初二数学勾股定理讲解与练习.doc

勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．
勾股定理逆定理 如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2
勾股定理的应用注意：
1）当题目中出现“直角”或者是线段的“平方+平方”、“平方 - 平方”或者特殊数字的平方时（如11~20的平方数，3、4、5和6、8、10等）想到应用勾股定理。
如题6,11
2）应用勾股定理时，一定要注意对应的角及对应的边，它的内容是“两直角边平方的和等于斜边的平方”，不可用错
如题2,7，5
3）构造图形，运用几何图形的直观性和数形结合的思想方法，应用勾股定理可以解决一些十分棘手的代数问题。再如题目:在直角三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，D和E在斜边AB上(D与A相邻），且角DCE=45度，求证：AD^2+BE^2=DE^2.可想办法构造以BE为直角边的直角三角形，并使另一直角边等于AD，再证明斜边等于DE即可。（数形结合，构造直角三角形）
如题1，8
4）运用勾股定理解决实际问题，数形结合，灵活运用代数和几何共同解决问题
如题2，9,
5）多锻炼一些难题，例如解决问题的条件较隐晦的题，解决方法是根据思路探寻条件：
如题10，4
1.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（　　）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）.
A
B

（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定
3．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（　　）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定,
4．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对

5．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n >1），那么它的斜边长是（　　）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
6.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.　
7.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2＋BC2＋AC2=______．
8.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿＿.　
9.在△ABC中,若△ABC的面积等于6，则边长c=
A
D
B
C
E
F
10.如图△ABC中，则MN=

（10） （16） （14）
11.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为
14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

16、如图，在△ABC中，∠B=，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。

17．如图所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积．

11. 如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
0.5
B

4.5

2
4
1.5
A

2