数学建模——研究报告质量与各方盈亏分析.doc

研究报告质量与各方盈亏分析

摘要

本文建立了基于券商研究报告的质量对券商及投资者的影响的数学模型从而找出最佳的监管力度，完善股市的监管措施以保证大众的利益。
针对问题一，用最简单的博弈模型对其加以分析。在本文的博弈分析中，将券商和投资者作为参与方，然后假设各参与方遵循理性经济人的原则，以最大化自身利益为目标进行策略选择。通过计算参与各方的期望收益，对模型进行最优化分析，可以得到参与各方行动的最优概率。基于上述过程，最后我们得到结论为：券商发布真实研究报告的概率为，投资者信任该研究报告并据此进行投资的概率为，券商将会赚到元钱，而且投资者也会赚到元钱；当券商发布虚假的研究报告时，投资者相信它并进行投资，那么券商将收益，而投资者亏损。不管券商的报告是否真实，如果投资者以的概率质疑它，并作出不投资的决定时，那么券商及投资者两者之间没有交集，双方互不盈亏。
针对问题二，通过建立投资者、券商和监管方三方的博弈模型，对第一问进行复杂化，深入剖析，从而得到问题二的最佳博弈模型。探讨均衡条件下各方的利益诉求，进而寻求改善目前券商研究报告质量低下、失真和保护中小投资者的方法，以期在理论和制度建设上有所突破。
针对问题三，在演化博弈的基础上，构建最优监管力度博弈模型，对监管部门推动券商提供高质量的研究报告的监管力度进行分析，完善前面的模型。
针对问题四，通过研究监管力度的变化对券商研究报告质量、券商盈亏以及投资者行为的影响，并对它们进行定性分析，再依据数据实现定量分析，得到监管力度和研究报告质量及券商盈亏之间关系的模型。

关键词：研究报告；博弈模型；参与方；监管力度

21

一、问题重述

8月16日光大证券“乌龙指”事件爆发，该事件为到底该如何正视金融市场信息与交易行为敲响了警钟。众所周知，券商（证卷公司）的投资研究业务一直在券商经济业务的拓展与市场信息传播方面扮演者重要角色，对投资者的投资决策产生了重要影响。然而券商的研究报告普遍存在分析预测失准、数据来源失真、研究方法不透明等失误，极大损害投资者利益，危害国内资本市场的健康发展与稳定。因此，根据上述情况，建立模型解决以下问题：
问题一：不考虑外部监管因素，建立数学模型，分别定量分析研究报告的质量（数据准确、失真、不准）或造假对卷商及投资者盈亏的影响。
问题二：当加入外部监管因素后，研究上述问题。
问题三：把券商研究报告受到监管审查的频率称为监管力度。出于促进金融市场繁荣的目的，依据监管机构对卷商不法行为的审查情况，研究最佳的监管力度。
问题四：研究监管力度的变化对券商研究报告质量、券商盈亏以及投资者行为的影响，并用数据验证你的结论。

二、问题分析

问题一是经济学范畴内的问题，需要研究券商的研究报告质量和券商及投资者之间的相互作用，对于解决此类问题一般用博弈论的方法进行分析。我们可以将券商和投资者作为参与方，并假设各参与方遵循理性经济人的原则，以最大化自身利益为目标进行策略选择。然后通过计算参与各方的期望收益，对模型进行最优化分析，可以得到参与各方行动的最优概率。最后根据以上分析，得到研究报告的质量或造假对卷商及投资者盈亏的具体影响。
问题二在问题一的基础上添加了外部监管的因素，然后研究各参与者的盈亏情况。因此，可以对第一问的模型进行复杂化并深入剖析，从而建立投资者、券商和监管方三方的博弈模型，得到解决问题二的最佳模型。这里需要考虑监管的成本，并结合监管条件下券商和投资者的盈亏情况，从而对问题一进行深入研究和分析。
问题三中依据监管机构对卷商不法行为的审查情况，研究最佳的监管力度。这里需要考虑监管行为受诸多因素影响和制约，因此监管部门很难实现对证券公司的全覆盖监控，不能保证监管有效性达到100%。因此，本文引入最佳监管力度为变量，以理想状态和非理想状态两种情况构建监管力度的博弈模型，对监管行为与研究报告质量之间的关系进行研究。
问题四需要分析监管力度的变化对券商研究报告质量、券商盈亏以及投资者行为的影响，可以先对这些影响进行定性分析，再依据数据实现定量分析，最后得到结果。

