北师版初中《数学》整体分析与介绍.doc

北师大版义务教育教科书《数学》（7～9年级）
整体分析与介绍
教材编写组
2012年正式出版的北师大版义务教育教科书《数学》（7～9年级）（以下简称“新版教材”）是在2001年版教材（以下简称“原教材”）的基础上，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“《标准（2011年版）》”）为基本依据，结合来自全国不同实验区的修改建议，经由数十名教材编写者、教研人员和教师的精心努力完成的。
新版教材秉承原教材的基本理念，坚持其基本特色，并参照近年来国际、国内关于数学教材研究的相关成果，吸收来自实验区一线教师的修改建议，努力弥补原有教材中存在的不足，力图使得新版教材能够在践行《标准（2011年版）》的实践过程中，肩负起引领教材改革的使命。
一、新版教材编写的指导思想
（一）准确体现《标准(2011年版)》的课程理念与课程目标
《标准（2011年版）》与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）相比，在课程目标、课程内容等方面发生了一定的变化，因此，新版教材编写的最重要指导思想就是准确体现《标准(2011年版)》的课程理念与课程目标。
例如，《标准（2011年版）》在课程目标中首次正式提出：学生通过义务教育阶段的数学学习，应当“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，其中“基本活动经验”是一个较为新颖的课程目标。对此，《标准（2011年版）》明确提出：“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。新版教材在参考《标准（2011年版）》对“基本活动经验”的内涵界定、价值刻画与重心说明等基础之上，整体设计了“综合与实践”课程领域的内容和活动。
类似地，《标准（2011年版）》在课程目标中明确提出了增强学生“发现和提出问题的能力”的要求，新版教材为此进行了一些有意识的设计。
（二）完善教材的基本体系和呈现特色
新课程实施之初，在通过教育部审查而进入新课程实验区的几个版本教材中，北师大版教材即以“理念超前、体系新颖、体例创新、素材丰富”等诸多鲜明特色而著称。历经十多年的实践检验，一方面，教材的多种新意在实践中逐渐得到实验区教师和学生的认可，许多教师以本版教材的课例走上了全国性赛课的领奖台，更多的学生通过学习本版教材而喜爱数学、学好数学；另一方面，众多的实验教师和教研员也在钻研教材的过程中对改进教材提出了富有价值的建设性建议。同时，教材编写组在自我反思、教材研究、实验区回访交流等过程中，对教材的完善也有了更多的思考。
例如，“图形与几何”课程领域的基本结构一直是本版教材的特色之一，其主要价值在于以“实验几何+综合几何”的方式替代以往的单一性综合几何，意图让学生在探究活动过程中，发展合情推理与演绎推理能力。这种处理方式在实践中取得了较好的效果，其影响甚至在近些年来的各地中考试卷中都得以有效体现。但是否所有的几何课程内容学习都必须遵循同样的程序？可否有更为合适的编排体系？
新版教材继承原教材的鲜明特色，同时弥补其中存在的不足，使之更加有利于学生有效地学数学，更加有利于教师创造性地教数学。
（三）为促进数学学习方式多样化提供必要保障
随着新课程的逐步推进，致力于丰富、改善学生数学学习方式的实践与研究越来越多。例如，近年来，全国许多地区开始了“以学促教”类的教学模式的实验与研究。实践表明，这样的教学模式对数学课堂产生的冲击力极大：学生积极投入到学习过程之中，教师在感受到学生聪明才智的同时，也“遭遇”到很大的挑战。而这样的教学活动能否有效地凸显“数学意义”，从而真正引发学生的数学思维，则在很大程度上依赖于师生手中是否有一份合适的“数学学材”。北师大版教材的一个鲜明特征是“将传统的数学教材由便于教授转变为适合学习”，因此曾经被一些教师评为“在方便学生学习的同时也给教师带来了诸多‘麻烦’”。但教材所体现出的“以学为本”的理念正好与当下“以学促教”的教学模式所反映的教学理念极为吻合。在这一意义下，新版教材也将继续为促进数学学习方式的变革作出积极的贡献。
二、新版教材的主要特色
新版教材在编写过程中，以《标准（2011年版）》的基本理念为主要依据，尽可能吸收借鉴近年来国内外数学教育界在数学教材、数学学习、数学思维和数学教学等方面的研究成果，使得新版教材整体上呈现出一种较为现代的教育特色。
（一）展现数学知识的整体性
数学知识在本质上是一个整体，之所以被分为“代数”、“几何”、“统计”、“概率”等不同领域，是出于研究的需要，体现的是一种“纵向的逻辑关系”。但这并不意味着不同领域之间没有“横向联系”，恰恰相反，“不同领域知识间的横向实质性联系”往往反映认知者不同的认识角度、认识对象的不同侧面、知识的不同含义，需要学生在学习过程中予以关注。因此，教材采用代数、几何、统计、概率“混编”的方式，以及介绍不同知识点之间的联系等做法，在充分展示知识间“纵向的逻辑关系”的基础之上，也关注这些“不同领域知识间的横向实质性联系”，体现数学的整体性。
