函数中的最短路径问题探究(一).doc

专题复习——函数中的最短路径问题探究（一）
桂林市第十四中学 唐芸
一、 学习目标：
1、复习用待定系数法求函数解析式，求与坐标轴的交点坐标、抛物线对称轴、顶点坐标等问题；
2、复习利用轴对称解决两点之间最短路径问题，从而解决抛物线上关于三角形周长最小的问题
3、能利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间线段最短的问题，感悟转化思想
二、中考关联：
2016年桂林市二模卷第12题；2016年贺州市中考卷第26题第3问；贵港中考卷第21题第1问；梧州市中考卷第26题第2问；北海市中考卷第26题第2问的第2小问。
三、教学重点：会利用轴对称解决“一线两点型”的最短路径问题，并用待定系数法求解直线解析式，进而求解两直线的交点坐标。
四、教学难点：利用轴对称确定动点的位置，掌握化动为静的数学转化思想。
五、教学用具：PPT、几何画板、三角板
六、教学过程：
（一）相关基础知识点的回顾
1、 一次函数的解析式：_______________
2、 二次函数的一般式：___________________；对称轴__________
顶点坐标______________________
3、 求过点（0，-1）、（2，0）的一次函数的解析式：_____________
4、 函数与x轴的交点→______=0; 与y轴交点→________=0
5、 将抛物线化为顶点式：____________________
6、 最短路径问题：在直线上找一点C使得AC+BC的值最小

（二）关于最短路径问题探究的说明
·A
B·
·A
B·

（三）将最短路径问题延伸到平面直角坐标系中
已知：在平面直角坐标系中，A（2，-1）、B（-2，-3）

问题1：在x轴上找一点C，使得AC+BC的值最小,求出C点坐标

问题2：在x轴上找一点C，使得△ABC的周长最小，求出C点坐标

（四）将平面直角坐标系中的最短路径延伸到二次函数中

问题：如图所示，抛物线经过A、B、C三点，三点坐标如图所示，D为抛物线对称轴上一动点，求D点坐标使AD+CD的值最小。
（五）练习巩固，并归纳此类问题的求解方法
（2016河池）在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D
（1）请直接写出点A、C、D的坐标
（2）如图，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标
方法归纳：
问题：已知A、B为定点，C为直线上动点，求C点坐标使得△ABC的周长（或AC+BC）最小
方法步骤（化动为静）：
1、作A或B点关于直线的对称点
2、连接对称点与另一点与直线的交点就是所求的点点C；
3、确定C点位置，求C点坐标

（七）运用方法，做针对性训练的中考题
（2016贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线
经过O、A、E三点．
（1）求AD的长；
（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．

（八）延伸拓展，由三角形的周长最小延伸到四边形周长最小，最短路径问题除了今天讲解的一线两点型，还可以运用垂线段最短、三角形三边关系等知识来求解。
（九）布置课后作业