圆锥曲线参数方程的应用.doc

灌南二中教案用纸

科目
数学
主备人

时间

课题
4.4. 3. 2圆锥曲线参数方程的应用
课时
2
教学
目标
1． 利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题.
2． 选择适当的参数方程求最值。
教学重、难点
正确使用参数式来求解最值问题。
教学过程设计（教法、学法、课练、作业）
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一：复习引入
1.椭圆的推导：椭圆参数方程 （为参数）
2.双曲线的参数方程：双曲线参数方程 （为参数）
3.抛物线的参数方程：抛物线参数方程 （t为参数）
1、 关于参数几点说明：
（1） 参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。
（2） 同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样
（3） 在实际问题中要确定参数的取值范围
2、 参数方程的意义：
参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。
3、 参数方程求法
（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为
（2）选取适当的参数
（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式
（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程
4、 关于参数方程中参数的选取
选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。
与运动有关的问题选取时间做参数
与旋转的有关问题选取角做参数
或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。

二例题讲解
例1．求椭圆的内接矩形面积的最大值

变式训练1
椭圆 （）与轴正向交于点A，若这个椭圆上存在点P，使OP⊥AP，（O为原点），求离心率的范围。

例2．AB为过椭圆中心的弦，， 为焦点，求△ABF1面积的最大值。

例3．抛物线的内接三角形的一个顶点在原点，其重心恰是抛物线的焦点，求内接三角形的周长。

例4 、过P（0，1）到双曲线最小距离

变式训练2：
设P为等轴双曲线上的一点，，为两个焦点，证明

例5，在抛物线的顶点，引两互相垂直的两条弦OA，OB，求顶点O在AB上射影H的轨迹方程。

教
后
反
思

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