工学电路与电子学.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,本周作业,1-16,1-18,1-19,1-20,1-21,2-1,2-2,第,2,章,第,2,章,第一节 电容元件与电感元件,一、电容元件,二、电感元件,第二节 动态电路的过渡过程和初始条件,一、换路定律及初始值的计算,第三节 一阶电路的零输入响应,一、,RC,电路的零输入响应,二、,RL,电路的零输入响应,电路的过渡过程,电容元件,电容的特性由两个极板上所加电压,u,和极板上存储电荷,q,之间的关系表征。,u,i,C,u/V,q/C,0,第一节,电容元件与电感元件,一、电容元件,1,、电路符号,2,、,q,正比于,u,3,、双向性 原点对称端钮无正负之分,q=Cu,常数,C,称为电容。单位：法拉（,F,）,电容元件,当电容两端的电压是直流电压则电荷稳定，无电流。电容相当于开路，电容具有隔直作用。,6,、记忆性,5,、动态性 任一时刻通过电容的电流取决于该时刻电容两端电压的变化率。,4,、伏安特性,把电容电压,u,表示为电流,i,的函数,初始电压,任一时刻的电容电压，取决于从,-,到该时刻的所有电容电流。,P7,式,(1-6),（关联参考方向）,7,、储能性,充电时，在,dt,时间内电容获得的能量为：,电容电压从,0,增大到,u,获得的能量为：,电容元件,电容元件例题,例：已知电容电压、电流为关联参考方向，,C=1F,。作用在电容两端电压,u(t),的波形如图。求,i(t),并画出波形。,u(t)/V,t/s,4,2,4,6,2t V 0s t 2s,4V 2s t 4s,(-2t+12)V 4s t 6s,解：,2A 0s t 2s,0A 2s t 4s,-2A 4s t 6s,i(t)/A,t/s,2,2,4,6,-2,例,电容元件,电容分类,可变电容,固定电容,云母电容 高频,瓷介电容,纸介电容 低频,电解电容 有极性，容量大,电源滤波、去耦电路、隔直,作用,电感元件,用导线绕制成的线圈,电感。当电流流过线圈时，产生磁通。,二、电感元件,1,、电路符号,2,、,正比于,i,3,、双向性,原点对称端钮无正负之分,4,、伏安特性,=Li,常量,L,称为电感。,i/A,/Wb,0,=N,电感单位：亨利（,H,）,-,磁通链,u,i,L,+,-,电感元件,5,、动态性,任一时刻的电感电压取决于该时刻电感电流的变化率。,当通过电感的电流是直流电流（恒定），电流的变化率,=0,。电感电压,=0,，相当于短路,6,、记忆性,无线电设备,接收机中的中频变压器、振荡线圈、天线线圈,7,、储能性,w(t)=,1,2,Li,2,(t),曾经的电流值,作用,任一时刻的电感电流，取决于从,-,到该时刻的所有电感电压。,电感元件例题,例：流过,4mH,电感的电流由,t=1ms,时的,6mA,线性增长到,t=5ms,时 的,30mA,。设电压电流为关联参考方向。,求：,1,、电感电压是多少？,2,、,t=4ms,时电感的储能是多少？,解：,1,、,2,、由于电流线性增长，,t=4ms,时电流为,24mA,。,例,电源或无源元件的接入、断开以及某些参数的突然改变。,第二节,动态电路的过渡过程,换路定律,一、,换路定律及初始值的计算,1,、换路定律,换路,K,Us,R,2,R,1,+,-,i(t),Us/R,1,i(t),t,Us/(R,1,+R,2,),0,电阻电流和两端的电压都可以发生跃变。,动态元件组成的电路,动态电路,t=0,造成从一个稳定状态,变化,到另一个稳定状态,导致电流电压变化,需要的时间,电路中储能元件的能量释放或存储不能跃变。,换路定律,换路,过渡过程,过渡过程的产生,12V,t=0,i,2,+,-,u,L,+,-,S,3,2,4,+,-,u,C,i,1,i,3,电容上的电压在换路前后不会发生跃变,电感的电流在换路前后瞬间不会发生跃变,换路时刻,t=0,换路前瞬间,t=0-,换路后瞬间,t=0,+,u,c,(0,+,)=u,c,(0-),i,L,(0,+,)=i,L,(0-),注意：,换路定律只对,u,c,和,i,L,有约束作用。