三、基本假设

1. 假设所有博弈方均理性思考；
2. 假定政治、经济、社会都是稳定的，市场不会发生突变；         
3．假设参与方仅有券商、投资者和监管方；
4．假设未来1-2个月内，国内不出现表外融资链条断裂、欧债不引发更大规模的系统性风险，大市值、早周期股票至少存在相对收益的空间；
5. 假设检验中所用到的显著性水平均取为0.05。

四、定义与符号说明

符号
含义

券商发布真实的报告

投资者信任报告并交易

券商获得稳定的正常交易费用收入

券商的声誉收益

投资者的预期投资收益

监管部门实施有效监管后获得的利益

监管部门的审查成本

券商违规遭受的惩罚所付出的成本（如罚金、声誉影响等）

券商发布真实报告获得的收益（包括经营收益和无形声誉收益）

券商发布虚假报告所获得的收益（风险收益）

五、模型的建立与求解

5.1 模型I
5.1.1 模型I的建立
在本问题中，由于还未添加监管部门的因素，因此可用最简单的博弈模型对其加以分析。在本文的博弈分析中，各参与方遵循理性经济人假设，以最大化自身利益为原则进行策略选择。
对券商而言，他们总是希望研究报告能给他们带来一定的回报。一方面，券商可以通过发布投资研究报告向投资者提供价值分析、行业研究以及投资策略等信息，引导投资者进行证券交易，券商从中获取佣金收益，如果研究报告分析的准确，会扩大客户群，潜在地提高经济业务收益和声誉收益；另一方面，卷商也有可能会与基金等买方机构、上市公司等合谋，通过发布虚假的研究报告方式，诱导投资者进行非正常买卖，从中获取不正当收入以及超额交易手续费收入，但一旦被监管方查获，其违法行为将会受到严厉处罚。可在本问题中，没有监管方的参与，因而即使造价，也不会被外部查获，从而不会受到任何处罚。
投资者看到券商发布的研究报告后，首先会判断研究报告提供信息的真伪好坏，进而选择是按照信任的研究报告进行投资活动，还是对研究报告进行质疑求证并向监管方举报。但没有监管方的参与，投资者尽管有所质疑，但他们能做的也仅仅是不投资而已，不会有其它的结果。
根据以上描述，我们做如下的假设：
表1 博弈情况表
项目
内容
参与方
券商
投资者
策略集

概率

注：参与者参与双方的静态博弈。
其中发布真实的报告，发布不准或虚假的报告， 信任报告并交易，质疑报告不交易；为券商发布真实报告的概率，为投资者信任研究报告并交易的概率。
根据上述假设做以下约定：
（1）：券商发布真实的研究报告并得到市场信任时，除了获得稳定的正常交易费用收入之外，还能逐渐积累声誉吸引更多的投资者开户，将这类隐形收益记为声誉收益；投资者信任研究报告并按照其中提供的信息进行买卖交易，获得预期投资收益。
（2）：券商发布真实的研究报告，却受到了投资者的怀疑，无佣金收益和声誉收益；投资者对研究报告进行质疑并做出不进行交易的行为，无预期投资收益。
（3）：券商发布虚假的研究报告蒙蔽市场时，可引导投资者进行过度交易，从而获得超额佣金收益；虽然没有监管方的参与，但被投资者发现后，还是会损失部分的声誉收益。投资者轻信虚假的研究报告并做出交易，资产蒙受损失。
（4）：券商发布虚假研究报告未能蒙蔽到市场时，不仅无任何佣金收入，而且还遭受部分信誉质疑，且损失部分声誉收益。投资者对虚假的研究报告进行质疑并做出不进行交易的行为，无预期投资收益。
5.1.2 模型I的求解
1.参与各方的期望收益
（1）券商发布真实研究报告的期望收益为：
，
券商发布虚假研究报告的期望收益为：
，
则券商的期望收益为：
。
(2)投资者信任研究报告并交易的期望收益为：
，
投资者质疑研究报告且不进行交易的期望收益为：
，
则投资者的期望收益为：
。
综上可得出下列收益表
表2 收益表

