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小学数学抽象教学的把握应用
三年级数学组
抽象是数学教学中经常性、普遍性的思维活动，也是数学活动中最基本、最重要的思维方法之一。长期教学实践中发现小学数学概念的获得、法则的总结、规律的探索、解决问题策略的提炼等都离不开抽象。小学生学习数学，不仅要记忆抽象的数学知识，而且要学会形成知识的抽象方法，并不断地感悟数学抽象的基本特征。但我们老师普遍感到困惑的是：数学抽象的问题，在教学中不好把握。为此，我们组内的老师在实践中不停地思考问题，经过一段时间的探讨研究，我们认为这些存在的问题是可以解决的。下面请组内的老师来谈谈：
一、要把握抽象教学的时机，需要教师把教学立场真正转向学生的学习
教因学而存在，教师的教应激发并促进学生的学。所以在教学中我常常站在学生的角度来思考三个实实在在的问题：学生一般怎样学？学生应该怎样学？学生需要怎样学？在教学设计方面，无论是情境的创设、问题的提出、活动的组织、练习的安排，最终都应科学、具体地落实到学生需要怎样学”，例如，在教学 “认识平均数”时，教师依次出示 4个男生套圈的成绩条形统计图和5 个女生套圈的成绩条形统计图，并提出 “男生套得准还是女生套得准的问题。学生感悟到需要分别将男生和女生套圈的成绩 “匀一匀”才能进行比较。于是，我开始引导学生结合条形统计图先后用 “移多补少”和 “先求和再平均”的方法算出男生平均每人套中7个。并引导学生思考： “这里的平均数7表示什
么？比比平均数与每人套中的个数，你有什么发现？”学生结合统计图不难发现，平均数比这组数据中最大的数9要小， 但比最小的数6要大。
在求女生套圈成绩的平均数时，我先让学生猜一猜平均数可能是多少。学生结合刚才的学习经验， 猜得并不离谱。 但接着便设问如果老师猜10，可能吗？为什么没有人猜4 ？平均数的范围是怎样的？从学生的角度看，学生此时对平均数与原始数据之间关系的认识是十分粗浅的。由于未能获得更多的感性经验支撑，无法将平均数与原始数据进行比较的结果抽象并上升为一般的数学结论加以认识。教师教学抽象的逻辑或许存在一定的合理性：先由男生套圈成绩的平均数介于最大值与最小值之间联系到女生套圈成绩的平均数不可能是 （最大值10）或 （最小值4），直到得出平均数的范围介于最大值与最小值之间这一逻辑推理，其中有两个问题：一是女生套圈成绩的平均数介于最大值与最小值之间只是猜测的结果，并未进行实际计算；二是即使学生认同女生套圈成绩的平均数介于最大值与最小值之间，但在回答 “平均数的范围是怎样的”时，还需要经历不完全归纳的过程，才有可能发现 “平均数与最大值和最小值之间的关系”，从而概括出 “平均数的范围介于最大值与最小值之间。
本堂课从 “学生需要怎样学”的立场来看待抽象教学的时机，一般应呈现具有共同属性的 “几个事物”，为抽象提供具体充分的感性材料；所以我认为，抽象应建立在学生对具体材料的丰富而充实的感性认识基础上。
二、抽象教学的时机把握，我觉得我们还需要立足于对数学内容抽象特点的正确理解。数学抽象是具有层次性的特点。譬如，一年级小学生对长方形的认识，首先是认识生活中常见的一些实物从而知道类似下面的图形。这样的认识则是基于实物的抽象。 、
而到三年級进一步认识长方形和正方形的特征时，可引导学生由长方形的"长"逐步缩短而演变为"宽"以形成正方形的过程。初步体会长方形和正方形的一般和特殊关系。这样的认识则是基于长方形特征的进一步抽象。 小学生抽象能力的发展一般是从借助具体事物进行较低层次的抽象，发展到借助表象或者数学概念进行较高层次的抽象。由此可见，对抽象教学的时机把握需要以对数学内容本身的抽象性特点的正确理解为基础。