（二）以螺旋上升的处理方式展现重要的数学思想
一方面，重要的数学观念、数学思想在形成过程中呈现出渐次递进的特征；另一方面，人类在认知这些重要的数学观念、数学思想时也不是一蹴而就的，而是经历了漫长的循环往复过程。如抽象思想、模型思想、推理意识和能力、函数概念、方程理论、数据分析观念等。因此，教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步展开重要的数学概念，渗透重要的数学思想方法，以利于学生真正理解相关的数学观念与数学思想。
（三）体现“数学化”的过程
对人类而言，教材中所呈现的数学都是“已知的”；对学生而言，教材中所呈现的数学都是“未知的”；对学生发展而言，重要的不是那些“未知知识”的结果本身，而是在学习这些知识的过程中发展起来的能力、态度等。因此，学生学习数学与其说是学习数学结果，不如说是学习“数学化”的过程。因此，新版教材中重要的数学学习主题均以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，经历数学知识的发生、发展、完善等“数学化”过程，并在此基础上理解、掌握相应的学习内容，进而提高学生理解数学的水平、综合运用数学知识的能力，发展其良好的数学观。
（四）给学生提供探索、交流的时间和空间
按照《标准（2011年版）》的课程理念，学生的数学学习应当是一个“生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。因此，新版教材力图强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式，在知识的学习过程中，给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证、交流、反思等过程。
（五）关注学生基本数学能力的发展
按照义务教育阶段数学课程的基本特征，对全体学生而言，数学课程学习的基本目标首先是促进其一般发展，包括应用数学知识和方法解决问题、学习其他知识，具备基本的思考、交流与合作能力……因此，新版教材所选取的学习素材尽可能与学生的现实生活、其他学科学习相连，在设计学习活动时，多采用“独立思考”、“合作交流”、“解决问题”等活动方式，并且将每一个学习主题均与“应用意识和能力”相联系。
（六）关注学生高层次能力的发展
按照《标准（2011年版）》的基本课程理念，我们的数学课程应当使“不同的人在数学上得到不同的发展”。因此，新版教材在关注学生基本数学能力发展的同时，也力图为学生高层次能力的发展提供有效的途径。
1、关注学生创新意识的发展
新版教材为促进部分学生在创新意识和能力方面的发展专门设计了相应的数学活动，如在探究数学结果时提出“你能得到什么结论”，在分析问题过程中提出“你是怎么想的”，在解决问题以后提出“你还能得到什么”……力图让学生在数学活动过程中能够有意识地、尽可能地给出自己新颖独特的、有思维深度的想法。
2、培养学生提出问题的能力
《标准（2011年版）》明确将“发展学生提出问题”的能力作为一个重要的课程目标，其意义十分重大。新版教材为此专门进行了一些设计。
例如，教材通过提出诸如“结果是什么”“你能得到……”“你是怎么想的”“你是怎样做的”等问题，让学生从事形成猜想的活动，目的是有意识地培养学生的自我意识。
又如，教材通过提出诸如“还有什么方法”“还能够提出哪些问题”等要求，让学生从事“提出问题”的活动，目的是有意识地激发学生的发散思维，以及发现问题和提出问题的意识。
三、新版教材的主要变化
（一）根据《标准（2011年版）》的要求增减或重新定位部分内容
《标准（2011年版）》除了在课程目标、核心概念上有了较明显的变化外，对具体课程内容也作了一些调整。基于此，新版教材作了相应的修改。
1、七年级。原教材的设计与编写除了依据《标准（实验稿）》外，还考虑到当时的七年级学生在小学阶段所学的数学内容是基于《全日制义务教育小学数学教学大纲》的，《标准（实验稿）》规定的小学部分的有些内容他们尚没有学过，因此教材中增加了一些《标准（实验稿）》中属于小学部分的内容。新版教材对相关内容进行了删减或重新定位。同时，根据《标准（2011年版）》的要求，增减了一些内容。例如：对立体图形的认识，负数的引入和意义，“大数”的认识，方程的认识和求解，统计图的学习等，充分考虑了与小学内容的衔接；调整了轴对称、概率等内容的学习起点；删减了“有效数字”等内容。
2、八年级。在实数部分，明确了“最简二次根式”的概念，提高了对二次根式化简和运算的要求；在一次函数部分，增加了“利用待定系数法确定一次函数的表达式”的内容；在二元一次方程组部分，编写了“二元一次方程与一次函数”的必学内容，以及“三元一次方程组”的选学内容；在平行线的证明部分，增加了“两直线平行，同位角相等”的证明（选学内容）；在图形的变化部分，增加了坐标与轴对称、坐标与平移等内容。与此同时，从必学内容中删掉了“一元一次不等式组的应用”的内容；在四边形部分，删去了“梯形”的内容。
