平方差公式和完全平方公式复习.docx

复习课教学设计

对一道中考题的思考
——平方差公式和完全平方公式复习

灵璧五中 梁胜洋
2017年6月6日

对一道中考题的思考
——平方差公式和完全平方公式复习
灵璧五中 梁胜洋
教学目标：
1、进一步理解掌握整式乘法中平方差公式和完全平方公式意义和特点；
2、能够灵活地利用平方差公式和完全平方公式进行计算,并能利用公式解决一些实际问题.
重点：利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
难点：灵活应用平方差公式和完全平方公式解决一些简单的实际问题
教学过程：
一、导入（利用一道中考试题导入今天复习内容）
（绍兴中考）化简求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)-(a+b)2
其中a=-2，b=1
思考：
1、本题包含几种运算？
2、它们的运算法则各是什么？
3、各有什么特点？
4、计算中要注意哪些问题？
二、知识回顾：
知识点一：
平方差公式：
1、法则：两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差.
2、一般形式：(a+b)(a−b)＝a2−b2
3、特点：左边：①有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；
重点是观察它们的符号.
右边：②结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减
去谁的平方，同号的平方减去异号的平方.
4、 几何意义：

剩下的面积=a2-b2 长方形的面积=(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b) = a2-b2
巩固练习1：
1. (3x+7y)(3x-7y) 2. (-2x+3y)(-2x-3y) 3. (5m-n)(-5m-n)
4. —(a+2)(a-2) 5.(a+1)(a-1)(a2+1)
知识点二：
完全平方公式：
1、法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.

2、一般形式：(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
3、特点：左边：左边：是二项式（两数和（差））的平方；
右边：是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
口诀：首平方，尾平方，首尾之积的二倍在中央，
符号看前面，同号加，异号减.

a
b
b
b
a
b

a
4、几何意义：
b

a

a
a
b

整体法：（a+b）2 整体法：(a-b)2
组合法：a2+2ab+b2 组合法：(a+b)2-4ab
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=(a+b)2-4ab
=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2
巩固练习2：
1.(2x+5y)2 2. -(2t-1)2 3. (7ab+2)2 4. -(3-x)2
三、 解决问题
（绍兴中考）化简求值：
a(a-2b)+2(a+b)(a-b)-(a+b)2 其中a=-2，b=1
巩固练习3：
1. (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
2. (x-5)(5-x)-(x+1)(x-3)
3. 化简，求值：
x(x+2y)-(x-1)2+2x,x=-2,y=-1
四、巩固提高
1. 899x901-1 2. 1232-124X122
3. (a+b+3)(a+b-3)
4. 已知9x2-kx+16是个完全平方公式，求k的值.
5. 已知a+b=3，ab=2,求a2+b2的值.
五、知识拓展：
1.有时，逆用一些公式或法则可以计算简便，如1253x83=(125x8)3
=10003=(103)3=109,这是我们你用了公式(ab)m=ambm，那么逆用平方差公式，即a2-b2=(a+b)(a-b)是否也能运算简便呢？
试求：

2.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状组成一个正方形，
（1）图2中阴影部分的正方形边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法一： ；

方法二： .
2m
（3）观察图2，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式： (m+n)2, (m-n)2, 4mn
2n
等量关系： ；
图1
（4）根据（3）中的等量关系，即决如下问题：
n
m
若a+b=7，ab=5，求(a-b)2值.
n

六、课堂小结：
m

通过本节课的学习你有什么收获？
n
m
七、作业：
n
m
1. (x-y)2-(3x-y)(x+2y)
图2
2. (x-5y)(5y-x)-(x+3y)(x-3y)
3. 化简，求值：
(x-2y)(x+2y)-(x-1)2+4xy,其中x=-2,y=-1
教学反思：