,电路中其他电流和电压可以发生越变。,换路定律,在电感电压和电容电流为有限值条件下，电路换路时刻电感电流和电容 电压不能发生越变，将保持换路前那一瞬间的数值，然后在从这一数值逐渐向新的稳态变去。,换路定律,结论,初值计算,先求出,u,c,(0,-,)i,L,(0,-,),，根据换路定律得出,u,c,(0,+,)i,L,(0,+,),，再作出,t=0,+,的等效电路，根据,KVL,、,KCL,及元件伏安关系，求出其他电量的初始值。,2,、初值计算,初值计算方法,如图所示开关,S,在,t=0,时由,1,倒向,2,的位置，开关动作前电路已处于稳态。求,t=0,+,时各支路电流和电压。,例,初值,指电路在,t,0,+,时各元件的电压值或电流值。,独立初始值,非独立初始值,u,C,和,i,L,t=0,1,2,20,F,ic,u,c,-,+,-,+,+,-,u,R1,u,L,u,R2,S,2k,3k,4mA,-,+,初值计算,t=0-,电路,在直流稳态电路中,C,相当于开路，,L,相当于短路。,i,L,(0-)=4mA,u,c,(0-)=210,3,4 10,-3,=8V,如图所示开关,S,在,t=0,时由,1,倒向,2,的位置，开关动作前电路已处于稳态。求,t=0,+,时各支路电流和电压。,例,t=0,1,2,20,F,ic,u,c,-,+,-,+,+,-,u,R1,u,L,u,R2,S,2k,3k,4mA,-,+,2k,3k,4mA,-,u,c,(0-),+,i,L,(0-),t=0,+,电路,换路定律,i,L,(0,+,)=i,L,(0-),u,c,(0,+,)=u,c,(0,-,),在,t=0,+,电路中,L,用一个,4mA,电流源表示，,C,用一个,8V,电压源表示。,i,C,(0,+,)=-4mA,u,R1,(0,+,)=2 4=8V,u,R2,(0,+,)=3(-4)=-12V,初值计算,t=0,1,2,20,F,ic,u,c,-,+,-,+,+,-,u,R1,u,L,u,R2,S,2k,3k,4mA,-,+,2k,3k,-,u,c,(0,+,)=8V,+,i,L,(0,+,)=4mA,+,-,+,i,C,(0,+,),u,R1,(0,+,),-,u,R2,(0,+,),初值计算,电容的两种初始状态值：,1,、若电容无初始储能，即,u,c,(0-)=0,，则,u,c,(0+)=0,，在发生换路,t=0+,时、可将电容视为短路，其等效电路如图,(a),所示。,2,、若电容有初始储能，即即,u,c,(0-)=U,0,，则,u,c,(0+)=U,0,，在发生换路时，可将电容等效为恒压源,U,0,，且恒压源的正方向与电容两端电压的正方向相同，其等效电路图见图,(b),所示。,C,C,t=0_,t=0,+,t=0,+,t=0_,u,C,(0-)=0,u,C,(0-)=U,0,U,0,初值计算,电感的两种初始状态值：,1,、若电感无初始储能，即,i,L,(0-)=0,，则,i,L,(0+)=0,，在发生换路,t=0+,时、可将电感视为开路，其等效电路如图,(a),所示,2,、若电感有初始储能，即,i,L,(0-)=I,0,，则,i,L,(0+)=I,0,，在发生换路时，可将电感等效为恒流源,I,0,，且恒流源的正方向与,i,L,(0-),的正方向相同，其等效电路见图,(b),所示,L,L,t=0_,t=0,+,t=0,+,t=0_,i,L,(0,-,)=Io,I,0,i,L,(0,-,)=0,初值计算例,1,t=0,i,2,+,-,u,L,12V,+,-,S,3,2,4,+,-,u,C,i,1,i,3,如图所示开关,S,闭合前电路已处于稳态。求,t=0,+,时各支路电流和电压。,例,1,解：,S,闭合前电路无储能。,换路定律,i,2,(0,+,)=i,2,(0-)=0,u,c,(0,+,)=u,c,(0,-,)=0,u,c,(0,-,)=0,i,2,(0,-,)=0,t=0+,i,2,(0+),+,-,u,L,(0,+,),12V,+,-,3,2,4,+,-,i,1,(0+),i,3,(0+),u,C,(0,+,),t=0+,电感用开路代替，电容用短路代替,i,L,(0,-,)=0,S,闭合后瞬间,初值计算例,2,如图所示开关,S,闭合前电路已处于稳态。