投资者B

信任并交易
质疑不交易
券商A
发布真实报告

发布虚假报告

注：以此表示券商、投资者的收益。
2.对模型进行最优化分析
对券商而言，在均衡条件下，其期望收益有如下的关系：
，
即
，
变形可得：
。
类似地，我们也可得到均衡条件下投资者期望收益关系的变形形式为：
。
3.参与各方行动的最优概率
（1）券商发布真实研究报告的最优概率
对式进行分离，可得到券商对投资者行为的最优概率为
。
（2）投资者信任研究报告并交易的最优概率
对式进行分离，可得到投资者对券商行为的最优概率为
。
5.1.3 结果分析
1.投资者信赖研究报告并进行交易的影响因素
据式，当券商按照收益最大化原则考虑是否要发布虚假研究报告时，投资者相信其报告是真实的最优概率与券商发布虚假的研究报告时所赚得的钱正相关，与反相关。表明当券商在正常交易中所获得的收益较大时，投资者信赖其报告是真实的概率将会很小。同样可知，当券商在提出报告时，如果损失了较大的声誉时，投资者对其的信赖程度也会大大降低。
2.当发布的研究报告是真实时对券商及投资者的盈亏影响
根据、两式，我们可知券商有这么大的概率要发布真实的研究报告，而投资者只会有的概率相信它并进行投资，此时，券商将会赚到元钱，而且投资者也会赚到元钱，大家皆大欢喜。当券商仍然以这么大的概率发布真实的研究报告时，投资者往往不全相信它。如果投资者以的概率质疑它，并作出不投资的决定时，那么券商及投资者两者之间没有交集，双方互不盈亏。
3.当发布的研究报告是虚假时对券商及投资者的盈亏影响
根据、两式，我们可知当券商以这么大的概率要发布虚假的研究报告时，投资者若以的概率相信它并进行投资，那么券商将会得到这么多的超高收益，而投资者亏了这么多钱。当出现最后一种情况时，即当券商以这么大的概率要发布虚假的研究报告时，投资者以的概率质疑它，并作出不投资的决定时，那么券商及投资者之间没有关系，两者均不盈利也不亏损。

5.2 模型II的建立
5.2.1 模型II的建立
在问题二中，各参与方仍然遵循理性经济人假设，以最大化自身利益为原则进行策略选择。在此问题中，我们仍对其建立博弈模型，对第一问进行复杂化，深入剖析，从而得到问题二的最佳博弈模型。对券商而言，如果通过不正常手段，与其它机构进行非正常买卖并从中获利，此时并不能像第一问一样无关紧要，而是要受到监管部门的审查，一旦被监管方查获将会面临严重的处罚。至于投资者，他们的任务也相应地发生了变化。如果他们对发布的研究报告有所质疑的话，那么此时他们将不会袖手旁观，而是去求证，有必要时还要向监管部门举报，从而弥补他们的损失。监管方对发布的研究报告可以选择进行监管或者不监管，监管的结果可能是处罚低质量的研究报告，奖励高质量的研究报告，也可能没有监管收益。
1. 基于以上描述，我们做出以下假设：
(1)参与方：券商、投资者、监管方
(2)策略集：券商的策略集为，投资者的策略集为，监管方的策略集为。
(3)概率假设：券商发布真实研究报告的概率为，投资者信任研究报告并交易的概率为，监管方监管研究报告的概率为，查获虚假研究报告的概率为
(4)参与者参与三方静态博弈。

