概率论与数理统计考试题(A).doc

Ａ卷

2007—2008学年第一学期
《概率论与数理统计》试卷

专业班级
姓 名
学 号
开课系室 统计系
考试日期 2008年01月14日

题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得 分

阅卷人

考试必读：
⒈ 本次考试共有八个大题。
⒉ 试题答案必须填在横线上或者写在该题下方空白处。
⒊ 写好你的姓名，班级和学号。
⒋ 考试时要细心，认真，不要着急。
⒌ 保持考试本的完整，不要撕页。
一．填空题（请把答案填在题中横线上，每空5分，共30分）
1. 已知两个事件满足条件,且,则
2. 袋中有个乒乓球,其中个是黄球,个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是
3. 设工厂和工厂的产品次品率分别为和,现从由和的产品分别占和的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属工厂生产的概率是
4. 设，且二次方程无实根的概率是，则____.
5. 设，则____;______.
二．选择题（每题4分，满分20分，请把唯一的答案填在横线上）
1. 设事件与相互独立，已知，，则_
（A） (B)
(C) (D)
2. 设随机变量服从正态分布,随机变量服从正态分布,且

则必有
（A） (B)
(C) (D)
3. 设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式，有___
（A） (B)
(C) (D) A、B、C均不对

4. 设随机变量，且已知，则_
（A）1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
5. 设随机变量服从正态分布,对给定的数满足若则等于
（A） （B） （C） （D）
三．（10分）设某班车起点站上客人数服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为，且中途下车与否相互独立.以表示在中途下车的人数，求；
（1）在发车时有个乘客的条件下，中途有人下车的概率；
（2）二维随机变量的概率分布。

四．（8分）设随机变量的概率密度为

求的概率密度.

五．（8分）设的概率密度为
，求：
（1）的值；
（2）关于的边缘概率密度，并判断是否独立；
（3）。

六． (10分）一整数等可能地在十个值中取一个值，设是能整除的正整数的个数，是能整除的素数的个数。试写出和的联合分布律，求边缘分布律，并判断和是否相互独立。

七．（8分）设是两个相互独立且均服从正态分布，求：
(1) (2)

八．（6分）设平面区域由曲线及直线所围成，二维随机变量在区域上服从均匀分布，
（1）求的联合概率密度
（2）求边缘概率密度和，并说明与是否独立；
（2）求

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