二次函数最值问题.docx

课题：二次函数最值问题
授课人：李连玉
教学目标：1.通过对问题情境的分析确定二次函数的解析式，并体会二次函数的意义，能根据变量的变化趋势进行预测。
2.通过探索、分析建立两个变量之间的函数关系的过程，体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
3.通过对实际问题的解决，逐步领会二次函数的应用价值和实际意义，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。
教学重点：用二次函数的知识分析解决实际问题
教学难点：通过问题中的数量变化关系列出函数解析式
教具：多媒体
教学活动
一、基础扫描：
1. 二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象是一条_____ ，它的对称轴是_____ ，顶点坐标是_____。
2. 2.当a＞0时，抛物线开口向____，有最____点，当x= ____时，函数有最____值是____；当a＜0时，抛物线开口向____，有最____点，当x= ____时，函数有最____值是____。
二、问题探究
利润最值问题：
1.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克。
小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。
1）.请根据他们的对话填写下表
销量单价x（元/千克）
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11
13
销售量y（千克）

2）.请你根据表格中的信息判断每天的销售量y(千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系？并求y（千克）与x（元）的函数关系式。
2.设该超市销售这种水果每天获取得利润为W元，求W与x之间的关系式，当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
3.若物价部门规定，这种水果的售价不能高于11元/千克，当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
三、问题延伸
线段长度的最值问题
如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6 (a≠0)相交于A( , )和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
四、问题拓展
图形面积最值问题
如图，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2,0），C（0,4）两点，抛物线与x轴的另一交点A.

(1) 抛物线的解析式
(2) 若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值。
五、作业检测
1. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

2. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：
设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；

教学反思
在课堂训练环节中，教师给予学生充分的自由讨论时间，提高学生解答问题的积极性，使学生能够充分理解最值问题的函数模型，教师强调利用公式列函数解析式。