矩形习题(含答案).doc

矩形习题精选
1. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。

2. 如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。

3. 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。

4. 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

5. 如图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，矩形的周长为，求与的长．

6. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．

7. 已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。

参考答案
1.30°，16
2.72
3.（5^1/2—1）/2
4.因为BG. CG AE DE 分别为四个角的角平分线，所以∠GBC+∠GCB=90°
所以∠G=90°同理，可证得∠E ∠GFE ∠GHE 都为90°所以四边形FGHE为矩形
5.3 √26
6.提示：证明△FBE和△ECD全等（ASA）于是BE=CD=BA
7.△ABO △ADO △BCO △DCO 都为等全等的三角形，易证得OE=OH=OF=OD所以，
∴四边形EFGH为平行四边形 EG=HF故EFGH为矩形。

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