钟表是日常生活中的计时工具.doc

钟表是日常生活中的计时工具，我们观察钟表可以发现钟表中有许多的数学内容。
例如：人教版七年级数学（上）P104有这样的一道课后习题，在3点和4点之间的哪个时刻，钟的时针与分针（1）重合；（2）成平角；（3）成直角
6x

90

0.5x

6x

90

90

0.5x

6x

90

180

0.5x

（重合） （成平角） （成直角）

分析：可以把此问题看成是圆周上的追击问题，分针与时针看成是在环形跑道上同时同向而行（为便于学生理解，可画线段示意图，如上图所示）。时针1小时转30个单位长度，则时针的速度为0．5度/分；分针1小时转360个单位长度，则分针的速度为6度/分，即分针的速度是时针速度的12倍。
解：设在3点Ⅹ分时，钟的分针和时针重合；成平角；成直角
列方程， （1）6X—0．5X=90
X≈16．4
（2）6X—0．5X=90+180
X≈49．1
（3）6X—0．5X=90+90
X≈32．8
答：在3点16．4分，49．1分，32．8分时针与分针会重合，成平角，成直角。
类似问题：在4时与5时之间的哪个时刻，钟的时针与分针重合，成平角，成直角。
特别注意，在时针与分针相距120个单位长度的追击过程中，会有2次成直角的机会。当分针与时针的距离缩小至于90个单位长度时，出现一次；当分针追上并超过时针90个单位长度时，又形成一次。即6X—0．5X=120+90，6X—0．5X=120—90
思考：在0~12时之间，钟表上的时针与分针成90°角的机会有几次？（答：48次）
又如：如图是一个时钟。如果过它的中心画两条互相垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字
（1）     请你在图中画出这两条相互垂直的直线
（2）     若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数
对于（1）问，我们要抓住关键词“ 直线”，这样一来对理解题意会有很大的帮助。
（2）解：设最小数为Ⅹ，则另三个数分别为Ⅹ+3，Ⅹ+6，Ⅹ+9
列方程得，Ⅹ+3+Ⅹ+6+Ⅹ+9=22
解这个方程 Ⅹ=1
答：这四个数中最小的数是1。

再如：钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）
A、 15° B、70 ° C、30 ° D 、90°
分析：分针走了1小时路程的—，时针也走了它的路程的—，所以选择（A）
由以上可知，数学教学将课堂与生活紧密联系起来，我们要引导学生把数学知识用到学生的生活实际中去体验感受，使学生充分认识到数学知识来源于生活又是解决生活问题的基本工具，达到数学课堂教学生活化的