2023-2024学年广东省广州大学附属中学八年级下册大联盟数学试卷（6月）.docx

2023-2024 学年八年级 月质量检查问卷 数学

一．选择题 本大题共 小题 每小题 分 分
1、下列各式是最简二次根式的是 ( )
10、如图，在 △ABC 和 △AED 中，AC 交 DE 于点 F ，∠BAC = ∠EAD，AB = AC ，AE = AD，连接 BE、CD、CE，延长 DE 交 BC 于点 G，下列四个命题或结论：① BE = CD；②若 ∠BEG = ∠CDF ，则 ∠AEB = 90°；③在②的条件下，则 BG = CG；④在②的条件下，当 AE = CD 时，BG = 2 ，则 △DEC 的面积是 1．其中正确的有 ( )

5
3
12
a2
13
A. B. C. D.

2、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A. 6，8，10 B. 9，12，15 C. 2，3，4 D. 2 ， 3 ， 5

3、用配方法解方程 x2 - 4x - 9 = 0 时，原方程应变形为 ( )
A. (x - 2)2 = 11 B. (x - 2)2 = 13 C. (x - 4)2 = 11 D. (x - 4)2 = 13

4、若点 (3，y1) 和 (-1，y2) 都在一次函数 y =-2x + 5 的图象上，则 y1 与 y2 大小关系是 ( )
A. y1 < y2 B. y1 = y2 C. y1 > y2 D. 无法确定

5、下列命题，其中是真命题的是 ( )
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 有一个角是直角的四边形是矩形

6、如图，▱ ABCD 的周长为 30cm，△ABC 的周长为 27cm，则对角线 AC 的长为 ( )
A. 27cm B. 17cm C. 12cm D. 10cm

7、某市 2020 年人均可支收入为 2.36 万元，2022 年达到 2.7 万元，若 2020 年至 2022 年间每年人均可支配收入的增长率都为 x，则下面所列方程正确的是 ( )
A. 2.36(1 + x)2 = 2.7 B. 2.36(1 + 2x) = 2.7 C. 2.7(1 - x)2 = 2.36 D. 2.36(1 + x2) = 2.7

8、已知 A、B 两地相距 600 米，甲、乙两人同时从 A 地出发前往 B 地，所走路程 y(米) 与行驶时间 x(分) 之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是 ( )
A. 甲每分钟走 100 米 B. 两分钟后乙每分钟走 50 米
C. 当 x = 2 或 6 时，甲乙两人相距 100 米 D. 甲比乙提前 1.5 分钟到达 B 地

9、已知两个关于 x 的一元二次方程 M ：ax2 + bx + c = 0，N ：cx2 + bx + a = 0，其中 ac ≠ 0，a ≠ c．下列结论错误的是 ( )
A. 若方程 M 有两个相等的实数根，则方程 N 也有两个相等的实数根
B. 若方程 M 有一个正根和一个负根，则方程 N 也有一个正根和一个负根
C. 若方程 M 和方程 N 有一个相同的根，则这个根一定是 x = 1
D. 若 5 是方程 M 的一个根，则 1 是方程 N 的一个根
5

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第6 题 第8 题 第10 题

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二．填空题 本大题共 小题 每小题 分 18 分
11、函数 y = x -1 中自变量 x 的取值范围是 ．

12、计算 48 ÷ 3 = ．
13、小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是 90 分、80 分、80 分．若将三项得分依次按 3：4：3 的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．

14、如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD = 5，AC = 6，则 BC 的长等于 ．

15、如图，直线 y = kx + b(k ≠ 0) 经过点 A(1，2)，则关于 x 的不等式 kx + b < 2x 的解集是 ．

16、如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB = 8，BC = 12，点 O，P 分别是边 AB，AD 的中点，点 H 是边 CD 上的一个动点，连接 OH ，将四边形 OBCH 沿 OH 折叠，得到四边形 OFEH ，连接 PE，则 PE 长度的最小值是 ．

第14 题 第15 题 第16 题
三．解答题 本大题共 小题 满分 72
17、（4 分）解方程：x(2x - 1) = 4x - 2．

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18、（4 分）如图，已知 E、F 是 ▱ ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AF = CE． 求证：四边形 EBFD 是平行四边形．
21、（8 分）已知关于 x 的方程 x2 - 2x + 2k - 1 = 0 有实数根．
(1) 求 k 的取值范围；
(2) 设方程的两根分别是 x 、x ，且 x2 + x1 = x •x ，试求 k 的值．

1 2 x1 x2 1 2

A 款玩偶
B 款玩偶
进货价 (元 / 个)
20
15
销售价 (元 / 个)
28
20

22、（10 分）小冬在某网店选中 A，B 两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

19、（6 分）某校九年级有 1500 名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1) 本次参加跳绳测试的学生人数为 ，图 1 中 m 的值为 ；
(2) 求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3) 根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得 3 分的学生约有多少人？

20、（6 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 4．
(1) 尺规作图：作 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E(不写作法，保留作图痕迹)；
(2) 在 (1) 的基础上，连接 BD，求 BD 的长度．

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(1) 第一次小冬用 550 元购进了 A，B 两款玩偶共 30 个，求两款玩偶各购进多少个；
(2) 第二次小冬进货时，网店规定 A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共 45 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

23、（10 分）如图，已知函数 y = x + 1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y = kx + b 的图象经过点 B(0，-1)，与 x 轴以及 y = x + 1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的横坐标为 1．
(1) 点 D 的坐标是 ，直线 BD 的解析式是 ；

(2) 连接 AC ，求 △ACD 的面积．
(3) 点 P 是直线 BD 上一点 (不与点 D 重合)，设点 P 的横坐标为 m，△ADP 的面积为 S ，请直接写出 S 与 m 之间的关系式．

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24、（12 分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图 1，图 2，图 3 中，AF ，BE 是 △ABC 的中线，AF ⊥ BE，垂足为 P，像 △ABC 这样的三角形均称为“中垂三角形”，设 BC = a，AC = b，AB = c．
特例探索
(1) 如图 1，当 ∠ABE = 45°，c = 2 2 时，a = ，b = ．如图 2，当 ∠ABE = 30°，c = 4 时，a = ，b = ．
归纳证明
(2) 请你观察 (1) 中的计算结果，猜想 a2，b2，c2 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式．
拓展应用
(3) 如图 4 所示，在 △ABC 中，AF ，BE 是 △ABC 的中线，AF ⊥ BE，垂足为 P，连接 CP 交线段 AB 于点 H ，已知 AC = 7cm，BC = 6cm，求线段 PH 的长度．

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25、（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0，3)，点 B(m，0)，以 AB 为腰作等腰 Rt△ABC ，如图所示．
(1) 若 S△ABC 的值为 5 平方单位，求 m 的值；
(2) BC 交 y 轴于点 D，CE ⊥ y 轴于点 E，当 y 轴平分 ∠BAC 时，求 AD 的值；
CE
(3) 连接 OC ，当 OC + AC 最小时，求点 C 的坐标．

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