最值问题.doc

中考专题复习之二次函数综合
线段的最大值问题
一．学习目标：
1、能求二次函数中线段的最大值。
2、体会转化的数学思想。
二． 教学过程：
1.复习回顾：竖直线段和水平线段的表示方法
2.典例讲解：
例：如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。
（1） 求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；

（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）
过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的
最大值
（导思：线段的最值转化为求二次函数的最值。竖直线段的表示方法：两点纵坐标之差————上减下）

3变式1：如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；

4.变式2：如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值?

三． 课堂小结
1. 一个数学思想：转化思想
2. 两条基本线段：竖直线段和水平线段
3. 两个转化：水平线段转化为竖直线段
斜线段转化为竖直线段

四． 直击中考：
2014 ·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y= -x2 -2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。
（1） 求点A、B、C的坐标；
（2） 点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ ∥ AB交抛物线于点Q，过点Q作QN ⊥X轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△ AEM的面积；