O,的周长的一半。而长方形的周长等于,2,个长与,2,个宽的和，也就是圆,O,的周长与直径的和。,长方形,OABC,的周长是：,9.42+9.423.14,=9.42+3,=12.42,（厘米）,答：长方形,OABC,的周长是,12.42,厘米。,义务教育数学课程标准,修订版,变化,1,、前言,对课标的前言进行了修订，使,课标的定位,更准确。特别强调,:,标准,提出的课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有,指导作用,，所规定的课程目标和内容标准是每一个学生在该阶段应当达到的,基本要求,。指出,标准,是教材编写、教学、评价和考试、命题的,依据,。,”,2,、基本理念,重新阐述了数学和数学教育的含义。对义务教育数学课程的要求阐述为：,“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”,3,、设计思路,将数学课程的四个领域改为“,数与代数,”“,图形与几何,”“,统计与概率,”“,综合与实践,”四方面的课程内容，并重新进行阐述。,4,、课程目标,课程目标的改动非常大，把过去强调的,“,双基,”,增加了两个，一个是,基本思想,，另一个是,基本活动经验,，变成了,“,四基,”,。,5,、内容删减,“,广而浅,”的路中国很难走的通，要“,精而深,”。为了处理好合情推理和演绎推理的关系，“图形与几何”又砍掉了一些知识点；“数与代数”也砍掉了一些，包括一元不等式的应用。,6,、案例,课标中增加了大量的案例，并且用较大的篇幅阐述案例。,7,、实施建议,实施建议完全重写了。原来数学课程标准关于编写建议、教学建议、评价建议是按学段写，这次修改将按基本思想写，紧扣基本理念，放在整个标准的最后。,例,在面积是,40,平方厘米的正方形中，有一个最大的圆（如图,3,）。这个圆的面积是多少平方厘米？,分析与解,要求圆的面积，就要先求出圆的半径。题中告诉我们，正方形的面积是,40,平方厘米，正方形的边长的一半，也就是图中圆的半径。对小学生来讲，从正方形的面积求正方形的边长，还不会直接计算。,可以这样思考：,把正方形平均分成,4,份（如图）。每个小正方形的面积是,404=10,平方厘米。小正方形的边长恰好是圆的半径，因此圆的半径的平方恰好是,10,平方厘米。这样就可以求出圆的面积是,3.1410=31.4,平方厘米了。,答：图中圆面积是,31.4,平方厘米。,前 言,全日制义务教育数学课程标准（修改稿）,（以下简称,标准,）是根据,中华人民共和国义务教育法,、,基础教育课程改革纲要（试行）,制定的。,标准,以推进实施素质教育,培养学生的创新精神和实践能力，促进学生全面发展为宗旨,，明确数学课程的,性质和地位,，阐述数学课程的,基本理念和设计思路,，提出,数学课程目标与内容标准,，并对,课程实施提出建议,。,标准,提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有,指导作用,，所规定的课程目标和内容标准是每一个学生在该阶段应当达到的,基本要求,。,标准,是教材编写、教学、评估和考试命题的,依据,。,在实施过程中，应当遵照,标准,的要求，充分考虑,全体学生,的发展，关注,个体差异,，因材施教。为更好地理解和把握有关的目标和内容，,标准,编入了一些案例，以供参考。,第一部分,基本理念与设计思路,第一部分 基本理念与设计思路,一、基本理念,1,数学课程,应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现,基础性、普及性和发展性,。义务教育阶段的数学课程要,面向全体学生,，适应,学生个性发展,的需要，使得：,人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。,原：,“,人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学,”,改为,“,人人都能获得良好的数学教育,”,2,课程内容,既要反映,社会的需要,、数学,学科的特征,，也要符合学生的,认知规律,。它不仅包括数学的,结论,，也应包括数学结论的形成,过程,和数学思想,方法,。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。,课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。,课程内容的呈现应注意,层次性,和,多样性,。,明确提出：课程内容的组织要处理好,过程,与,结果,的关系，,直观,与,抽象,的关系，,直接经验,与,间接经验,的关系。,3,教学活动,是师生,积极参与,、,交往互动,、,共同发展,的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的,主体,，教师是数学学习的,组织者、引导者与合作者,。,数学教学活动,应激发学生,兴趣,，调动学生,积极性,，引发学生的数学,思考,，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习,习惯,，掌握有效的数学学习,方法,。,学生学习,应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除,接受学习,外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历,观察、实验、猜测、计算、推理、验证,等活动过程。,强调了接受学习的作用,原：“观察、实验、猜测、验证、推理与交流”改为“观察、实验、猜测、计算、推理、验证”,教师教学,应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。,教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，,通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学,知识与技能,、,数学思想和方法,，得到必要的数学思维训练，获得基本的,数学活动经验,。,“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系”对教师的主导作用赋予了新的意义,4,学习评价,的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立,评价目标多元,、,评价方法多样,的评价体系。评价要关注学生学习的结果，,也要,关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，,也要,关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。,原：,“,更要,”,改为,“,也要,”,5,信息技术,的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，,要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效,。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。,新增要求：要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效,二、设计思路,（一）,关于学段,为了体现义务教育数学课程的整体性，标准统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：,第一学段,（13年级）、,第二学段,（46年级）、,第三学段,（79年级）。,（二）,关于目标,标准,提出义务教育阶段数学课程的总体目标和学段目标，并从,知识技能,、,数学思考,、,问题解决,、,情感态度,等四个方面加以阐述。