《一元二次方程根与判别式、根与系数的关系》的复习.docx

一元二次方程的复习课
根与判别式的关系、根与系数的关系
石马中学 张文忠
教学目标：
1. 会根据根的判别式判断一元二次方程根的情况.
2. 掌握一元二次方程根与系数的关系(韦达定理).
3. 能灵活运用，解决实际问题.
教学重、难点：
重点：一元次方程根的判别式和韦达定理.
难点：灵活运用根的判别式和韦达定理解决问题.
一、 情境引入
1、 什么叫一元二次方程？
只含有 未知数，且未知数的最高次数是 的 方程，叫做一元二次方程。
2、 一元二次方程的一般形式为：
3、 解一元二次方程有哪些方法？

例：关于x的方程 (k+2)x -（k+1）x＋2=0是一元二次方程，则k的值是多少？并判断此时一元二次方程的解。

一、知识梳理
根与判别式的关系：
① 当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
② 当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；
③ 当b2－4ac＜0时，方程没有实数根；
我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式.
二、问题解决
1、可取何值时，方程-4x+k=0
(1) 有两个不相等的实数根
(2) 有两个相等的实数根
(3) 有两个实数根
(4) 没有实数根
2、关于x的一元二次方程x+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，
则m的值为 ( )
A. 0 B. 8 C. 4± D. 0或8
一元二次方程根与系数的关系
关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两根分别为x、x，则：
x+ x =- ， x· x=

参见中考复习指导p12例3
已知关于x的一元二次方程x-mx-2=0…………………①
(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的叧外一个根.
(2) 对于任意实数m，判断方程①根的情况，并说明理由.

能力提升
1、(2014·威海) 方程x-(m+6)x+m=0有两个相等的实数根，且满足
x+ x= x· x，则m的值是 ( )
A. -2或3 B. 3 C. -2 D. -3或2
2. 关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两根分别为x ， x.求下列代数式的值：
(1) x+x
(2) +
(3) +

作业：
1、 k为何值时，方程kx-4x+1=0
(1) 有两个相等的实数根
(2) 有两个不相等的实数根
(3) 有实数根.
2、 已知关于x的方程 x2－6x＋m2－3m－5＝0的一个根为1，求实数m的值和另一根.

思考题
1·已知方程 (k－4)xk＋x2-4x＋1＝0是一元二次方程，求 k的值。
2. 一元二次方程与实际问题的关系

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