2. 根据上述假设做以下约定：
(1)：券商发布真实研究报告得到市场信任时，除了获得稳定的正常交易费用收入之外，还能逐渐积累声誉吸引更多的投资者开户，将这类隐形收益记为声誉收益；投资者信任研究报告并按照其中提供的信息进行买卖交易，获得预期投资收益；监管方对研究报告进行审查，付出审查成本。
(2)：券商发布真实研究报告，引导投资者的怀疑，无佣金收益和声誉收益；投资者对研究报告进行质疑、求证并向监管方举报，无预期投资收益且付出质疑成本；监管方对研究报告进行审查，付出审查成本。
(3)：券商发布真实研究报告得到市场信任时，获得稳定的正常交易费用收入和声誉收益；投资者信任并进行买卖交易，获得预期投资收益；监管方不审查，节约审查成本。
(4)：券商发布真实研究报告，引导投资者的怀疑，无佣金收益和声誉收益；投资者对研究报告进行质疑、求证并向监管方举报，无预期投资收益且付出质疑成本；但监管方不对研究报告进行审查，节约审查成本。
(5)：券商发布虚假研究报告蒙蔽市场时，可引导投资者进行过度交易，从而获得超额佣金收益，被监管方查获后，不仅遭受信誉质疑损失声誉收益，还要接受监管方的处罚；未被查获，则仅仅损失部分声誉收益。投资者轻信虚假研究报告做出交易，资产蒙受损失，监管方查获研究报告造假，则投资者可 获得赔偿。监管方进行审查付出成本，查获则得到处罚收入，否则无收入。
(6)：券商发布虚假研究报告未能蒙蔽到市场时，不仅无任何佣金收入，而且还遭受部分信誉质疑，如果被监管方查获，损失声誉收益，遭受处罚；未被查获，则损失部分声誉收益。投资者对虚假研究报告进行质疑求证和举报，付出成本。监管方进行审查付出成本，查获则得到处罚收入，否则无收入。
(7)：券商发布虚假研究报告引导投资者进行过度交易，从而获得超额佣金收益，使投资者蒙受损失后，损失部分声誉收益；投资者轻信虚假研究报告做出交易，资产蒙受损失。监管方不进行审查，获得私人收益。
(8)：券商发布虚假研究报告未能引导投资者进行过度交易时，无佣金收益，损失部分声誉收益；投资者对虚假研究报告进行质疑求证和举报，付出成本；监管方不进行审查，获得私人收益。

5.2.2 模型II的求解
1. 参与各方的期望收益
(1)券商发布真实研究报告的期望收益为：
，
券商发布虚假研究报告的期望收益为：
则券商的期望收益为：
。
(2)投资者信任研究报告并交易的期望收益为：
，
投资者怀疑研究报告并举报的期望收益为：
，
则投资者的期望收益为：
。
(3)监管方审查研究报告的期望收益为：
，
监管方不审查研究报告的期望收益为：
，
则监管方的期望收益为：
。
2. 对模型进行最优化分析
对券商而言，在均衡条件下，其期望收益有如下关系：
，
即：
。
变形为：
。
类似地，我们也可得到均衡条件下投资者和监管方期望收益关系的变形形式为：
，
。
3.参与各方行动的最优概率
（1）券商发布真实研究报告的最优概率
对进行分离，可得到券商对投资者行为的最优概率为：
，
对进行分离，可得到券商对监管者行为的最优概率为：
。
（2）投资者信任研究报告并交易的最优概率
对进行分离，可以得到投资者对券商行为的最优概率为：
。
（3）监管者审查研究报告的最优概率
对进行分离，可以得到监管者对券商行为的最优概率为：
，
对进行分离，可以得到监管者对投资者行为的最优概率为：
。

5.2.3 结果分析
1.投资者信赖研究报告并进行交易的影响因素
据式，当券商按照收益最大化原则考虑是否要发布虚假研究报告时，投资者相信该报告是真实的的最优概率与券商的溢价负相关，与券商的声誉收益正相关。表明投资者如果观察到券商发布虚假研究报告能获得超额暴利，那么他们对报告的真实性就会产生很大的质疑；另一方面，如果券商发布真实研究报告的声誉收益很大，或者发布虚假报告使投资者蒙受损失的声誉成本很大的时候，那么他们对报告的信赖程度就会加大。
2.当发布的研究报告是真实时对参与方的盈亏影响
根据式，我们可知券商有这么大的概率要发布真实的研究报告，而投资者只会有的概率相信它并进行投资，此时，监管部门若以的概率对其进行抽查，那么不管有没有查获到不好的一面，券商都将会赚到元钱，而且投资者也会赚到元钱，只是监管部门要赔元钱在抽查上面；如果监管部门以的概率不对其进行抽查，那么监管部门不赚不赔，其他两类人同上。当券商仍然以这么大的概率发布真实的研究报告时，投资者往往不全相信它。如果投资者以的概率质疑它，在作出不投资的同时还要向监管部门举报，如果监管部门此时以的概率对其进行抽查，那么不管查到与否，监管部门都要亏了抽查费元钱，而券商不赚不赔，投资者也要亏了质疑成本元钱；如果监管部门以的概率不对它进行抽查，监管部门将不亏也不赚，其它两类人同上。
3.当发布的研究报告是虚假时对参与方的盈亏影响
根据式，我们可知券商有这么大的概率要发布虚假的研究报告并蒙蔽市场，但投资者也会有的概率相信它并进行投资，此时，监管部门若以的概率对其进行抽查，如果查到虚假成份，券商将会亏损元钱，投资者虽然会有点补偿，但仍会亏元钱，监管部门则收益；如果没有查到虚假成份，券商将会收益，投资者亏损元钱，监管部门也要在调查费上有所亏损；如果监管部门以的概率不对其进行抽查，那么监管部门获得元钱的收益，其他两类人同虚假报告未被查获时的情况。当券商仍然以的概率发布虚假的研究报告时，投资者可能不会全相信它。如果投资者以的概率质疑它，在作出不投资的同时还要向监管部门举报，监管部门此时若以的概率对其进行抽查，如果查到虚假成份，那么券商将会亏损元，投资者将会亏损元钱，监管部门则获利；如果没有查到虚假成份，那么券商将会亏损元，投资者要浪费元在质疑成本上，监管部门则会亏损调查费元；如果监管部门以的概率不对它进行抽查，那么监管部门会获得元钱的收益，其他两类人同虚假报告未被查获时的情况。具体的盈亏情况如下表所示：
表3 盈亏表