,数学学习活动的目标包括,结果目标,和,过程目标,。,标准,使用“,了解、理解、掌握、运用,”等术语表述学习活动,结果目标,的不同水平，使用“,经历、体验、探索,”等术语表述学习活动,过程目标,的不同程度（术语解释见附录,1,）。,（三）,关于课程内容,在各学段中，标准安排了四个方面的课程内容：,“,数与代数,”,，,“,图形与几何,”,，,“,统计与概率,”,，,“,综合与实践,”,。,原：“空间与图形”改为“图形与几何”,原：“实践与综合运用”改为“综合与实践”,数与代数,“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。,在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，,发展运算能力和推理能力,，,初步形成模型思想,。,新增“发展运算能力和推理能力”的要求，在数与代数中提出推理能力的培养。,明确提出：初步形成模型思想。,数感,主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的,感悟,。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。,符号意识,主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。,建立和求解模型,的过程包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。,新增的要求：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题,图形与几何,“,图形与几何,”,的主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。,在,“,图形与几何,”,的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的,几何直观,与推理能力。,新增的要求：几何直观（能力）,空间观念,主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。,几何直观,主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。,这是新增的要求,推理,是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括,合情推理,和,演绎推理,。,合情推理,是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。,演绎推理,是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。,在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。,明确了合情推理与演绎推理的涵义,统计与概率,“,统计与概率,”,主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。,在,“,统计与概率,”,的教学中，应帮助学生逐渐建立起,数据分析观念,，了解,随机现象,。,原：,“,统计观念,”,改为,“,数据分析观念,”,新增了随机现象,数据分析观念,包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。,在概率的学习中，帮助学生了解,随机现象,是重要的。在义务教育阶段，所涉及的随机现象都基于,简单随机事件,：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。,综合与实践,“综合与实践”是一类,以问题为载体,、师生共同参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。,“综合与实践”的教学活动应当保证,每学期至少一次,，可以在课堂上完成，也可以课内与课外相结合。,（四）,关于实施建议,为了保证标准的顺利实施，标准分别对教学活动、学习评价、教材编写等方面提出实施建议。同时，为了更好地说明课程内容，标准在相关部分提供了一些案例（参见附录2）。,明明和小华到新华书店去买,小学数学百问,这本书。一看书的价钱，发现明明带的钱缺,1,分钱，小华带的钱缺,2.35,元。两人把钱合起来，还是不够买一本的。那么买一本,小学数学百问,到底要花多少元？,第二部分 课程目标,一、总体目标,通过义务教育阶段的数学学习，学生能：,1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的,基础知识,、,基本技能,、,基本思想,、,基本活动经验,。,2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的,联系,，运用数学的思维方式进行,思考,，增强,发现,和,提出,问题的能力、,分析,和,解决,问题的能力。,3.了解数学的,价值,，激发好奇心，提高学习数学的,兴趣,，增强学好数学的,信心,，养成良好的学习,习惯,，具有初步的创新意识和实事求是的科学,态度,。,总体目标从以下四个方面具体阐述,知识技能,经历,数与代数的抽象、运算与,建模,等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。,经历,图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。,经历,在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。,参与,综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。,明确提出：,建模,数学思考,建立数感、符号意识和空间观念，初步形成,几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维,。,体会统计方法的意义，发展,数据分析观念,，感受随机现象。,在参与观察、实验、猜想、证明、,综合实践,等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。,学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。,新增的要求：,几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维,原：“统计观念”改为“,数据分析观念”,新增的数学活动：,综合实践,问题,解决,初步学会从数学的角度,发现问题,和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和,实践能力,。,获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展,创新意识,。,学会与他人合作交流。,初步形成评价与反思的意识。,新增的过程：,发现问题,新增的能力要求：,实践能力,原：“实践能力与创新精神”改为“,创新意识”,情感态度,积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。,体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。,体会数学的特点，了解数学的价值。,养成质疑的习惯，形成实事求是的态度。,二、学段目标,第一学段（,1-3,年级）,1,经历,从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。,2,经历,从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。