中点的妙用(中点模型)课堂导学案.docx

成都市双庆中学数学备课组编制
中点的妙用（中考数学中的基本模型—中点模型）
成都市双庆中学 杨双
复习目标：理解中点在几何图形中的应用，并学会利用中点模型解决问题；
教学重点：让学生掌握用总结出的中点模型解决与之有关的几何问题；
教学难点：学会认识中点模型，如何巧妙、灵活地添加辅助线解题。
教学过程：
一、知识回顾：
线段中点是几何部分一个非常重要的概念，和几何图形中的中线，中位线、直角三角形斜边中线等概念有着密切的联系.在几何证明题中也屡次出现.那么，如果在题中遇到中点你会想到什么？
二、课前热身：
1、如图，AD为△ABC的中线．
（1）求证：AB+AC >2AD．（2）若AB=3，AC=5，求AD的取值范围．

2、如图，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．求证：BF=GC．

三、构建模型
模型一
如图1：在△ABC中，AD是BC边上的中线. 如图2：在△ABC中，D是BC边中点.
图1 图2

方法提炼：
1. 当题中出现中线时，我们经常根据需要将　　　　　　，使得　　　　　　与　　　　相等，
这种方法叫做“　　　　　　　”。

2.当已知条件中出现类中线时，常常将此类中线倍长构造全等三角形解决问题，这种方法叫做“　　　　　　　　　　” 。
四、模型应用
例1、（2017成华区八年级下半期检测28题）
（1） 在△ABC中，若AB=5，AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
（2）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥DF与点D，DE交AB于E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF.

变式练习、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．
求证：AE⊥BE．

小结：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

模型二
如图：AB//CD，点E是BC的中点.

当题中出现平行线，且平行线间有中点，我们把这种情况叫做　　　　　　　 。

解决这种问题的一般方法是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

五、真题再现，能力提升！

1、中考链接（2011•成都）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．
(1) 若BK=KC，求的值；
(2) （2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间的等量关系？请写出你的结论并证明。

小结：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、真题回顾（2015锦江区二诊27题）
已知：在△ABC中，∠DBC=∠ACB， BC=2AC，BD=BC，CD交线段AB于点E.当∠ACB=120°时，如图1，可证得DE=3CE；那么，如图2，若点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，求的值.
六、课堂小结：

七、课后巩固：
七、 在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．
（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；
（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，
（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．