监管部门
券商
投资者
要审查
不审查
查获
未查获
发布真实报告
信任并交易

质疑并举报

发布虚假报告
信任并交易

质疑并举报

注：以此表示券商、投资者、监管方的收益

5.3模型Ⅲ
通过前两问对券商发布虚假研究报告的演化博弈分析可知，监管部门对券商研究报告的引导监督以及激励约束是将券商的研究报告发布成真实状态的关键。但在监管实践中，监管行为本身，也存在有效性的问题。受诸多因素影响和制约，监管部门很难实现对券商行为的全覆盖监控，不能保证监管有效性达到100%。因此，本问题引入监管有效性作为变量，以理想状态和非理想状态两种情况构建监管效率博弈模型，对监管行为与券商发布的研究报告之间的关系进行研究。
5.3.1 理想状态下监管效率模型
首先，假设监管行为能够达到理想状态。
监管部门对已经发布的研究报告开展全面的监管，只要券商存在不法行为，监管部门就能够全部发现并进行成功查处。监管部门或完成监管任务，维护自身监管权威和监管形象，但也要相应地支付人力、物力成本；或不实施监管，面临监管失职的问责和声誉受损。券商或者通过非正常的手段并且在不被监管部门查获的情况下获得超高的收益；或顺应监管要求，严格执行他们的任务，发布真实的研究报告供投资者参考。
1. 基于以上的描述，我们做出以下假设：
(1)参与方：券商、监管方；
(2)策略集：券商的策略集为，监管方的策略集为；
(3)概率假设：券商发布真实研究报告的概率为，监管方监管研究报告的概率为；
(4)参与者参与双方静态博弈。
分析可得出双方的博弈矩阵如下：
表4 双方博弈矩阵表
监管机构
证券公司
监管
不监管
发布虚假报告

发布真实报告

表示监管部门实施有效监管后获得的利益；
表示监管部门的审查成本；
表示券商违规遭受的惩罚所付出的成本（如罚金、声誉影响等）；
表示券商发布真实报告所获得的收益（包括经营收益和无形声誉收益）；
表示券商发布虚假报告所获得的收益（风险收益）。
如果，即时，监管部门严格监督查处券商有不法行为所获得的收益达不到监督成本的一半时，达到纳什均衡，监管部门不监督，银行违规。
如果，即时，监管部门严格监督查处券商违规所获得的收益超过了监督成本的一半时，若券商违规，监管部门的最优策略是严格监督；若券商不违规，监管部门的最优策略是不监督。当监管部门不监督时，券商的最优策略是发布虚假报告；当监管部门严格监督时，券商的最优策略是发布真实报告。因此不存在纯策略纳什均衡，只存在混合策略纳什均衡。
已假定监管方监管研究报告的概率为，则不监督的概率为，券商发布真实研究报告的概率为，发布虚假报告的概率为，分别对监管部门和券商建立期望收益函数。
监管部门的期望收益函数为：
。
对求偏导得到最优化一阶条件为：
。
令
，
求得
。
券商的期望收益函数为，
。
对求偏导得到最优化一阶条件为：
。
令
，
求得
。
如果券商发布虚假报告的概率小于，监管部门的最优策略是不进行监督；如果券商发布虚假报告的概率大于，监管部门的最优选择是严格监督；当券商发布虚假报告的概率等于时，监管部门将随机地选择严格监督还是不监督。由式可知，券商发布虚假报告的概率与监管时的审查成本成正比，与监管部门的监管获利成反比。因此，要降低券商的违规概率，就要加强上级监管部门对成功查处的奖励，降低监督成本，提高监管部门的监督效率。
如果监管部门进行监督的概率小于，券商的最优选择是发布虚假报告；如果监管部门进行监督的概率大于，券商的最优选择是发布虚假报告；如果监管部门进行监督的概率等于，券商将随机地选择发布虚假或真实的报告。监管部门进行监督的概率与罚金成反比，所以增加罚金，通过提高券商发布真实报告所经营的收益，如声誉的提升等，可以降低监管部门的监督概率，减少工作量。
5.3.2 非理想状态下监管效率模型
进一步，假设监管行为无法达到理想状态。
假定监管部门的监督效率为，即监管部门对券商发布虚假报告的查处不一定成功有效，我们对以上模型进一步扩充。假定对券商违规行为分为成功查处和未成功查处两种情形，研究多种状态下的监管部门的最佳监管力度。
表5 双方博弈矩阵表
监管机构
证券公司
严格监管
不监管
成功查处
未成功查处
发布虚假报告

