从算术到方程.doc

教学设计《3.1.1从算术到方程》
融安县大良中学 胡海燕
一．内容和内容解析
1、内容
方程及一元一次方程的概念；根据问题中的数量关系，设未知数建立方程模型。
2.内容解析
方程是初等代数的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现时从算术方法发展到代数方法的一个重要标志。方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。列方程描述问题中的相等关系，解方程使问题中的未知数转化确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”它在本章中占主要地位。
一元一次方程是最简单的代数方程。解任何一个代数方程（组）最终都要化归为一元一次方程，一元一次方程是具备了“含有一个未知数，未知数的次数是一次”两个特征的整式方程。整式方程一般是按照其中未知数（元）的个数和未知数的最高次数分类，也就是方程的命名是根据未知数的个数定“元”，根据未知数的最高次数定方程的次数一元一次方程中的“一元”指方程仅含有一个未知数，“一次”指未知数的次数为1.
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：方程及一元一次方程的概念，方程思想。
二、目标和目标解析
1、目标
（1）了解方程及一元一次方程的概念。
（2）通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。
2、目标解析
（1）使学生知道方程是含有未知数的等式，一元一次方程是还有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程；能准确判断一个等式是否为方程和一元一次方程，能举出方程及一元一次方程的具体例子。
（2）使学生通过对行程问题的分析，并尝试用算式和方程两种方法解决，从而认识到方程的优越性。在此过程中，学生需要经历从实际问题中建立方程模型并认识它的结构特征的过程，体会出方程是解决问题的有力工具，并在不断重复运用的过程中加深对方程思想的体会。
三、学情分析：
1 、 学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
2 、 学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：
（ 1 ） 抓不准相等关系；
（ 2 ） 找出相等关系后不会列方程；
（ 3 ） 习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析 应 用 题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3 、学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
4 、 学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。
5 、 学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。
四、教学问题诊断分析
学生从实际问题中寻找相等关系的过程中可能会遇到困难，具体表现在对实际问题的分析和理解，以及对相等关系依据的认识．因为把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子，要求同学具有一定的抽象能力．要克服这一困难，关键是引导同学建立实际问题的等量关系与一元一次方程的联系，通过类比既能用算术方法解也能用一元一次方程解决的简单地实际问题，让同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，不断地观察、比较、模仿，从而形成数学建模意识，同时将新知识同化到已有的认知结构中，从而克服可能遇到的困难．
五、教学支持条件分析
　　本节课的教学建立在学生在小学学过的相关方程的知识的基础之上，使用多媒体辅助进行。
六、教学过程设计
1、创设情境，提出问题
问题：10月1日早上，张同学从融安乘速度为每小时80里的面包车到距融安100里的大良镇和南西村屯看向日葵，经过多长时间张同学能到达目的地？
师生活动：学生审题之后教师提问：
（1） 你会用算术方法解决这个问题吗？（学生解决后再问）
（2） 你还有其他的解决方法吗？（学生回答：列方程）
（3） 请同学们说一说这两个方法哪个更方便呢，它的优点是什么呢？
（设计意图：通过学生最熟悉的问题引入1、让学生认识到列方程也是解决数学问题的一个好方法，甚至有时比算术方法要简单，2、引出方程的概念）
（4）引导学生归纳方程定义：（板书）含有未知数的等式叫做方程。
（5）你能举出方程的一个例子吗？
（6）（多媒体展示）介绍方程的发展史。九章算术 李善兰 韦达
《九章算术》是中国古代数学专著，是世 界古代著名数学著作之一.第八章的章名就叫“方程”。
李善兰，中国清代数学家、天文学家、力学家、植物学家等，他和英国传教士伟烈亚力,将英国数学家德.摩尔根的<代数步>译出.。里面就包含了重要的一章----方程。 
十六世纪,随著各种数学符号的相继出现,特别是法国数学家韦达创 立了较系统的表示未知量和已知量的符号，“equation”的译名就是借用了我国古代的“方程”一词.这样,“方程”一词首次意为“含有未知数的等式。
（设计意图：通过方程发展史的讲解，有利于激发学生的学习兴趣;通过让学生举方程的例子巩固方程的概念）
2、巩固方法，定义新知
（多媒体展示）根据下列问题，设未知数并列出方程。
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少? （4X=24）
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （150X+1700=2450）
(3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？(52%X+52%X-80=X)
师生活动：教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果。
设计意图：通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础。
教师提问：上面的三个方程有什么共同点？
师生活动：教师引导学生对列出的方程进行特征分析，教师可以提示：方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察
教师: 在一个方程中，只含有一个未知数（元X），未知数的指数是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
设计意图：运用三个问题巩固列方程的一般步骤，强调列方程是依据相等关系，进一步让学生体会相等关系是列方程的关键。在归纳方程特征的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力。
练习：
1、判断下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1） 4x+7 ； （2） x+5=9 ；
（3）3y-5=9y ；（4） x+2y=7 ;
（5）0.5a＞3 ；（6） 2x2=5
2、下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x（3）y²=4+y （4）x+y=5
（5） 3m+2=1–m （6）3x+y=3x-5（7）
3、总结反思，拓展升华
　本节课的学习，你有什么收获？你又学会了哪些数学知识？（方程定义、一元一次方程）
4、作业布置
教科书习题3.1第1、3题
5、目标检测设计
1、下列等式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y＝1 B．－x+y=4 C．3π+4≠5 D．x=8
设计意图：考查对方程概念的理解。
2、 下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A、2x-y=1 B、C、D、
3、若方程 是一元一次方程，则m=
设计意图：考查一元一次方程概念
4、 根据下列条件列出方程：
（1）某数比它大4倍小3；
（2）比某数的5倍大2 的数是17；
设计意图：考查设未知数列方程。