因式分解与提公因式法.doc

《因式分解——提公因式法》教学设计
江西省赣州市安远县第三中学 钟素芳
一、教学目标
1．理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系．
2．了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解．
3．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．
二、教学重难点
教学重点：会用提公因式法分解因式．
教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式．
三、教学过程
（一）创设情境，引出问题
学校为了丰富我们的课外活动，打算在原操场两侧分别建一个网球场和篮球场，各场地长、宽如下图所示：

问题1：你能用几种方法表示扩大后的操场面积？
预设1：2.5×3.9+2.5×7.65+2.5×4.45
预设2：2.5×(3.9+7.65+4.45)
问题2：不同的表示方法之间有什么关系？
2.5×3.9+2.5×7.65+2.5×4.45=2.5×(3.9+7.65+4.45)
将长和宽换成a,b,c和m，那又如何呢？
则：ma+mb+mc= m（a+b+c）．
（探究新知）

计算下列各式：

① m(a+b+c)=____________
② (2x+3)(2x-3)= ______
① (x-2)2= _____
观察左边的算式填空：
① ma+mb+mc=__________
② 4x2-9=___________
③ x2-4x+4=_________

我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
概念解析：是否因式分解看以下三点：
1、是否化成积的形式；2、是否为整式的积；3、左右两边是否相等.
问题3：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？
预设：因式分解与整式乘法是方向相反的变形．
【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性——将和差化积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．

练习1：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解．
（1）x(a－b)=ax－bx
（2）a2+ab=a(a+b)
（3）x2+x=x2(1+ )
（4）x2－1=(x+1)(x－1)
（5）ax+bx+c=x(a+b)+c
（6）3ax－2ay+a=a(3x －2y )

．
【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形．
（二）探索发现，推陈出新
观察下列各式的结构有什么特点：
（1）2πR＋2πr
（2）ma＋mb
（3）cx－cy＋cz
预设：它的各项都有一个公共的因式m．
我们把这个因式叫做这个多项式各项的公因式．
例1：找出下面多项式的公因式．
① 3x+3y=
② 4x-6y=
③ ax+ay=
④ 3mx-6my=
⑤ 12x3yz-9x2y2=

归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？
1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数．
2．定字母：找多项式各项相同的字母．
3．定指数：相同字母的最低的次数．
【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式．
（三）例题展示，规范解题
例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式.
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
变式：把8a3b2+12ab3c+4ab2分解因式.
知识拓展：计算5×34+4×34+9×32
方法小结：
提公因式法分解因式步骤（分两步）
第一步 找出公因式；
第二步 提公因式.
【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．
例2 把2a(b－c)－3(b－c)分解因式．
变式一：把2a(b－c)－3(c－b)分解因式．
变式二：把2a(b－c)2－4(c－b)分解因式．
（思考你有几种方法）
【设计意图】例2的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识．整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
知识应用：先分解因式，再求值：
4a2(x+7) －3(x+7)，其中a=－5，x=3
（四）基础检测：
1. （10分）（2013广东茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4=x(x－4)＋4
C．10x2―5x＝5x(2x―1) D．x2―16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
2. （10分）（2013西宁市）分解因式：a2b－2ab2＝_________．
3．把下列各式分解因式．
（1）8m2n+2mn
（2）p(a2+b2) －q(a2+b2)
（3）2a(y－z) －3b(z－y)
（4）20152－2015×2014
4、已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.
5、已知a2-2a-1=0，则2a2-4a=________
（五）课时小结，知识分享
通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！
1．分解因式
把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做
分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算．
2．确定公因式的方法
（1）定系数：找多项式各项系数的最大公约数．
（2）定字母：找多项式各项相同的字母．
（3）定指数：相同字母的最低的次数．
3．提公因式法分解因式步骤（分两步）
第一步 找出公因式；第二步 提公因式.

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化．
（五）作业
基础检测：
1．因式分解
（1）；
（2）－12a2b+24ab2；                     
（3）xy－x2y2－x3y3；         
（4）．    
2．已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2．
3．若x2＋3x－2＝0，求2x3＋6x2－4x的值．
能力提升
1．因式分解   
（1）；
（2）；         
（3）；
（4）．
2．先化简，再求值
，其中，x=.
3．已知方程组，求代数式的值．