3、九年级。在一元二次方程部分增加了必学内容“用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”，以及选学内容“一元二次方程的根与系数的关系”；在二次函数部分，增加了“用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴”等内容，增补了“利用待定系数法确定二次函数的表达式”的内容（其中“已知二次函数图象上的三点求二次函数的表达式”为选学内容）；在图形的相似部分，增加了基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”，增加了坐标与位似的内容，以及选学内容“相似三角形判定定理的证明”；在圆部分，增加了必学内容“圆周角定理及其推论的探索与证明”“正多边形与圆的关系”，以及选学内容“垂径定理的探索与证明”“切线长定理的探索与证明”；在锐角三角函数部分，明确并加强了“解直角三角形”的内容。与此同时，在投影与视图部分，删掉了视点、盲区的内容；在统计与概率部分，删掉了“投针试验”的例子，并从必学内容中删掉了“模拟试验”的内容。
（二）改变部分内容的顺序
根据教材编写组对教材的研究与反思，以及一线教师对教材的意见反馈，新版教材改变了一些内容的编排顺序。例如：
将科学记数法调整到有理数的乘方之后；普查和抽样调查的相关内容由八年级下册前移至七年级上册，作为收集数据的方法在统计的起始部分呈现；“平行线的证明”（即原教材“证明（一）”）由八年级下册前移至八年级上册；“三角形的证明”（即原教材“证明（二）”）由九年级上册前移至八年级下册；一般平行四边形的证明，由九年级上册前移至八年级下册；“数据的离散程度”由八年级下册前移至八年级上册，并与平均数、中位数、众数等进行了整合。“平移与旋转”由八年级上册后移至八年级下册；“图形的相似”由八年级下册后移至九年级上册。
（三）调整部分内容的结构或处理方式
1、将原教材七年级下册中有关整式的概念、整式的加减等内容调整到了七年级上册，与字母表示数和合并同类项进行整合，使相近的内容相对集中，减少概念的重复；有关近似数的内容整合到七年级上册“有理数及其运算”的相关内容中；“认识百万分之一”的有关内容部分融入到“同底数幂的除法”一节的第2课时有关科学记数法的内容中。
2．对于几何学习初始阶段的“说理”，在继续坚持“说理的核心在于逻辑，说理的方式可以多样”的指导思想的同时，对有关书面表达形式进行了必要的规范：在展示“说理”过程的例题中，用比较符合自然说话习惯的方式呈现“推理”过程，既对几何“说理”过程有所规范，但又区别于综合法证明的表达方式。这样处理意在使学生在从事“推理”活动之初，能够将注意力放到对“条件与结论的逻辑关系”上，并为降低“数学证明”学习的难度做些铺垫，也为学生有条理地进行思考和有根据地进行书写发挥积极的引导作用。
3、在处理一般平行四边形和特殊平行四边形的内容时，改变了原来探究与证明分属不同年级的编排方式，在坚持让学生从事探究活动的前提下，把探究与证明融为一体——边探究、边证明。
4．概率概念的引入，继续坚持原来教材让学生首先经历“猜测—试验并收集试验数据—分析试验结果”的活动的指导思想，但对具体引入方式进行了调整。原教材是通过摸球游戏，引出概率的概念（概率的古典定义）；而新版教材则通过一个掷图钉试验（没有理论概率）和一个掷硬币试验（古典概型），感受频率的稳定性，理解概率的统计意义，从而引出概率的概念。这样处理可以使学生对概率的理解更具一般性，也有助于学生感受随机性。
5、重新设计了“综合与实践”内容的整体层次和梯度，其中，七年级设计了较多的具体活动；八年级则体现“选题明确，结构设计粗线条”，以培养学生“设计解决问题过程”的能力，关注学生个性化研究的实施，如“生活中的‘一次模型’”“计算器运用与功能探索”等；九年级突出知识、方法的综合性，包括纯数学研究主题，如“猜想、证明与拓广”等。
（四）改进和完善学习主题的背景素材
从问题情境入手，展开对相关学习主题的研究是北师大版教材的重要特色。但原教材中问题情境的背景素材存在一些不足，如情境不适切、不连续、不完善等，因此在修改不适切背景素材的同时，使情境进一步完善也是新版教材努力的一个重要方面。例如，有理数中，比赛得分的情境贯穿负数的引入和有理数的运算；字母表示数中，火柴棒的情境贯穿字母表示数的引入和代数式求值、合并同类项等；注意统计与概率中相关数据的时效性；在引入因式分解概念时，增加了图形拼接背景。同时，对部分活动中的“问题串”进行了改进和完善。
（五）梳理和完善习题的配置
新版教材对每册教材各章节的习题作了梳理，总体上增加了习题数量，并设置了相应的难度阶梯，使其结构更为清晰。

（执笔整理：王永会）
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