求初始值,i,S,(0,+,),。,例,2,解：,S,闭合前电路有储能。,换路定律,i,L,(0,+,)=i,L,(0,-,)=1A,t=0+,电感用电流源代替,S,闭合后瞬间,t=0-,+,-,R,1,L,6,i(0-),i,L,(0-),4,R,2,10V,U,t=0+,10V,i,S,(0+),+,-,R,1,1A,6,i(0+),i,L,(0+),4,R,2,U,投影,P44,例,2-1,10V,i,S,+,-,R,1,L,6,i,i,L,4,R,2,U,S,t=0,一阶电路零输入响应,只含有一个储能元件（电感或电容）的电路。,换路后，若外施电源激励为零，仅由储能元件的初始值,u,c,(0,+,)i,L,(0,+,),所激发的响应。,第三节,一阶电路的零输入响应,一阶电路,零输入响应,一、,RC,电路的零输入响应,+,-,u,C,i,R,根据,KVL,：,非关联参考方向,一阶齐次微分方程,u,i,C,t=0,C,+,-,U,C,U,O,+,-,R,一阶电路零输入响应,一阶齐次微分方程,指数解：,p,的特征方程：,电压是按指数规律衰减的,电流是按指数规律衰减的,时间常数,=RC,常数,电阻,R,越大放电电流越小，电阻上消耗的能量越少，电容释放能量越慢，放电的时间越长。,一阶电路零输入响应,RC,电路零输入响应电流电压按照指数规律衰减，衰减的速度取决于时间常数,（,RC,）的大小。,越大电流电压衰减越慢，越小电流电压衰减越慢快。,电容,C,越大存储的能量越大，放电的时间越长。,时间常数,是反映电路电容放电快慢的重要物理量。,当,t=,：,f(t)=f(0,+,)e,-1,=0.368 f(0,+,),参见,P47,图,2-3,经过（,35,）过渡过程基本结束,特点：,一般式：,f(t)=f(0,+,)e,-,t,RC,电路,演示,u,c,(t),t,U,0,RC,电路零输入响应例题,例：,电路如图，,t=0,时开关,S,闭合，,S,闭合前电路处于直流稳态。求,t0,时，,u,C,(t),、,i,C,(t),。,t=0,C,i,C,+,-,u,C,R,1,U,S,=10V,+,-,S,R,2,R,3,6,3,1,1/4F,解：,t=0-,时电路已处于直流稳态，即电容电压已充满，电容相当于开路：,根据换路定律：,换路后从电容两端看进去的等效电阻为：,时间常数为：,RL,电路零输入响应,二、,RL,电路的零输入响应,根据,KVL,：,关联参考方向,一阶齐次微分方程,t=0,R,-,I,S,+,L,i,L,(t),S,u,L,(t),+,-,R,L,i,L,(t),u,L,(t),指数解：,p,的特征方程：,RL,电路演示,RL,电路零输入响应,特点：,RL,电路零输入响应电流电压按照指数规律衰减，衰减的速度取决于时间常数,（,L/R,）的大小。,1,、电路中不仅电源是电路的激励，储能元件的初始储能也可以作为一种激励。,2,、无论是,RC,电路还是,RL,电路他们的零输入响应都具有统一的变化模式。,3,、由初始值逐渐过渡到零。,三、,RC,、,RL,电路的零输入响应特点,电感,L,越大存储的磁场能量越多，需要更长的时间才能被电阻全部吸收。,为什么,与,L,成正比与,R,成反比,电阻,R,越大在同样的电流下，每一时刻电阻消耗的能量,i,L,2,R,越大，磁场能量释放越快。,本周作业,2-3(b),，,2-4(b),2-5(a),，,2-6(a),2-9,，,2-10,提问,6,问题,电路如图。,S,在,t=0,时突然闭合，试求,i,1,(0+),，,i,2,(0+),，,i,3,(0+),，,u,L,(0+),。已知：,u,C,(0-)=100V,，,i,L,(0-)=0A,。,i,3,(0+),i,1,(0+),i,2,(0+),u,C,(0+),u,L,(0+),+,换路定理,S(t=0),C,u,L,u,C,i,2,i,1,i,3,-,L,1,、电路中不仅电源是电路的激励，储能元件的初始储能也可以作为一种激励。,2,、无论是,RC,电路还是,RL,电路他们的零输入响应都具有统一的变化模式。