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人教版数学八年级下册 第十九章　一次函数 一次函数与几何综合 专题练习题

1. 如图，直线l1的函数解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.

(1)求点D的坐标；
(2)求直线l2的函数解析式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

2. 如图，直线y＝2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝－x＋1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E，求S△BDE和S四边形AODE.

3．如图，直线y＝－x＋8分别交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点．

(1)求点C的坐标；
(2)求直线CE的解析式；
(3)求△BCD的面积．

4. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，3)，直线BC交坐标轴于B，C两点，且∠CBA＝45°.求直线BC的解析式．

5. 如图，A(0，4)，B(－4，0)，D(－2，0)，OE⊥AD于点F，交AB于点E，BM⊥OB交OE的延长线于点M.

(1)求直线AB和直线AD的解析式；
(2)求点M的坐标；
(3)求点E，F的坐标．

6. 如图，正方形OBAC中，O(0，0)，A(－2，2)，B，C分别在x轴、y轴上，D(0，1)，CE⊥BD交BD延长线于点E，求点E的坐标．

7. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，)，P为x轴上一动点，则PA＋PB最小时点P的坐标为________．

8. 如图，直线y＝x＋4与坐标轴交于点A，B，点C(－3，m)在直线AB上，在y轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，求这个最小值及点P的坐标．

答案：
1. 分析：(1)令y＝－3x＋3＝0，求出x可得点D的坐标；(2)设直线l2的解析式为y＝kx＋b，把A，B的坐标代入求出k，b可得；(3)先求出点C的坐标，再求S△ADC；(4)在l2上且到x轴的距离等于点C纵坐标的相反数的点即为点P.
解：(1)由y＝－3x＋3，令y＝0，得－3x＋3＝0，∴x＝1，∴D(1，0)　(2)y＝x－6　(3)由解得∴C(2，－3)，∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|－3|＝　(4)P(6，3)
2. 解：易求A (－3，0)，B(0，6)，C(2，0)，D(0，1)，∴BD＝5，
解得
∴E(－2，2)，∴S△BDE＝5，S四边形AODE＝S△AOB－S△BDE＝9－5＝4
3. 解：(1)易得A(6，0)，B(0，8)，设C点坐标为(x，0)，则BC＝AC＝6－x，由勾股定理得x2＋82＝(6－x)2，∴x＝－，∴C(－，0)　(2)∵点E是AB的中点，∴点E的坐标为(3，4)，易得直线CE的解析式为y＝x＋　(3)由CE解析式得，点D坐标为(0，)，S△BCD＝×(8－)×＝
4. 分析：过点A作AD⊥AB，AD交BC于点D，可得△BAD是等腰直角三角形，再过点D作DE⊥x轴于点E，通过证△DEA≌△AOB求出点D的坐标，最后由点B，D的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式．
解：过点A作AD⊥AB，AD交BC于点D，可得AD＝AB，过点D作DE⊥x轴于点E，可证△DEA≌△AOB，∴DE＝OA＝1，EA＝OB＝3，∴D(－4，1)，可求直线BC的解析式为y＝x＋3
5. 解：(1)AB：y＝x＋4，AD：y＝2x＋4　(2)由△OBM≌△AOD得BM＝OD，∴M(－4，2)　(3)由(2)得OM：y＝－x，联立得E(－，)；联立得F(－，)
6. 解：延长CE交x轴于点F，则有△BOD≌△COF，∴OD＝OF＝1，∴F(1，0)，∵C(0，2)，∴CF：y＝－2x＋2，∵B(－2，0)，D(0，1)，∴BD：y＝x＋1，由得E(，)
7. (2，0) 分析：先作出点A关于x轴对称的点A′，再连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求．由题中条件易求出直线A′B的解析式，再求出直线A′B与x轴的交点坐标即可．
8. 解：作点A关于y轴的对称点A′，连接CA′交y轴于P，此时PA＋PC值最小，最小值为CA′，易求C(－3，1)，∵A′(4，0)，∴CA′：y＝－x＋，∴P(0，)，作CE⊥x轴于E，∴CA′＝＝5

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