与切线有关的计算——专题复习课.doc

《与切线有关的计算——专题复习课》教学设计
广州市泰安中学 钟华红

一、 内容和内容解析
1、 内容
运用切线的性质，切线长定理解决圆与切线的计算问题。
2、 内容解析
相切是直线与圆的位置关系中很特殊的一种，以相切为临界位置划分其他两种位置关系，因而相切的重要性不言而喻。广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准中要求，在了解直线和圆的位置关系的基础上，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线，探索并证明切线长定理。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习切线的性质、切线长定理，探究圆与切线的基本计算问题。
二、 目标和目标解析
1、 目标
（1）进一步理解切线性质和切线长定理，及切点连线被垂直平分等补充结论。
（2）感受圆与切线的计算问题，可以借助三角形、四边形中的几何直观解决，从而体会转换化归、数形结合的数学思想。
（3）理解圆的有关知识的内在联系，借助圆的知识来解决三角形、四边形中的计算问题，进一步体会转换化归、数形结合的数学思想。
2、 目标解析
达成目标（1）的标志：学生能将切线的概念、性质，切线长定理及补充内容用数学语言阐述。
达成目标（2）的标志：学生知道连接切点与圆心就能构造直角三角形，并且长度等于圆的半径；知道切线长定理的几何直观实际是轴对称的基本图形，感受图形对称的美，主动将圆与切线的计算转换为三角形、四边形中解决。
达成目标（3）的标志：在圆与切线中，学生能将三角形、四边形中的边角位置放在圆中考虑，借助圆中的有关角度、长度的转换解决问题。在运用过程中，对数与形的结合，对圆与其他几何图形的结合有更深入的体会。
教学重点：综合运用与切线有关的性质、特殊三角形、四边形性质求线段的长度、角的度数。
教学难点：会运用与切线有关的性质，特殊三角形、四边形性质，灵活处理圆与切线的基本计算问题。
三、 教学问题诊断分析
学生通过前一阶段圆的学习已经了解切线的概念、切线的性质、切线长定理的基本内容，但这些定理的掌握和熟练运用是难点，学生刚开始接触圆这种轴对称图形，对于图形的几何感知力，应用意识不强，常常感到思路不清，不知道在圆的计算问题中应从何处找到突破，找到解题的入口，反而学生对于三角形、四边形的图形特征是较为熟悉的，特别是一些特殊三角形中的长度、角度计算。因此，本节课教学时应该注重在圆与切线问题中，一方面将三角形从圆中抽离，将圆中的有关计算转换到三角形中解决。另一方面，分离出来的三角形最终还要放到圆中去，与圆里面的其他知识结合起来解决。在教学过程中给学生提供自主发展的空间和亲身感受、体验的机会，使学生的认知获得、过程经历、情感态度在数学学习中得到和谐统一。
四、 教学过程
环节一 课前热身
1、 如图，BC为⊙O的切线，B为切点，∠OBA=20°，则∠ABC=_____°；
2、 如图PB切于⊙O点B, ∠APB=30°，圆O的半径是2，则PB=____ ；
3、 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，PB=12，∠APO=25°，则PA= ，∠APB= °.

第1题图 第2题图 第3题图
知识归纳： 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AB与OP相交于点D，根据切线长定理有：PA=PB，∠APO=∠BPO；请再写出另外三种不同类型的结论
[1]：_________________________；
[2]：_________________________；
[3]：_________________________；
环节二 例题精析
例1、如图所示，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C=60°。
（1）求∠APB的大小；
（2）若DO=1cm，求PA的长。     

跟踪训练
1、已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于( )．
A．65° B．50° C．45° D．40°

第1题图 第2题图
2、如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，AC=6，
∠BAC=30°，则∠APB的度数= ，AP= _。

方法归纳：
圆中切线的计算
三角形中的计算
四边形中的计算
转换

例2、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，OB与EF相交于点M，OC与FG相交于点N，连接MN。
（1）求∠BOC的度数。
（2）求证：四边形MONF是矩形
（3）若OB=6，OC=8，求MN的长。
跟踪训练
1、如图，在△ABC中，I为内心，若∠A＝70°，则∠BIC＝ .
若∠A=，则∠BIC＝ 。

第1题图 第2题图
2、如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，AD=5 cm，则BC= 。
数学思想归纳：
在解决切线计算问题常用到的数学思想有：转换化归思想、方程思想、数形结合思想、整体代入思想等。

环节三 巩固练习
1、如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=a，则( )．
A．∠A=90°－a B．∠A= a
C．∠ABD= a D．∠

第1题图 第2题图
2、如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为( )．
A．2 B．3 C．4 D．6
3、下面图形中，一定有内切圆的是( )．
A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．平行四边形
4、已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．
(1)若∠P=40°，求∠COD；
(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．
环节四 反思总结
1、 熟练切线有关定理的基本图形及结论；
2、 将圆中切线的计算，转换为三角形、四边形中处理。
3、常用到的数学思想有：转换化归思想、方程思想、数形结合思想、整体代入思想等。
环节五 拓广探索
如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，
点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点
D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切
线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由