灵性的判定教学设计.doc

菱形的判定教学设计
一、教学目标：
知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.
数学思考: 1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
解决问题: 1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.
2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.
情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
二、教学重点: 菱形判定方法的探究.
三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.
四、教学过程:
活动1、引入新课，激发兴趣
1、复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；
性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；
性质3 菱形的两条对角线互相平分；
菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2、导入：
要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法
【问题牵引】
如图，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？
提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?
学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。
学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。
【归纳定理】
从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理1):
四边相等的四边形是菱形。
活动3、菱形第二个判定方法的应用
已知：如图2-54，在四边形ABCD 中，线段BD
垂直平分AC，且相交于点O，∠1 =∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.

活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
师问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）
继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？

学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？
学生用几何语言表示命题如下：
已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，
求证：□ABCD是菱形。
通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第三个判定方法(判定定理2):
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
活动5、菱形第三个判定方法的应用
如图2-56，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求AB的长.

活动6、随堂练习
1. 画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm，3cm.
2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O 作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N .求证：四边形BNDM是菱形.

3.填空。
如图：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；

B
C
D
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
O
活动7、小结：
这节课我们学习了什么？
（1）归纳总结本堂课内容
（2）注意事项：
1几个判定定理中那一个是在已知四边形是平行四边形的基础上得出，那一种是在已知四边形是一般四边形的基础上得出；
2证明过程中说理要严谨、简明扼要，写出必要的步骤。
3注意书写格式要规范工整。
作业布置
习题A组3、5题
板书设计
菱形的判定方法
1有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2四条边相等的四边形是菱形
3对角线互相垂直的平行四边形是菱形