勾股定理小结教案.docx

《勾股定理小结》教案
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握勾股定理,能应用勾股定理进行简单的计算和实际应用.
2.掌握勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法),会运用勾股定理逆定理解决相关问题.
【过程与方法】
体验勾股定理的探索过程,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.
【情感态度与价值观】
1.经历由情境引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力.
2.感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情.
二、教学分析
【教材分析】
　 本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用,教材从实践探索入手,给学生创设学习情境,接着研究直角三角形的勾股定理,介绍勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法),最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用.勾股定理是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后,它反映了直角三角形三边之间一种美妙的数量关系,将数与形密切联系起来,是数形结合的典范，在几何学中占有非常重要的位置,在理论和实践上都有广泛的应用.勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法.在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中,勾股定理知识将得到更重要的应用.勾股定理及其逆定理是初中数学的重点内容之一。
【学生分析】
学生刚刚学习完勾股定理这一章，对勾股定理及其逆定理有个大概的认识，但是，还没有综合运用。学生分析问题、解决问题的能力还不是太理想。许多学生不会审题、不会分析已知和未知条件，更不要说严密的推理。教育
三、教学重难点
　【重点】　会灵活运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题,掌握勾股定理的逆定理的内容及其证明过程,并会应用其解决一些实际问题.
　【难点】　掌握勾股定理的探索过程及适用范围,理解勾股定理及其逆定理.
四、教学过程
【概念复习】
提问勾股定理及其逆定理（分别说出文字表达及几何表达形式）
【知识点复习】
知识点一 勾股定理的应用
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2＝c2
要点解析：
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，）
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
典型例题
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .
（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .
（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为 .

解析：（1）可根据题意画出图，c为斜边，根据勾股定理
（2）根据题意画出图，b为斜边，c为直角边，根据勾股定理
此题，在牢记勾股定理公式的基础上，使学生更为清晰地认识到c不仅仅代表斜边，必须根据题意具体分析。
（3）根据题意，两正方形的边长分别为8和7，所以直角三角形的两条直角边分别为8和15，从而求出斜边AC为17.
知识点二：勾股定理与方程
勾股定理在应用的过程中，经常与方程联系在一起，利用方程设出未知量，然后利用勾股定理这一公式，列方程，进而求出未知量，这也是数学中数形结合的典例。
典型例题
A
B
C
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？

分析： 可设AB=x,则AC=x+1，有　AB2+BC2=AC2， 可列方程，得　x2+52=（x+1）2， 通过解方程可得．
变式训练
有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。

解：设BD=xm,根据题意可知，BC+CA=BD+DA所以DA=30-x.
在Rt△ADC中，（10+x）2+202=(30-x)2
解得x=5.所以树高CD=BC+BD=10+5=15m.
知识点三：折叠中的勾股定理
例题1．已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

解：连结AE，则△ADE≌△AFE，所以AF=AD=10，DE=EF．
设CE=x，则EF=DE=8-x，BF =6，CF=4．
在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+16，故x=3
点评:通过折叠的性质，将所求和已知的线段转换到同一个三角形中是解题的关键．要求CE的长，就必须求出DE的长，如果设EC=x，那么我们可将DE，EC转化到一个三角形中进行计算，根据折叠的性质我们可得出AD=AF，DE=EF，那么DE，CE就都转化到直角三角形EFC中了，下面的关键就是求出FC的长，也就必须求出BF的长，我们发现直角三角形ABF中，已知了AB的长，AF=AD=10，因此可求出BF的长，也就有了CF的长，在直角三角形EFC中，可用勾股定理，得出关于x的一元二次方程，进而求出未知数的值
知识点四：勾股定理与立体图形
如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝ 6cm，点是母线上一点且＝．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面
爬行到点P的最短距离是（ ）
A．（）cm B．5cm C．cm D．7cm

分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为线段AP的长．在Rt△ACP中，AC＝，＝＝4cm，所以．

解答：B
点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题．
课堂小结
本节课我们从那几个方面复习勾股定理，你有什么收货？
教学反思
通过本节课的学习，大多数学生都能够掌握勾股定理及其逆定理的内容，并能够灵活运用。学生通过练习，掌握了利用勾股定理及其逆定理解决实际问题的能力。当然，也有部分学生不会分析、不会写解题步骤等，在以后的学习中，还需要加大练习，才能熟能生巧。21世纪