,3,、由初始值逐渐过渡到零。,三、,RC,、,RL,电路的零输入响应特点,RL,电路零输入响应,RL,电路零输入响应例题,例：,电路如图，,t=0,时开关,S,打开，,S,打开前电路处于直流稳态。求,t0,时，,u,L,(t),、,i,L,(t),，并求,t=1/3s,时电感中的磁场能量。,t=0,L,i,L,+,-,u,L,R,1,12V,+,-,S,R,2,R,4,3,4,2,3H,6,R,3,解：,t=0-,时电路已处于直流稳态，即电感相当于短路：,根据换路定律：,换路后从电感两端看进去的等效电阻为：,时间常数为：,RL,电路零输入响应例题,当,t=1/3s,时，,一阶电路零输入响应小结,一阶电路零输入响应小结：,一阶电路零输入响应的关键：,计算初始值,f(0,+,),计算常数,RC,电路,=RC,RL,电路,=L/R,f(t)=f(0,+,)e,-,t,R=,从电容或电感两端看进去的等效电阻,第,2,章续,第,2,章,第四节 一阶电路的零状态响应,一、,RC,电路的零状态响应,二、,RL,电路的零状态响应,第五节 一阶电路的全响应,一、,RC,电路的全响应,二、,RL,电路的全响应,电路的过渡过程,一阶电路零状态响应,外加电源激励作用之前，储能元件中的能量为零。,第四节,一阶电路的零状态响应,零状态,一、,RC,电路的零状态响应,电路的初始储能为零，换路后由外加电源激励产生的响应。,零状态响应,t=0,R,-,I,S,+,C,i,C,(t),S,u,C,(t),R,-,I,S,+,C,i,C,(t),u,C,(t),开关,S,打开之前电容上的电荷已放尽，,u,C,(t)=0,零状态。,S,打开,根据,KCL,：,一阶常系数线性非齐次微分方程,RC,电路零状态响应,其解,齐次微分方程的通解,非齐次微分方程的特解,由于：,t0,t0,R,-,I,S,+,C,i,C,(t),u,C,(t),RC,电路零状态响应,稳态分量,暂态分量,u,C,(t),RI,S,-RI,S,t,i,C,(t),i,C,(t),u,C,(t),电容上的储能从零开始按指数规律上升到稳定值。,RL,电路零状态响应,i,L,(t)=,t,Us,(1-e,-,R,),u,L,(t)=Us e,-,t,f(t)=f()(1-,e,-,t,),二、,RL,电路的零状态响应,三、通式,一阶电路的零输入响应描述储能元件的能量释放过程,一阶电路的零状态响应描述储能元件的能量储存过程,t=0,R,-,U,S,+,L,S,u,L,(t),i,L,(t),-,+,(P50),U,S,/R,-U,S,/R,t,i,L,(t),i,L,(t),一阶电路零输入零状态响应小结,一阶电路零输入响应：,一阶电路零状态响应：,关键,一阶电路零输入零状态响应解题思路：,关键,RC,电路,=RC,RL,电路,=L/R,R=,从电容或电感两端看进去的等效电阻,RL,电路零状态响应例题,例,1,如图：,S,闭合前电路已稳定，,t=0,时开关闭合。求,t 0,时,u,L,(t),、,i,L,(t),。,i,L,+,-,u,L,6V,+,-,2,1,1/2H,6,t=0,S,解：画出,t=,时的电路：,i,L,+,-,u,L,6V,+,-,2,1,1/2H,6,t=,R,2,1,6,i(t)=i()(1-e,-,t,),换路后从电感两端看进去的等效电阻为：,RC,电路零状态响应例题,例,2,如图：,t=0,时开关闭合，闭合前,S,已长时间打开。求,t 0,时,u,C,(t),、,i,C,(t),。,-,3A,+,C,i,C,(t),S,u,C,(t),2,3,5F,t=0,i,C,+,-,u,C,18/5V,+,-,6/5,5F,解：将换路后,t0,的电路应用戴维南定理简化：,f(t)=f()(1-e,-,t,),全响应,当一阶电路既有外施电源激励，同时初始状态又不为零时，在它们共同作用下电路的响应。,电路的响应可以看作是由两种激励单独作用时，各自产生响应分量的叠加。