比及应用(答案).doc

 1．一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（   ），比值是（   ），比值表示（        ）；
这辆汽车行驶的时间和路程的比是（   ），比值是（   ），比值表示（       ）。
    考查目的：比的意义；求比值和化简比。
    答案：60:1，60，这辆汽车的速度；1:60， ，这辆汽车行驶1千米所需的时间。
    解析：该题分别表示两个量之间的比，利用比的基本性质进行化简，求出比值。理解比值所表示的意义时，需要结合
行程问题的数量关系进行说明。
    2．晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5:3。已看页数是剩下页数的 ；剩下页数是已看页数的 ；已看页数占
全书的 ；剩下页数占全书的 。
考查目的：比的意义和比的应用。
    答案： ， ， ， 。
    解析：对“份数”的理解是解决此题的关键。根据已看页数与剩下页数之比是5:3，可以将已看的页数看作5份，剩下
的页数看作3份，则全书为8份，再利用比的意义解答。
    3．(     )/40 9÷（    ） （    ）:16 （    ）（填小数）。
    考查目的：比与分数、除法之间的关系。
    答案：15，24，6，0.375。
    解析：已知的 既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。
    该题需综合运用比与分数、除法之间的关系以及它们的基本性质进行解答。
    4．一个比的后项是2，比值是2，前项是(     )；假如这个比的前项是2，比值是2，后项是（     ）。
    考查目的：比的前项、后项与比值之间的关系。
    答案：4；1。
    解析：根据比的前项除以后项所得的商叫做比值，可得：比的前项 后项 比值，比的后项 前项 比值。
    5．（1）把0.75： 化成最简整数比是（    ），比值是（    ）；
       （2）把 小时：25分化成最简整数比是（    ），比值是（    ）。
    考查目的：利用比的基本性质化简比；求比值。
    答案：4:3， ；8:1，8。
    解析：第（1）题，先把比的前项0.75化成分数再利用比的基本性质化成最简整数比；第（2）题要先将比的前后项的
单位统一，这里有两种方式，统一成小时或者统一成分，可让学生进行比较：“统一成哪个单位便于计算？”再依据
比的基本性质化成最简整数比。
  二、选择
    1．甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升的蜂蜜，150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂
蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。（    ）调制的蜂蜜水最甜。
    A.甲               B.乙               C.丙               D.无法判断
    考查目的：利用比的意义解决实际问题。
    答案：B
    解析：甲调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:5；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:4；丙调制的蜂蜜水中，蜂
蜜与水的比是1:6。所以，乙调制的蜂蜜水最甜。
    2．一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（    ）。
    A.增加16           B.乘以3           C.增加8            D.除以 
    考查目的：比的基本性质的灵活运用。
    答案：D
    解析：一个比的前项是8，如果前项增加到16，相当于前项扩大为原来的2倍，要使比值不变，后项也应该扩大为
原来的2倍，即后项乘以2或除以 。分析此题时，应抓住对关键句的理解，引导学生比较“前项增加16”与“前项
增加到16”的区别。
    3．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（    ）。
    A.8:10            B.5:4               C.             D.4:5
    考查目的：将比的意义与简单的工程问题相结合。
    答案：B
    解析：先把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率。再将两队
的工作效率组成比，转化成最简整数比的形式。可结合实际，让学生理解此类问题中“完成同一项工作，花费的时间
越少，工作效率越高”这一特点。
    4．一个三角形三个内角的度数之比是11:6:5，按角分类，这是一个（    ）三角形。
    A.锐角            B.直角              C.钝角             D.无法判断
    考查目的：比的应用，结合三角形的有关知识。
    答案：B
    解析：三角形内角之和为180°。解法一：可根据按比例分配计算出其中最大的一个角为90°；解法二：引导学生
思考，表示最大角的份数11与总份数22之间的关系。由此得出正确结果是一个直角三角形。
    5．已知甲:乙=3:4，乙:丙=3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。
    A.甲＞乙＞丙      B.丙＞乙＞甲        C.乙＞甲＞丙       D.甲=乙=丙
    考查目的：比的基本性质。
    答案：C
    解析：根据比的基本性质，甲:乙=3:4=9:12；乙:丙=3:2=12:8，则甲:乙:丙=9:12:8。该题涉及连比的知识，需将两
个不同的比中共有的量转化为同一个数。
    三、解答
    1．大齿轮有100个齿，每分钟转25转；小齿轮有25个齿，每分钟转100转。
    （1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值；
    （2）写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值；
    （3）比较上面两题的结果，说说你的发现。

    考查目的：比的意义；求比值。
    答案：（1）4:1，4；（2）1:4， ；（3）大齿轮和小齿轮的齿数之比值与每分钟转数之比值互为倒数。
    解析：第（1）（2）小题根据比的意义和题目所给数据写出比，并求出比值；第（3）小题引导学生通过观察和比较，
用自己的话说出想法并加以归纳。
    2．一个长方形，它的长和宽的比是3:2，如果长增加2米，这个新长方形的周长是24米，求新长方形的长与宽的比。
    考查目的：比的基本性质；比的应用；长方形中与周长有关的计算。
    答案：2:1。答：新长方形的长与宽的比为2:1。
    解析：根据新长方形周长是24米，可知原长方形周长是24-2×2=20（米）。原长方形的长和宽分别是： （米）， 
（米）；长增加2米后，新长方形的长与宽的比为（6+2）:4=2:1。
    该题对综合利用知识的能力要求较高，具体解答时可结合画示意图的方式分析求解。
    3．如图。用120 cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。
    （1）这个长方体的体积是多少？
    （2）要在长方体框架的表面贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计）