,3,经历,简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。,知识技能,1,在运用数及适当的度量单位,描述,现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行,估计,的过程中，发展,数感,；在从物体中,抽象,出几何图形、,想象,图形的运动和位置的过程中，发展,空间观念,。,2,能,对调查过程中获得的简单数据进行,归类,，,体验,数据中蕴涵着,信息,。,3.,在,观察,、,操作,等活动中，能提出一些简单的,猜想,。,4,能,独立思考,问题，,表达,自己的想法。,数学思考,1,能在教师的指导下，从日常生活中,发现,和,提出,简单的数学问题，并,尝试解决,。,2,了解分析问题和解决问题的一些,基本方法,，知道同一个问题可以有不同的解决方法。,3,体验,与他人合作交流解决问题的过程。,4,经历,回顾解决问题过程的活动。,问题解决,1,对身边与数学有关的事物有,好奇心,，能,参与,数学活动。,2,在他人帮助下，,感受,数学活动中的,成功,，能,尝试,克服困难,。,3,了解数学可以,描述,生活中的一些现象，,感受,数学与生活有密切联系。,4,能尝试对别人的想法,提出,建议，,知道,应该尊重客观事实。,情感态度,第二学段（,4-6,年级）,1,体验,从,具体情境,中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。,2,探索,一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上做简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。,3,经历,数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。,4,能借助数字计算器解决简单的应用问题。,知识技能,1,初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。,2,进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。,3,在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自我的思考过程与结果。,4.,能独立思考，体会一些数学的基本思想。,数学思考,1,能从社会生活中发现并提出简单的数学问题，并综合运用一些知识加以解决。,2,能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。,3,从事与他人合作解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程。,4,能初步判断结果的合理性，经历整理解决问题过程和结果的活动。,问题解决,1,愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。,2,在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。,3,在运用数学解决问题的过程中，认识数学的价值。,4,初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。,情感态度,第三学段（,7-9,年级）,1,体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，,理解,有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算,(,包括估算,),技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。,2,探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；,探索并理解平面直角坐标系，能确定位置,。,3,体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些,简单,事件的概率。,原：,“,认识,”,改为,“,理解,”,明确要求：探索并理解平面直角坐标系，能确定位置,原：,“,感受抽样的必要性,”,改为,“,理解抽样方法,”,明确了简单事件,知识技能,1,通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，,初步建立几何直观,。,2,了解利用数据可以进行统计推断，发展建立,数据分析观念；感受随机现象的特点,。,3,体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。,4.,学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。,新增的要求：初步建立几何直观,与原来的提法不同,明确提出合情推理与演绎推理的作用,数学思考,1,在具体的情境中，能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。,2,经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。,3,在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。,4,能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。,问题解决,1,积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。,2,感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。,3,在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。,4,敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。,情感态度,第三部分 内容标准,第一学段（,1-3,年级）,一、,数与代数,（一）,数的认识,1.,在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。,2.,能说出多位数各数位的名称，初步理解各数位上的数字表示的意义。,3.,理解符号，的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小,（参见例,1,）。,例,1,将数,50,，,98,，,38,，,10,，,51,排序，用“”或“”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间的关系。,说明,符号“”或“”表述的是数量间的大小关系，希望学生能够理解符号的含义并能合理使用，这个过程可以帮助学生建立数感。,让学生将这些数排序，学生可能会有不同的排序方法。,例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将五个数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数（如50），拿第二个数（98）与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将五个数排序。无论学生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。,用语言描述几个数之间的大小关系时，结论是相对的。,例如，可以说51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，还是大得多，可能会有不同看法，但不应当出现逻辑上的混乱，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。