,+f()(1-e,-,t,),f(t)=f(0,+,)e,-,t,零输入响应,零状态响应,+f(0,+,)-f()e,-,t,f(t)=f(),稳态响应,暂态响应,+i,L,(0,+,)-i,L,()e,-,t,i,L,(t)=i,L,(),+u,c,(0,+,)-u,c,()e,-,t,u,c,(t)=u,c,(),电容电压全响应,电感电流全响应,随着时间的推移暂态响应逐渐消失,电路达到稳态时的值，不随时间变化,第五节,一阶电路的全响应,一、,完全响应,完全响应,线性电路的叠加性,全响应例题,t=0,+,-,u,C,6V,+,-,S,4K,2F,12V,+,-,1,2,例：,如图，,t=0,时开关,S,由,1,倒向,2,，换路前电路处于稳态。求电容电压,u,C,的零输入响应、零状态响应、完全响应和稳态、暂态响应。,解：,1,、,换路前直流稳态，则：,u,C,(0,+,)=u,C,(0,-,)=6V,2,、,换路后时间常数：,3,、,零输入响应：,t0,4,、,换路后的稳态：,u,C,()=12V,5,、,零状态响应：,t=0-,+,-,u,C(0-),6V,+,-,4K,t=,+,-,u,C(0-),12V,+,-,4K,全响应例题,6,、,完全响应：,稳态,暂态,三要素,+f(0,+,)-f()e,-,t,f(t)=f(),计算三个量,f(),、,f(0,+,),、,直接得到电路响应的方法,(1),、,先作,t=0-,电路。确定换路前的状态,u,C,(0-),i,L,(0-),。此状态即为,tu,O,时：,u,i,u,R,输出电压与输入电压的,积分,近似成正比。,积分电路,R,C,u,i,u,O,+,-,+,-,i,通常要求,积分电路,时间常数,要大。,T,W,。,对输入矩形脉冲信号的响应,u,i,=,0 (t T,W,),U (0tT,W,),u,i,t,U,T,W,0,u,o,t,U,T,W,0,U,O1,0tT,W,分段分析：,电容充电，零状态响应。,输出变化率,输出电压,u,O,与时间,t,呈直线关系。,t,1,积分电路,R,C,u,i,u,O,+,-,+,-,i,u,i,t,U,T,W,0,u,o,t,U,T,W,0,U,O1,t T,W,电容放电。零输入响应,近似三角波,RC,积分电路演示,积分电路要求,1,）从电容两端输出,2,）时间常数足够大,T,W,微分电路,二,、微分电路,输出电压与电容电压的微分成正比。,当：,u,C,u,O,时：,u,i,u,C,输出电压与输入电压近似成微分关系。,R,C,u,i,u,O,+,-,+,-,i,通常要求,微分电路,时间常数,要小。,T,W,。,对输入矩形脉冲信号的响应,u,i,=,0 (t t,1,+T,W,),U (t,1,tt,2,),0 t t,1,分段分析：,电容充电，零状态响应。,u,i,t,U,T,W,0,t,1,t,2,t,1,t t,2,u,i,=0,u,O,=0,u,i,=U,u,o,t,U,0,t,1,t,2,电容电流,微分电路,R,C,u,i,u,O,+,-,+,-,i,通常要求,微分电路,时间常数,要小。,T,W,。,对输入矩形脉冲信号的响应,u,i,=,0 (t t,1,+T,W,),U (t,1,tt,2,),0 t t,2,电容放电，零输入响应。,u,i,=0,u,C,(0-),=U,微分电路,RC,微分电路演示,将矩形脉冲变为尖脉冲,u,i,t,U,T,W,0,t,1,t,2,u,o,t,U,0,t,1,t,2,t,3,t,4,t,3,t,4,微分电路要求,1,）从电阻两端输出,2,）时间常数足够小,T,W,时，输出跟随输入，称为阻容耦合电路。,第,2,章掌握内容,1,、,储能元件及一阶电路的描述,2,、,换路定理及初值计算方法,3,、,RC,、,RL,电路的零输入响应,4,、,RC,、,RL,电路的零状态响应,5,、,RC,、,RL,电路的零输入、零状态响应的特点,6,、,一阶电路的三要素分析法,7,、,积分电路微分电路的特点及波形转换,测验：,图中所示电路原已达到稳态，,t=0,时开关,K,打开，用三要素法求,ic(t),。,S,t=0,2K,5F,i,C,+,-,+,-,1K,15V,5V,3K,t=0-,2K,u,C,(0-),i,C,+,-,+,-,1K,15V,5V,3K,+,-,U,+,-,U,R,错在那里？,解：,