探究规律.doc

《奇妙的拼图—探究规律》教学一体案
仙桃市第二中学 陈喜珍

学校：_______________ 班级：_______________ 姓名：_______________

【教与学内容】
人教版义务教育教科书数学七年级上册第2章第72页数学活动。

【教与学目标】
1.知识目标：从“数”与“形”角度分析，用代数式准确的表示各种不同数量关系和变化规律；
2.能力目标：掌握从特殊到一般,从简单到复杂的探究和解决问题的方法；
3.情感目标：通过对不同规律问题的探究，让学生能够初步认识到数学与现实生活的密切联系，
感受数学的严谨性；通过分组合作及动手操作等活动，培养学生的合作交流意识及探索精神, 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力以及应用创新意识，提高学生的数学素养。

【教与学重、难点】
1. 掌握从特殊到一般,从个体到整体的的探究模式和解决问题的方法；
2. 从“数”与“形”不同角度分析探究问题，初步感受“数式通性”。

【教与学过程】

课前热身
根据下列条件，探究规律并填空：
（1）1、 2、 3、 4、… ， 第100个数是______，第n个数是______；
（2）3、 5、 7、 9、… ， 第100个数是______，第n个数是______；
（3）4、 9、 16、25、… ， 第 10 个数是______，第n个数是______。

活动探究
活动1：如图，用围棋子按下面的规律拼图形，则拼第n个图形需要围棋子的个数为_________个。

…
活动2：用火柴棒按下图的方式拼成一排由三角形组成的图形。
若图形中含有1、2或3个三角形，分别需要多少根火柴棒？
若图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棒？
若图形中含有2015 个三角形，需要多少根火柴棒？
（以小组为单位，利用准备好的小棒动手摆放图形，完成上述问题及以下表格,看哪个小组想到的方法多。）

…

三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棒根数

…

变式训练：用火柴棒按如图所示的方式拼成一排由正方形组成的图形。

…

（1） 拼一拼，填一填:

正方形个数
1
2
3
…
n
火柴棒根数

…

（2）拼100个这样的正方形需要______根火柴棒。
活动3：如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，
拼第1个大正方形要 4 个小正方形，
拼第2个大正方形要 9 个小正方形，
拼第3个大正方形要16个小正方形…
想一想，按照这样的方法拼成的第n个大正方形比第(n-1)个大正方形要多多少个小正方形？
（根据课程进度和学生学习程度随堂酌情处理本教学活动）
…

第1个大正方形 第2个大正方形 第3个大正方形

图 形 序 号
1
2
3
…
n-1
n
小正方形个数

…

活动小结
1、 通过本节课探究规律的学习你有什么收获？
思想方法：

注意要点：

2、探究规律的一般过程：

巩固训练
1、用大小和形状相同的棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_______ 枚。（用含n的代数式表示）

2、用火柴棒按下图的方式拼成一排由梯形组成的图形（每根火柴棒的长度为1）。
（1）若图中含有n个这样的梯形，需要____________根火柴棒；
…
（2）若图中含有n个这样的梯形，这个图形的周长是____________。

梯形个数
1
2
3
4
…
n
火柴根数

…

图形周长

…

3、如图是由一些点所组成的形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）上有n（n＞1）个点，
当n=5、6时，所得图形的总的点数S分别是多少？第n个图形总的点数又是多少？

…

n= 2 n=3 n=4 n=5

4、如图是边长为1的正方形，利用此图形求 的值。

5、观察思考：下面是10个由棱长为1的小立方体摆成的图形，这个图形的表面积是多少？
若按此方式摆放n层，你还能表示出它的表面积吗？
若按此方式摆放n层，你还能找出其他的规律吗？