,4.,在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例,2,）。,5.,能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。,6.,能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流,（参见例,3,）。（删除的内容）,例,2 1200,张纸大约有多厚？你的,1200,步大约有多长？,1200,名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？,说明,通过对,1200,在不同情境中的意义的了解，感受数与生活实际的关系。上述三个问题是类似的，可以让学生学会举一反三。,针对问题“,1200,张纸大约有多厚”,教学中可以作如下,设计,：,（,1,）一本数学教科书大约由,50,张纸装订而成。可以请学生先观察自己的教科书，感受一本书的厚度。,（,2,）将,10,本教科书依次叠在一起，每增加一本都请学生感受一次纸张的数量，感受数量由小增大的过程，建立大数的表象。,（,3,）想一想，,1200,张纸大约有多厚？（,10,本书是,500,张纸，学生可以想象,20,本书是,1000,张纸，比,20,本书还要厚）。请学生描述“这,1200,张纸叠在一起有多高”,鼓励学生从不同的角度进行描述。,例,3,说出与日常生活密切相关的数及其表达的事情。,说明,对小学生来讲，日常生活中用数来表示的例子很多，如学号、班级人数、身高、物价、重量、距离等。教学中要引导学生自己去发现，相互交流，从而体会数的意义和作用。,（二）,数的运算,1.,结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例,4,）。,2.,能熟练地口算,20,以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。,3.,能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。能进行简单的整数四则混合运算（两步）。,例,4,教室里有,6,行座位，每行,7,个，教室里一共有多少个座位？,说明,通过这个例子，引导学生理解教室中的座位数可用,6,个,7,表示，可以写成：,67,或,76,。,4.,能比较一位小数的大小，能比较同分母分数,(,分母小于,10),的大小。,5.,会进行同分母分数,(,分母小于,10),的加减运算以及一位小数的加减运算。,6.,能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程（参见例,5,）。,7.,经历与他人交流各自算法的过程。,8.,能运用数和运算解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。,（删除的内容）,例,5,学校组织,95,名学生去公园游玩。如果公园的门票每张,8,元，带,800,元钱够不够？如果门票每张,9,元呢？,说明,本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算，知道“凑整计算”是估算的一个重要方法。,学生估计的结果可能比实际的结果多一些或者少一些，这取决于学生将题中给出的数据加上几后凑整还是减去几后凑整。教师要引导学生根据实际问题选择合适的估算方法。如果门票的价格是,8,元，需要将,95,估计成,100,，由此得到,95,与,8,相乘的结果肯定比,800,小，所以带,800,元够了；如果门票的价格是,9,元，需要将,95,估计成,90,，由此得到,95,与,9,相乘的结果肯定比,810,大，所以带,800,元不够。,学生还可能根据自己生活中的经验，将乘车或者其他消费等都考虑在内，只要学生解释合理，教师都应给予支持。,（三）,常见的量,1.,在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。,2.,能认识钟表，了解,24,时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例,6,）。,3.,认识年、月、日，了解它们之间的关系。,4.,在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算；能估测或测量物体的质量。,5.,结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。,例,6,估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。,说明,本例既可以帮助学生体验,1,分钟的长短，又是一个估计问题，需要实际测量，在测量的基础上进行简单计算。,可以有三类方法进行实际测量：测量半分钟，然后数据乘,2,；测量,1,分钟；测量,2,分钟，然后数据除以,2,。可以引导学生感悟，前一种方法省事，但可能不够准确；后一种方法费事，但可能更准确一些。帮助学生建立选择策略的思想。,（四）,探索规律,探索简单的变化规律（参见例,7,、例,8,）。,例7 在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，并说明理由。,1，1，2；1，1，,2；，,；,A，,A，,B；A,A,B；，,；,，,；，,，；,，；,说明 启发学生探索规律。希望学生感悟：对于有规律性的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。,例,8,在下面的图,1,中，描出两个数相加等于,10,的格子。,9,8,7,6,5,4,3,2,1,[phone],说明,本例不仅能帮助学生熟练地进行,20,以内的加法，并且数值与图形结合，有利于学生以后学习坐标系、图像等。,根据学生的实际，借助上面的图,1,可以提出不同的问题。例如，进一步把两个数相加的和是,8,的格子描出来，看一看有什么规律。根据上图判断，出现次数最多的和是几？最少的是几？,二、,图形与几何,（一）,图形的认识,1.,能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。,2.,能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状（参见例,9,）。,图形与几何例,9,桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。,请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。,3.,辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。,4.,通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。,5.,会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。,6.,结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。,7.,能对简单几何体和图形进行分类（参见例,19,）。,综合与实践,例,19,图形分类,（二）,测量,1.,结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。,2.,在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例,10,）。,例,10,一米约相当于,根铅笔长；北京到南京的铁路长约,1000,。