非线性电路中的混沌现象-电子版实验报告.doc

基础物理实验报告

1．计算电感L
本实验采用相位测量。根据RLC谐振规律，当输入激励的频率时，RLC串联电路将达到谐振，L和C的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。
测量得：f=30.8kHz；实验仪器标示：C=1.145nF
由此可得：

估算不确定度：
估计u(C)=0.005nF，u(f)=0.1kHz
则：

即
最终结果：
2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理：
（1）原始数据：
R
V
R
V
R
V
99999.9
-11.750
2056.1
-7.750
1750.3
-3.750
23499.9
-11.550
2047.2
-7.550
1722.3
-3.550
13199.9
-11.350
2037.8
-7.350
1692.1
-3.350
9099.9
-11.150
2028.1
-7.150
1659.3
-3.150
6899.9
-10.950
2018.0
-6.950
1623.0
-2.950
5529.9
-10.750
2007.3
-6.750
1584.0
-2.750
4589.9
-10.550
1996.0
-6.550
1541.1
-2.550
3900.9
-10.350
1984.3
-6.350
1494.3
-2.350
3380.9
-10.150
1971.9
-6.150
1442.3
-2.150
2970.9
-9.950
1958.8
-5.950
1385.1
-1.950
2643.9
-9.750
1945.0
-5.750
1322.5
-1.750
2379.9
-9.550
1930.5
-5.550
1306.6
-1.550
2172.9
-9.350
1915.1
-5.350
1305.1
-1.350
2110.9
-9.150
1898.9
-5.150
1303.0
-1.150
2103.7
-8.950
1881.6
-4.950
1299.9
-0.950
2096.3
-8.750
1863.1
-4.750
1295.3
-0.750
2088.8
-8.550
1843.5
-4.550
1287.5
-0.550
2081.0
-8.350
1822.6
-4.350
1270.9
-0.350
2073.0
-8.150
1800.2
-4.150
1212.9
-0.150
2064.7
-7.950
1776.1
-3.950

上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。
U
R
I
线性方程参数k
线性方程参数b
-11.75
99999.9
0.0001175
0.001700033
0.020184371
-11.55
23499.9
0.000491491

-11.35
13199.9
0.000859855

-11.15
9099.9
0.001225288

-10.95
6899.9
0.00158698

-10.75
5529.9
0.001943977

-10.55
4589.9
0.002298525

-10.35
3900.9
0.002653234

-10.15
3380.9
0.003002159

-9.95
2970.9
0.003349153

-9.75
2643.9
0.003687734

-9.55
2379.9
0.004012774

-9.35
2172.9
0.004303005

-9.15
2110.9
0.004334644
-0.000407845
0.000609241
-8.95
2103.7
0.004254409

-8.75
2096.3
0.004174021

-8.55
2088.8
0.004093259

-8.35
2081
0.004012494

-8.15
2073
0.0039315

-7.95
2064.7
0.003850438

-7.75
2056.1
0.003769272

-7.55
2047.2
0.003687964

-7.35
2037.8
0.003606831

-7.15
2028.1
0.003525467

-6.95
2018.0
0.003444004

-6.75
2007.3
0.003362726

-6.55
1996.0
0.003281563

-6.35
1984.3
0.003200121

-6.15
1971.9
0.003118819

-5.95
1958.8
0.003037574

-5.75
1945.0
0.002956298

-5.55
1930.5
0.002874903

-5.35
1915.1
0.002793588

-5.15
1898.9
0.002712096

-4.95
1881.6
0.00263074

-4.75
1863.1
0.002549514

-4.55
1843.5
0.002468131

-4.35
1822.6
0.0023867

-4.15
1800.2
0.002305299

-3.95
1776.1
0.002223974

-3.75
1750.3
0.00214249

-3.55
1722.3
0.002061197

-3.35
1692.1
0.001979788

-3.15
1659.3
0.001898391

-2.95
1623.0
0.001817622

-2.75
1584.0
0.001736111

-2.55
1541.0
0.00165477

-2.35
1494.3
0.001572643

-2.15
1442.3
0.001490675

-1.95
1385.3
0.001407637

-1.75
1322.5
0.001323251

-1.55
1306.6
0.001186285
-0.000759008
9.76318E-06
-1.35
1305.1
0.001034403

-1.15
1303.0
0.000882579

-0.95
1299.9
0.000730825

-0.75
1295.3
0.000579016

-0.55
1287.5
0.000427184

-0.35
1270.9
0.000275395

-0.15
1212.9
0.000123671

V
R
R1
（2）数据处理：
根据可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL方程和KVL方程可知：

由此可得对应的值。
对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I，U）实验点均标注在坐标平面上，可得：

图中可以发现，（0.00433464，-9.150）和（0.00118629，-1.550）两个实验点是折线的拐点。故我们在、、这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U曲线。

经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证明在区间内I-V线性符合得较好。
应用相关作图软件可以得出非线性负阻在U<0区间的I-U曲线。
将曲线关于原点对称可得到非线性负阻在U>0区间的I-U曲线：

该图为根据计算绘出的I-U图，能清楚的看到拐点和变化关系。

3．观察混沌现象：
（1）一倍周期：

（2）两倍周期：

（3）四倍周期：

（4）单吸引子：

（5）三倍周期

(6)双吸引子：

六、什么叫混沌？表现在相图上有什么特点？
答：混沌大体包含以下一些主要内容：
（1） 系统进行着貌似无归律的运动，但决定其运动规律的基础动力学却是决定论的；
（2） 具体结果敏感地依赖初始条件，从而其长期行为具有不可测性；
（3） 这种不可预测性并非由外界噪声引起的；
（4） 系统长期行为具有某些全局和普适性的特征，这些特征与初始条件无关。
混沌在相图上的表现为轨道在某侧绕几圈似乎是随机的，但这种随机性和真正随机系统中不可预测的无规律又不相同。因为相点貌似无规律地游荡，不会重复已走过的路，但并不是以连续概率分布在相平面上随机行走，类似“线圈”的轨道本身是有界的，显然其中有某些规律。

6．非线性电阻R的伏安特性如何测量？如何对实验数据进行分段拟合？实验中使用的是哪一段曲线？
答：测量非线性电阻R时，把电感从电路中取出，这样可以把有源非线性负阻R与移相器的连线隔开。将电阻箱R0和有源非线性负阻并联，改变电阻箱R0的电阻值，用数字电压表测URO，获得有源非线性负阻在U<0V时的伏安特性。
分段时，先将实验点画在坐标平面上，确定拐点的位置，然后分组进行一元线性回归拟合。
实验中使用的是U<0V时的伏安特性曲线，需要和原点对称，获得U>0V时的伏安特性曲线。
八、实验感想：
在本次实验中，我初步了解了混沌的一些知识，并对混沌的理论和实际应用产生了兴趣。在实验后，我通过查阅相关资料了解到，20多年来，混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性、有序与无序的统一、稳定性与随机性的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了人类对客观世界的认识。
混沌现象在非线性科学中指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微绕也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。
混沌现象是自然界中的普遍现象，天气变化就是一个典型的混沌运动。而在人类的实际生活中，混沌的机理也被广泛地应用在秘密通信、改善和提高激光器的性能等方面。
在实验中我通过观察现象，加深了对RLC电路谐振的理解，并了解到这种原理在测量领域中的应用。同时，在测量非线性电阻R的伏安特性曲线中，通过思考连线方法和测量方法，锻炼了实验的能力。

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