关于原点对称点的坐标特点.doc

23．2.3 关于原点对称的点的坐标
主备人：谭玉红
教学目标：
一、知识目标：
掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。
二、能力目标：
经历---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验。
三、情感、态度与价值观目标:
从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学
习惯，体验事物的变化之间是有联系的。
教学重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律。
教学难点：关于原点对称的点的坐标的规律的运用。
教学过程：一、旧知回顾
1、什么叫中心对称和中心对称图形？
把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,
那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称,
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
2、中心对称有何性质？
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
3、画出△ABC关于点O的中心对称图形．
二、创设情境，导入新课
1、如图，⑴画出点A关于x轴的对称点A′；
⑵画出点B关于x轴的对称点B′；
⑶画出点A关于y轴的对称点A” ;
⑷画出点B关于y轴的对称点B”;
2、填空：
⑴点A（2，3）关于x轴的对称点为A′（ ， ）；⑵点B（-2，-2）关于x轴的对称点为B′（ ， ）；
⑶点A（2，3）关于y轴的对称点为A”（ ， ）； ⑷点B（-2，-2）关于y轴的对称点为B”（ ， ）。
思考: 关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
归纳：点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（ ， ）；点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（ ， ）；
三、合作交流、探究规律（课件出示课本第68页探究）
1、如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、
B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、
E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于
原点O的中心对称点，并写它们的坐标，
并回答：这些点与已知点的坐标有什么关系？
分组讨论：（每四人一组）：讨论的内容：
关于原点作中心对称时，
① 它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？
纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
（让每组派代表发表本组的结论，并利用三角形全等证明规律。）
【归纳】：这些点的坐标与已知点的坐标相比较，他们的横纵坐标分别互为相反数。
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x,y）关于原点O的对称点P′(-x,-y).
【引申】：反过来：若P与P′的横纵坐标分别互为相反数，即P(x,y), P′（-x,-y）,则点P与点P′关于原点O成中心对称。
2、例题精析
例题：教材P67页例2：如果△ABC的三个点的坐标分别为A（-4，1），B(-1,-1),C(-3,2),你能做出与△ABC关于原点对称的图形吗？
【点评】：在平面直角坐标系中，做关于原点的中心对称
的图形的步骤：
（1） 写出各点关于原点对称的点坐标；
（2） 在坐标平面内描出这些对称点的位置；
（3） 顺次连接各点即为所求作的对称图形。
（三）、应用迁移 巩固提高
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为 ,关于y轴对称的点M’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 .
2.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；
3.点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ _____对称.
4.若设点M（a,b),M点关于X轴的对称点M1（ ）
M点关于Y轴的对称点M2（ ），
M点关于原点O的对称点M3（ ）
5.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.关于原点对称的点坐标是____________.
6.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .
4.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 2008 的值为 .