数学生态课堂等腰三角形的教学案例.doc

数学生态课堂等腰三角形的教学案例
荆门市屈家岭一中 杨金宇

教学目标
1.知识与能力
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
2.过程与方法
在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．以实现生命价值为追求，以体验感悟为基础，以理解交往、多维互动、情智共生为途径，实现对生命的发展和超越。数学生态课堂是我们对数学教学的一种追求的，是对数学教育本质的回归。
 教学重点
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
教学难点
等腰三角形性质和判定的探索和应用．
教学方法
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教学过程
教师活动：现在农村经济条件好了，大部分家庭盖有楼房。大家知道农村的楼房都有房梁，并且这些房梁都保持水平状态，你知道木匠师傅采用什么方法来确定房梁是否保持水平呢？
学生活动：学生思考。学生1：用水平尺。学生2：用铅垂线，使房梁与铅垂线互相垂直。学生3：木匠师傅眼睛估计。……
教师活动：教师肯定以上学生回答，同时指出学生3凭估计来判断，总是令人不放心，花上几万元，造出的房子是一高一低的。
现在有这样一种方法，不知道这根房梁能否保持水平？
如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。

我们学习了本节课的内容，就能解决这类问题。然后引出课题：9.3.1 等腰三角形。
意图：通过问题情境，让学生体验生活中的经历，调动学生学习的主动性、积极性，激发学生的兴趣和求知欲望。
2、实验操作，探究规律
教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。
活动一：（教科书第49页“探索”）
一张白纸，如何折出一个等腰三角形
思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？
意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。
活动二：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？（学生小组讨论）
由于等腰三角形是轴对称图形，把△ABC对折，使两腰AB、AC重叠，则折痕AD就是对称轴，因此可以得出一系列等腰三角形的性质。
结论：
1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
2、等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）。
意图：（1）留给学生充足的时间和空间进行实践、探究和交流。（2）设计活动情境，让学生通过画一画、折一折，合作讨论和探索交流，发现不同的等腰三角形有着类似的特征——两底角相等、“三线合一”。由学生探讨、归纳得出规律，充分发挥学生学习的积极性，体现了教学过程中学生的主体地位。
3、应用新知，尝试成功
尝试练习一：
（1）如果等腰三角形的一个底角为80°，则其余两个角为      和      ；
（2）如果等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角为      ；
（3）如果等腰三角形的一个角为80°，则其余两个角为      和      ；
（4）如果等腰三角形的一个角为100°，则其余两个角为      和      ；
意图：通过本练习，巩固理角等腰三角形“等边对等角”的性质和等边三角形的性质；特别通过练习（4）设计，得出不同的结果，培养学生思维的开放性与灵活性。
尝试练习二：
如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。这根房梁是否保持水平呢？为什么？
意图：此例与引入课题时提出的问题模型呼应，体现了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义的观点。培养学生学数学，用数学的意识。
4、课堂小结，掌握方法
（1）小结本堂课的收获。（学生畅所欲言）
（2）掌握方法：等腰三角形的性质提供了说明两角相等的常用方法；“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线互相垂直的依据。
5、布置作业，课外拓展
等腰三角形的教学特色
1、本案例把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的方式，让学生发现规律和运用规律，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力，进一步培养学生良好的思维品质。
2、让数学思想方法渗透于课堂教学之中。本案例引导学生通过折一折的手段来运用于“转化”思想，将等腰三角形转化为轴对称变换。同时渗透数学与实践相结合的辩证唯物主义思想，培养学生的应用意识。
3、本课例的难点突破应在等腰三角形的“三线合一”及其应用上，创设有利于学生学习的情境（生活中的事例），通过“折”这一直观方法引导学生进行积极主动地探索、交流去发现，从而习得知识和经验，提高能力和兴趣。
4、在数学活动中如何真正让每一位学生积极行动起来，能提出自己的方法和建议，成为数学活动中的一分子，培养学生相对独立地获取知识和能力，逐步学会运用分析、类比、转化等方法。本课例中围绕一个“折”字较为成功地体现了这一点。同时也体现了知识、智慧、人格的三者统一；它的最终目标不只看学生的考试成绩，而是要取得数学素养和生命质量的整体提升。