发布真实报告

因为监管部门成功查处券商违规的概率为，则未成功查处的概率为，再次分别对监管部门和银行建立期望收益函数。
监管部门的期望收益函数为：
，
对求偏导得到最优化一阶条件为：
。
令
，
求得
。
券商的期望收益函数为：
。
对求偏导得到最优化一阶条件为：
，
令
，
求得
。
在加入了监管部门查处成功率这个影响因素后，当券商的违规概率等于时，监管部门将随机地选择严格监督还是不监督，券商的违规率与监管部门查处的成功率成反比。也就是说，如果监管部门对券商违规行为进行严格清查，查处成功率为100%时，券商违规的概率为；如果监管部门查处力度不足，如查处成功率为50%时，券商的违规概率为，较查处成功率100%时增加一倍。这就说明，监管部门在实施对券商等人的工作审查时，要关注政策落实，严格监管措施。只有查处违规不遗余力，才能有效保证券商的正确执行，从而能多发布真实的报告，供投资者参考。同理，如果监管部门进行监督的概率临界点为，券商将随机地选择违规或者不违规，监管部门的监督概率也与查处成功率成反比：查处的成功率越高，监管部门的监督效率越高，也就可以减少工作量；反之，监管部门只能通过提高监督的概率来弥补查处成功率的低下。
5.3.3 结果分析
通过上述博弈模型，得出如下结论：
一是监管部门的效率对券商发布的报告是否真实非常重要。如果监管部门对券商的监督管理只停留在引导和建议的层面，而不采取切实有效的监管手段，券商之间的博弈无法达到理想的结果。监管部门提高监督效率，券商一旦发生违规行为，其违规收益即被查处，将会使发布虚假研究报告的区间不断缩小，将券商间的博弈导向理想的结果。
二是监管部门监督效率提高，将推动演进博弈模型达到稳定状态，券商发布真实报告的实施效果全面提升，并将最终降低监管部门的监督概率，减少工作量。
三是要严格检查券商发布虚假报告所获得的收益，如果收益超出了正常值，那么极易引起监管方的注意，监管方将会有超过的概率将会去调查它；另一种情况则是券商因违法所损失的价值如果很高的话，在监管方眼里看来，他们应已经得到了教训，那么监管方则会减少对它们的监管力度，只是定期地对其进行抽查。

5.4 模型Ⅳ
5.4.1 监管力度与研究报告质量的关系分析
一般而言，监管力度越大查出造假的可能性就越高，这样就能提高整个研究报告的质量，即可以认为研究报告的质量是随着监管力度的增加而增加的。下面我们就根据监管力度与研究报告质量的数据进行具体的分析。
表6 监管力度
监管力度x
研究报告质量y
0.5
0.83
0.14
0.71
0.54
0.81
0.37
0.78
0.34
0.76
0.64
0.86
0.41
0.78
0.39
0.81
0.48
0.79
0.37
0.76
0.39
0.78
0.32
0.77
0.72
0.85
0.45
0.81
0.36
0.78
0.38
0.79
根据表格中的数据，我们在EXCEL里用散点图将各点的位置分布呈现出来，再观察它们的分布状况然后选取合适的方程进行拟合。

