一课三上导学案二次函数综合专题训练——线段求和问题.doc

一课三上导学案
九 年级下册 数学 科 课题二次函数综合专题训练—线段求和问题
主备人 王姣
导学目标
学习目标：利用最短路径问题求线段和；
学习重难点：重点：在函数综合题中提炼出“将军饮马”的模型；
难点：在函数综合题中利用模型解决求最短路径问题。
导学步骤
一、自学检测
1.在直线L上找一点P，使得PA+PB最短

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1） 求抛物线解析式；
（2） 若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

二、 合作探究
例1.（2016重庆B卷26题）如图1，二次函数的图象与一次函数y=x+1(k≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0,1），点B的坐标为(6，7)，点C(2,-1)是二次函数图象的顶点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，直线y=2x-5与抛物线交于B、C两点与x轴交于点Q。
（1） 若点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD//x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F，当PF与PE的乘积最大时，求P点的标坐；
（2）在（1）成立的条件下，线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；

三、精讲释疑
例2.（2016重庆A卷26题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，点B，与y轴交于点C（0,3），抛物线的顶点为点E.
（1）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，求P点的坐标；
（2）在（1）成立的条件下，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止，当点Q运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；

小结：

四、 展示与拓展
1、如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．此抛物线的解析式为．
图8
O
A
E
F
B
M
C
P
x
y
（2）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．

2、已知如图1，抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴相交于点，点的坐标是（0，-1），连接、.
（1）求出直线的解析式；
（2）如图2，若在直线上方的抛物线上有一点，当的面积最大时，有一线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接点、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的横坐标；
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