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导数的概念与运算
课题
导数
考纲
B
教学目标
① 掌握导数概念及其几何意义，并会应用；
② 掌握导数运算及公式，会用相关知识解题；
③ 掌握导数与函数单调性及曲线特征关系，并会应用。
重点、难点
导数运算、导数应用
教 学 过 程
一、 基础知识整理
1 1。导数相关概念
(1)导数概念：

注：平均变化率与瞬时变化率关系
平均变化率
瞬时变化率
（2）导数几何意义：

注：曲线上点 切线方程
2、 常见函数与简单复合函数导数公式

3。导数在函数中的应用
(1)函数的单调性与导数关系

（2）函数的极值、最值与导数
1）极值存在条件
2）求最值步骤

4。导数与函数曲线特征
1）导函数与原函数图像关系：
2）函数曲线的零点个数

3）函数曲线切线的条数

二、 课前练习
1、函数的图象在处的切线的斜率是
2、函数，在上的最大、最小值分别为
3、抛物线到直线的最短距离为
4、设函数 则增区间为
5、设，若，则
三、 典例分析
例题：小题狂做

(5)．已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f′(x)>0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是____

(6)(12年高考福建)若曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．
(7)．已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是________
(8)已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则f(－4)，f()，f(－)的大小关系为________(用“<”连接)．

（10）.已知二次函数的导函数满足：，若对任意实数，有，则的最小值为
（11）、已知函数在上是增函数，则的最小值是 008年高考辽宁卷改编)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角
5．(2008年高考辽宁卷改编)设P为曲线线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0， ]，则点＝x2＋2x＋3上
例题2（12常州模拟）已知函数它们的定义域是，
(1) 当时，求函数的最小值
(2) 当时，求证对一切恒成立
(3) 是否存在实数，使得的最小值是3？若存在，求的值，如不存在，说明理由

例题3（12扬州模拟）设，函数．
（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；
（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．

例题、4已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.
（1）求m的值；
（2）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程；
（3）若过点（1，n）可作f(x)三条切线，求实数n的取值范围。

例题、5已知函数上为增函数.
（1）求k的取值范围；
（2）若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.

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