图1 研究报告质量趋势图
由上图可以看出各点大致分布在一条直线左右，因此我们用二元一次函数对数据进行拟合，得到它们的分布方程为。
5.4.2 监管力度与券商盈亏及投资者行为的关系分析
不同的监管力度会引起研究报告质量的不同，而研究报告质量的高低则会影响券商的盈亏变化和投资者的选择倾向的改变。
对券商而言，监察力度的高低决定了假研究报告被查处的可能性的大小。一般来说，监察力度越高则研究报告的质量也越高，因而可以说明监察力度也影响着他们自己的盈亏情况。对于投资者而言，他们在选择自己的投资方式的时候，会倾向于信任一个高质量的研究报告并据此进行投资。
表7 券商盈亏和投资者行为表
监管力度
投资者行为
券商盈亏
0.5
1
164837
0.14
0
-381237
0.54
1
109488
0.37
0
86733
0.34
0
-45121
0.64
1
-12468
0.41
1
476155
0.39
1
99438
0.48
1
110534
0.37
0
-66815
0.39
1
59948
0.32
0
16734
0.72
1
190048
0.45
1
114525
0.36
0
-909443
0.38
0
46783

图2 券商盈亏趋势图
从上图可以得出，券商的收益与监管力度大致成对数关系，函数关系式可确定为。当x=0.3986时，y=0，这表明当监管方对券商的监管力度大于0.3986时，券商的收益是较好的，投资者也更加有兴趣对它们进行投资；反之，券商会有所亏损，偶尔还会使其信誉大大降低。虽然在大体情况下，券商的收益与监管力度会呈上述关系，但不可否认的是，有些券商为了一己私欲，即使是在很强的监察力度下，他们也会铤而走险，谋取他们的私利，只是到头来还是会被监管部门查获出，从而会有所亏损。

图3 投资者行为分布图
由上图可知，监管力度小于0.38时，投资者的选择均为0，即不信任券商的研究报告并加以投资；而当监管力度大于或等于0.38时，投资者的选择基本都是1，即此时他们信任券商的研究报告并会根据研究报告进行投资。

六、模型的误差分析

本文的前三问都是博弈模型，模型的理论性比较强，而对于实际证券市场数据变化的分析不够深入，实践性还有待提高。不同券商的研究报告质量的程度其实是不一样的，而第四问中选取的数据比较有限，不足以代表所有券商的特点，有一定的局限性，还需要更全面、更广泛的大量数据来验证我们的模型结果。

七、模型评价与推广

1.模型的优点：
在问题一中，由于券商的研究报告的虚假程度是不一致的，我们将其分成了两种情况进行考虑，分别为研究报告虚假以及研究报告不真两种情况，充分的考虑了不同情况下，券商和投资者的盈亏状况。
在问题三中，我们运用了博弈论的方法来分析不同的监管力度对券商的研究报告的质量的影响，分析不同情况下，三者之间的期望及概率值，全面地考虑了券商、投资者、监管者三者之间的关系。
2.模型的缺点：
在问题三中，我们认为监管力度的大小可以间接地表示为券商的研究报告的质量通过率，这样存在着一定的误差，因为券商的研究报告的质量通过率并不只由监管方的监管力度有关系，还和券商的所提供的研究报告质量有关系，所以在解问题三的过程中，存在一定的误差。
3.模型的推广：
本文的模型是基于券商、投资者和监管方三方的博弈模型，充分考虑了每个决策者的选择可能性。本文对于经济领域各个行业的安全监控问题提出了有一定理论基础的优化模型，模型的适用范围广泛。

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）.北京：高等教育出版社，2011,373-373.
[2] 苏梅.外部监管对券商研究报告质量的影响分析——基于投研市场参与者的博弈视角.证券市场导报，2013（4）：39-41.
[3] 王朝弟，赵滨，吕苏越.基于演化博弈视角的绿色信贷实施机制研究.金融监管研究，2012（6）：90-93.

附录
监察力度
研究报告的质量
投资者行为
0.5
0.83
T
0.14
0.71
F
0.54
0.81
T
0.37
0.78
F
0.34
0.76
F
0.64
0.86
T
0.41
0.78
T
0.39
0.81
T
0.48
0.79
T
0.37
0.76
F
0.39
0.78
T
0.32
0.77
F
0.72
0.85
T
0.45
0.81
T
0.36
0.78
F
0.38
0.79
F