三、抽象教学的时机把握，需要教师合理灵活地驾驭教材内容
数学教材内容为教学提供了主要线索，但并没有完全，限制教学活动的设计和实施，教师可以根据自对教学内容的正确理解以及学生学习的实际需要，创造性地加以调整或完善。值得注意的是由于教材呈现的教学活动对 “学生应该怎样学是有所思考的，所以我们在试图灵活地驾驭教材内容时，首先要深入地分析教材内容呈现的意图，以求对教材内容的驾驭做到既科学又合理。众所皆知，三年级第五单元倍的认识对三年级学生来说是比较抽象的概念。在本次同组听课活动中，余晓宇老师在教学例1时，灵活地驾驭教材，认真分析学情知道内容比较抽象，她利用学生已有的知识“几个几”引出倍的含义，用数形结合的方式，多次感知，把握抽象时机，建立倍的概念。
由此可见，如果我们尝试对材进行 “再创造”，那么首先就需要真正理解教图，以求对教材内容的驾驭做到既科学又合理。 
五、我觉得抽象教学还应合理的结合直观教学进行
在小学数学这门学科的基础知识中，其概念、运算性质、运算定律和计算法则、公式等都是抽象的结果。直观教学作为一种教学手段，它必须依赖于一定的中介物向学生传递知识信息。由于师生之间传递教学信息的主要媒体不同，直观教学的形式也就不同，主要有实物直观、模具直观、图像直观等等。
1、实物直观与抽象思维
实物直观具有鲜明、生动和真实等特点，容易引起学生的学习兴趣，增强感知的积极性。所以它在小学数学教学中具有广泛的适用性，特别是对数的概念的建立，四则运算意义的理解，时间单位和几何形体特征的认识，以及周长、面积、体积的计算等内容的教学，通常是直接利用实物直观来帮助学生建立知识表象的。如学生通过观察黑板、桌面、书面等表面是长方形的实物面形成长方形的表象，得到长方形的概念。通过对粉笔盒、砖块、包装盒等实物的观察、分析，使学生初步认识长方体和正方体，进而掌握它们的特征
2、模具直观与抽象思维
模具直观的主要特点是能够突出观察对象的主要部分，更好地反映数学概念的关键特征和数学原理的普遍规律，特别是通过学生的实际操作更有利于发展学生的思维能力。如在认识“三角形的稳定性”时，教师采取先让学生观察四边形的教具，发现四边形的不稳定性。然后去掉其中一根棒，得到三角形的教具，再让学生拉、压，感受到三角形没有变化，从而使学生真正认识到三角形的稳定性，不仅获得了良好的教学效果；而且调动了他们的学习主动性和积极性，培养了他们的动手能力和思维能力。
3、图像直观与抽象思维
在当前的教学实践中，图像直观采用以投影仪、录像机、计算机为主的电化方式，变静态为动态，清晰地显示出被观察对象各个部分以及它们之间的联系，帮助学生观察事物的发展变化过程，十分有利于学生理解数学概念和有关规律。例如：教学“草地上原来有6只兔子，又来了4只，一共有多少只兔子”时，教师用计算机出示“草地上有6只兔子”的画面，然后又动态显示“又来了4只兔子”。等等于是很自然地把生活中的实际问题转化为数学问题，并使学生在良好的情境中，集中了注意力，激发了学习兴趣，达到了寓教于乐的效果，从而使学生很轻松地掌握了应用题的结构。
总之，概念的建立可通过“实物→表象→概念→形式化”的思维途径来解决；计算法则、公式（包括运算性质、定律）的导出可通过“形的合并抽象为算式→概括为用数学语言表述的法则→法则符号化”的思维途径来解决。
看来老师们都结合自身的教学的实际情况，谈到了如何进行数学抽象的把握。那么在今后的教学中，我们还讲数学抽象的教学把握问题继续研究下去，今天的研讨到此结束，谢谢大家！