抛物线的几何性质市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线几何性质2,洪泽外国语中学 程怀宏,第1页,复习：1抛物线,几何性质,图 形,方程,焦点,准线,范围,顶点,对称轴,e,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0）,y,2,=-2,px,（,p,0）,x,2,=2,py,（,p,0）,x,2,=-2,py,（,p,0）,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y,0,xR,(0,0),x轴,y轴,1,第2页,2、通径：,经过焦点且垂直对称轴直线，,与抛物线相交于两点，连接这,两点线段叫做抛物线,通径,。,|PF|=x,0,+p/2,x,O,y,F,P,通径长度,：2P,P越大,开口越开阔,3、焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点线段叫做抛物线,焦半径,。,焦半径公式：,下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线,焦半径公式。,第3页,经过焦点直线，与抛物,线相交于两点，连接这两点,线段叫做抛物线,焦点弦,。,x,O,y,F,A,补、焦点弦：,焦点弦公式：,下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线,焦点弦公式。,B,第4页,方程,图,形,范围,对称性,顶点,焦半径,焦点弦长度,y,2,=2,px,（,p,0）,y,2,=-2,px,（,p,0）,x,2,=2,py,（,p,0）,x,2,=-2,py,（,p,0）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,第5页,练习：,1、已知抛物线顶点在原点，对称,轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那,么抛物线通径长是,.,第6页,例1：,（1）已知点A（-2，3）与抛物线,焦点距离是5，则P=,。,（2）抛物线 弦AB垂直x轴，若|AB|=，,则焦点到AB距离为,。,4,2,（3）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两,点，那么线段AB中点 坐标是,。,第7页,例1、探照灯反射镜轴截面是抛物线一部分，光源位于抛物线焦点处，已知灯口圆直径为60cm,灯深40cm，求抛物线标准方程及焦点位置。,F,y,x,O,解：如图所表示，在探照灯轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。,A,B,设抛物线标准方程是：,由已知条件可得点A坐标是（40，30），代入方程可得,所求标准方程为,焦点坐标为,第8页,y,O,x,B,A,分析:,观察图,正三角形及抛物线都是轴 对称图形,假如能证实,x,轴是它们公共对称轴,则轻易求出三角形边长.,第9页,y,O,x,B,A,第10页,y,O,x,B,A,第11页,拓展延伸,第12页,例3、已知直线l：x=2p与抛物线 =2px(p0)交于A、B两点，求证：OAOB.,证实：由题意得，,A(2p,2p),B(2p,-2p),所以 =1，=-1,所以OAOB,x,y,O,y,2,=2px,A,B,L,:x=2p,C(2p,0),第13页,变题1 若直线l过定点(2p,0)且与抛物线 =2px(p0)交于A、B两点，求证：OAOB.,x,y,O,y,2,=2px,A,B,l,C(2p,0),证实,（1）,当直线,l,斜率存在时设,其方程为y=k(x-2p),所以,OAOB.,代入,y,2,=2px得，,可知,又,（2）,当直线,l,斜率不存在时设,其方程为x=2p,第14页,变题2：,若直线,l,与抛物线 =2px(p0)交于A、B两点，,且OAOB，则,_,直线,l,过定点(2p,0),x,y,O,y,2,=2px,A,B,l,P(,2p,0),验证：由 得,所以,直线,l,方程为 即,而因为,OAOB，可知 推出 ，代入,得到直线,l,方程为,所以直线过定点（2p,0).,第15页,练习：,1、一个正三角形三个顶点，都在抛,物线 上，其中一个顶点为坐标,原点，则这个三角形面积为,。,第16页,例1：已知动点P到定点F和到定直线 l（F不在定,直线l上）距离比为 ，则P点轨迹是,。,变题：已知点F不在l上，动点P到和到定直线 l距,离和到定点F距离比为 ，则P点轨迹是,。,变题：已知动点P到定点F距离和到定直线 l距离相等点轨迹是,。,第17页,例2：已知动点P(x,y)满足,则P轨迹是,变题：已知动点P(x,y)满足,则P轨迹是,例3：求以下曲线焦点坐标，准线方程,（）,（2）,（3）,第18页,第19页,第20页,