孤长和扇形面积.doc

数学 科 公开课教案
执教教师
吴社钦
授课班级
初三（8）
授课日期
2013年3月20日
授课课题
孤长和扇形面积
教学目的要求
1. 理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．
2. 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．
3.通过学生对问题的自主探究,渗透数形结合思想，培养学生的独立意识和独立思考能力，学会合作意识，让学生体验数学与人类生活的密切联系．
重点
1. 推导弧长及扇形面积计算公式的过程．
2. 掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．
难点
1. 推导弧长及扇形面积计算公式的过程．
教学方法
1.类比、数形结合的方法、启发式的教学方法

教

学

过

程

教

学

过

程

3.用弧长 l 来表示扇形的面积：

一．中考练习
1．如图 ⊙O 的半径OA=6，弦BC垂直平分OA，则BC的长是
2.若直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆的半径是____cm
3.若⊙O的半径是6，圆心O到直线AB的距离是5，则⊙O与直线AB的位置关系是
4.如图：AB是⊙O的直径，若AB=4cm，∠D=30°则∠B=____，AC=_____cm
A
A
5.如图：已知⊙O的半径r=5cm，旋转半圆，物体A被传送_____cm(精确到0.1）
？
C
B

B
A
o
o
A

M

D
C

5图
4图
1图

二．新课导入
探究活动1
B
1.校运会200米比赛，不同跑道的起跑点是不一样的，这就涉及到计算弯道的“展直长度”，即弧长
C=2πR

o
n
A
.
弧长一般用字母 或来表示
360°

2．圆的半径为R,则周长是多少？

3.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

4.1°圆心角所对弧长是多少？

5.2°圆心角所对弧长是多少？
6.n°圆心角所对弧长是多少？
B
A
归纳：弧长的计算公式
n
R
如果⊙O的半径为R ，n°的圆心角所对的弧长为
实例探究。

o
练习1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，
试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．
解：由弧长公式，得的长
＝500π≈1 570（mm）．

因此所要求的展直长度
L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．
做一做
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是3，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____
3.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
探究活动2
扇形定义
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
360°
A
1.圆的半径为R,则面积是多少？
2.圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
扇形
o
n
3.1°的圆心角对应的扇形面积是多少？
B

4.2°的圆心角对应的扇形面积是多少？

5.n°的圆心角对应的扇形面积是多少？

归纳：扇形面积的计算公式
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积为

实例探究
1.已知扇形的圆心角为60°，半径为5厘米，求此扇形的面积。
做一做
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积= ．
2.已知半径为2的扇形面积为 ，则它的圆心角的度数为 ．

o
探究活动3
1.弧长与扇形面积的关系
R
n
2.如何用弧长( l )来表示扇形的面积( S )呢？

S
360×2

做一做：

1、已知扇形的圆心角为2400，半径为6，则扇形的面积为__________
2、已知扇形的半径为2，弧长为 ，则这个扇形的面积为_______.
3、已知扇形的圆心角为600，弧长为 ，则 扇形的面积为__________
实例探究
1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（结果保留 ）
分析：有水部分的面积 = S扇- S△
如图，连接AO、BO，过点O作OC⊥AB，垂足为D，交
于点C ，则AD=BD。
∵OC=0.6 DC=0.3
∴OD=OC-DC=0.3
在Rt△ODA中，由勾股定理得
AD=
在Rt△ODA中,OD = OA
∴∠OAD=30°
∴∠AOD=60°
∴∠AOB=2 ∠AOD= 2X60°= 120°
有水部分的面积 S=S扇形OAB -S△OAB （略）

解：

0
B
A
D
C
三．课堂小结
1.本节课我们学习了什么？
2.弧长和扇形的面积可用周长、圆
面积平均360份去理解，另一扇形
的面积可用三角形面积公式理解。

四．作业
C
B
0
D
1. 用作业本完成课本P113 1 ，P115 1.2.4题。
A
2.课外作业：如图、水平放置的圆柱形排水管
道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，
求截面上有水部分的面积。（结果保留 ）
（分析：有水部分的面积= S扇+ S△）

教 意导
处 见

注：一式两份，一份提早交教导处并备案。