,说明,通过这类问题，让学生了解实际情境中度量单位的意义，学会选择合适的度量单位，发展学生的数感。,3.,能估测一些物体的长度，并进行测量。,4.,结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式（参见例,11,）。,例,11,测量、计算不规则图形的周长。,说明,在学生掌握了一些规则图形（正方形、长方形）周长的测量、计算方法的基础上，进一步尝试测量、计算不规则图形的周长，有利于学生把握图形的性质和理解周长的意义，学习解决实际问题的方法。,教师可以作如下设计：,（,1,）可以从简单到复杂。先测量并计算一些由规则图形组合成的图形的周长。,（,2,）对于圆形或杨树叶形的图，可以运用各种测量工具,也可以用各种测量方法,鼓励学生进行尝试。对于树叶的直接测量，可以用下面两种方法：,滚动,。可以在尺子上滚动“树叶”形状的图形，也可以保持“树叶”形状的图形不动，将尺子滚动进行测量。,绕线,。先用细线在图形的边缘围一周，再将细线拉直，然后测量细线的长度。,（,3,）测量会有误差。一方面要求学生测量时应当认真，尽量减小误差；另一方面启发学生思考，是不是可以多测量几次，然后确定一个合适的结果。,5.,结合实例认识面积，体会并认识面积单位（厘米,2,、分米,2,、米,2,），能进行简单的单位换算。,6.,探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积（参见例,12,）。,例,12,测量并计算一张正方形纸的面积，利用结果估计课桌面的面积；测量步长，利用步长估计教室的面积。,说明,把测量与面积计算有机地结合，让学生体会面积的实际背景，直观感觉面积与边长的关系。,（三）,图形的运动,1.,结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象（参见例,13,）。,2.,能辨认简单图形平移后的图形（参见例,14,）。,3.,通过观察、操作，认识轴对称图形。,例,13,在下列现象中，哪些是平移现象？哪些是旋转现象,?,（,1,）方向盘的转动；,（,2,）火车的运动；,（,3,）电梯的上下移动；,（,4,）钟摆的运动。,例,14,下面哪些图形通过平移可以互相重合,?,（四）,图形与位置,1.,会用上、下，左、右，前、后描述物体的相对位置。,2.,给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向（参见例,15,）。,例,15,下面是一张动物园的地图，根据地图所标的位置回答下列问题：,海洋馆,熊猫馆,狮虎山,大象馆,百鸟园,猴山,东,北,三、,统计与概率,1.,能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系（参见例,16,）。,例,16,选择合适的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。,说明,比较、排列、分类等活动是对数据进行的初步整理，是学生进行数据分析的开始，也为以后学习统计与概率和其他方面的数学积累感性经验。教学中应鼓励学生依据分类标准得出结论，,具体可作如下设计：,（,1,）教师给出问题后，引导学生讨论不同的分类标准。例如，性别，身高，家到学校的距离，出生年月，左右手写字等等。,（,2,）当提出的标准较多时，可以根据学生喜好的标准分组进行活动，完成调查。,（,3,）运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现调查结果。,2.,经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果,（参见例,17,、例,21,）。,例,17,新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。,说明,借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。类似这样的例子还有很多。,教学中可作做如下设计：,（,1,）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生同意最多的几种水果，或者其他的原则。,（,2,）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采用一个同学提案、赞同举手的方法；可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法等等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。,（,3,）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。,要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。,3.,通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参看例,18,、例,21,）。,例,18,对全班同学的身高进行调查分析。,说明,学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿整个小学学习阶段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。,教学中可以作如下设计：,（,1,）指导学生将全班同学的身高进行汇总。,（,2,）从汇总后的数据中发现信息。比如最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数），自己的身高位于全班身高的哪个位置（顺序）等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。,（,3,）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，可以参见“数与代数”的例,1,。,四、,综合与实践,1.,通过操作活动等，获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题。,2.,在操作活动中，知道所要解决问题的目标和步骤。,3.,经历实际操作和解决问题的过程，加深对学习内容的理解,了解所学内容之间的关联。,（参见例,19,、例,20,、例,21,）,例,19,图形分类,如图所示，桌上散落着一些扣子，希望同学们把扣子分类。请同学们想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。,说明,本活动适合于本学段的各个年级，可以在要求上有所区分。本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，例如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。,教师在此活动的教学中可以作如下设计：,（,1,）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考：先关注一个指标的分类标准：如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个指标的分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混乱。,（,2,）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作完成计数；各小组呈现统计结果。,（,3,）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。,例,20,平移或旋转。,在两张方纸上分别写上大写英语字母,A,或,B,，然后把