机械能及其守恒定律单元测验.doc

机械能守恒定律补充习题
一、选择题（每小题中至少有一个答案是符合题意的）
1、下列说法正确是 （ ）
A、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。
B、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。
C、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。
D、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。

2.半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶最低点，如图．小车以速度v向右做匀速运动、当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能为 （ ）

A．等于v2/2g B．大于v2/2g C．小于v2/2g D．等于2R

3.如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是 （ ）
A.FfL=Mv2/2
B.Ffs=mv2/2
C.Ffs=mv02/2－（M＋m）v2/2
D.Ff（L＋s）=mv02/2－ mv2/2

4、物体由静止出发从光滑斜面顶端自由滑下，当所用时间是其由顶端下滑到底端所用时间的一半时，物体的动能与势能(以斜面底端为零势能参考平面)之比为 （ ）
A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶1

5.物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则 （ ）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W。
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W。

6. 质量相同的两个小球，分别用长为l和2l的细绳悬挂在天花板上，分别拉起小球使线伸直呈水
平状态，然后轻轻释放，以天花板为零势能面，当小球到达最低位置时 （ ）
A.两球运动的线速度大小相等 B.两球动的角速度相等
C.两球的机械能相等 D.细绳对两球的拉力相等

7.质量为 m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为S。下列说法正确的是 ( )

A．小车克服重力所做的功是mgh B．合力对小车做的功是mv2/2
C．推力对小车做的功是Fs-mgh D．阻力对小车做的功是 mv2/2 + mgh-Fs

8.如图所示，用竖直向下的恒力F通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体，物体沿水平面移动过程中经过A、B、C三点，设AB=BC，物体经过A、B、C三点时的动能分别为EKA，EKB，EKC，则它们间的关系应是 ( )

A．EKB-EKA=EKC-EKB B．EKB-EKA<EKC-EKB
C．EKB-EKA>EKC-EKB D．EKC <2EKB

9.如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为Fμ，关于F、Fμ做功的问
题，下列说法中正确的有 （ ）
A.当车匀速运动时，F、Fμ做功的代数和为零
B.当车加速运动时，F、Fμ做功的代数和为正功
C.当车减速运动时，F、Fμ做功的代数和为负功
D.不管车做何种运动，F、Fμ的总功率都为零

10.如图所示，固定的光滑倾斜杆上套有一个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的下端固定在水平地面上的A点，开始弹簧恰好处于原长．现让圆环由静止沿杆滑下，滑到杆的底端（未触及地面）时速度恰好为零，已知当地的重力加速度大小为．则在圆环下滑的整个过程中下列说法不正确的 （ ）ww w.ks5 u.co m
A．圆环与弹簧和地球组成的系统机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先增大后减小
C．弹簧的弹性势能增大了
D．弹簧的最大压缩量小于其最大伸长量
11.水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物块A由静止轻放在传送带上，若小物块与传送带间的动摩擦因数为，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，系统转化为内能的能量为
（ ）
A．mv2 B．2mv2　 　C．mv2 D．mv2

12.物体从A点出发竖直向上运动的初动能为60J，它上升到某高度时动能损失了30J，而机械能损失了10J。则该物体落回到A点时的动能为(空气阻力恒定) （ ）
A.50J B.40J C.30J D.20J

13. A、B两物体的质量之比mA︰mB=2︰1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示。那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比FA︰FB与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA︰WB分别为 （ ）
A. 4︰1，2︰1   B. 2︰1，4︰1
C. 1︰4，1︰2 D. 1︰2，1︰4

14. 在有空气阻力的情况下，将一物体由地面竖直上抛，当它上升至距离地面h1高度时，其动能与重力势能相等，当它下降至离地面h2高度时，其动能又恰好与重力势能相等，已知抛出后上升的最大高度为H，则 （ ）
A. B.
C. D.
15.如图所示, 光滑平台上有一个质量为的物块，用绳子跨过定滑轮由地面上的人向右拉动，人
以速度从平台的边缘处向右匀速前进了，不计绳和滑轮的质量及滑轮轴的摩擦，且平台离人手
作用点竖直高度始终为，则 （ ）

A．在该过程中，物块的运动也是匀速的
B．在该过程中，人对物块做的功为
C．在该过程中，人对物块做的功为
D．在该过程中，物块的运动速率为
16.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 （ ）
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减小量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应等于A球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

二．填空题
17. 爷孙二人同时开始上楼，当爷爷到了三楼时，孙子到了五楼。假设每层楼的高度相同，爷孙的体重分别为与，则爷孙二人在上楼中，克服重力做功的功率之比为_________ ；若两人克服重力做功的功率相同，当爷爷从一楼到了五楼的时间内，孙子则从一楼上到___________楼。

18. 如图所示，轻杆两端各系一质量均为m的小球A、B，轻杆可绕O的光滑水平轴在竖直面内转动，A球到O的距离为L1，B球到O的距离为L2，且Ｌ1＞Ｌ２2，轻杆水平时无初速释放小球，不计空气阻力，求杆竖直时两球的角速度为______。

19.列车以恒定功率在水平公路上行驶，当它的速度为4m/s时，加速度为0.6m/s2；当它的速度为6m/s，加速度为0.3m/s2，列车最大的速度达______m/s。
20.如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了_______，物块1的重力势能增加了_______。

三、计算题
21.如图所示，半径为的半圆光滑轨道固定在水平地面上。、点在同一竖直直线上。质量为的小球以某一速度从点运动到点进入轨道，小球与水平地面间的动摩擦因数为。它经过最高点飞出后又能落回到点，=2。求小球从点开始运动时的初速度的大小。

22．如图所示，一内壁光滑的3/4圆管处于竖直平面内，最高点C与圆心O处在同一竖直线上，一小球从A点正上方某处静止释放，当从离A点h1处释放，小球恰能到达C处，当从离A点h2处释放，小球从C点平抛恰好落回A点，求h1: h2为多少？

23.如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放，
（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h。（取g=10m/s2）

v/m·s-1
t/s

24.某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v—t图象，如图所示（除2s—10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知在小车运动的过程中，2s—14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0kg ,可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
（1）小车所受到的阻力大小；
（2）小车匀速行驶阶段的功率；
（3）小车在加速运动过程中位移的大小．

A
B
C
v0
R

25．如图所示，半径R=0．40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0．10kg的小球，以初速度v0=7．0m/s在水平地面上向左作加速度a=3．0m/s2的匀减速直线运动，运动4．0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A．C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。

26.如图所示，在一个固定盒子里有一个质量为m的滑块，它与盒子底面摩擦系数为μ，开始滑块在盒子中央以足够大的初速度v0向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长为L，滑块与盒壁碰撞没有能量损失，求整个过程中物体与两壁碰撞的次数。

27．如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止.人与雪橇的总质量为70 kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：
(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少?
位置
A
B
C
速度(m/s)
2.0
12.0
0
时刻(s)
0
4
10
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．(g=10m/s2)

A
B
C
20m

28. 如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水
平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静
止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，碰撞后两球的速度变为
碰撞前的一半，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，
求：
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。

29.长为L的轻绳一端系一小球，另一端悬于O点。小球从与竖直方向成角处释放，到最低点与一钉子C相碰后绕C做圆周运动，若半径CD=L/5，欲使小球刚好能通过最高点，则
(1）角应为多大？
(2）若小球释放位置不变，则到达最低点时碰钉子后瞬间绳子对小球的拉力等于多大？　

30.如图所示，质量为m的小物块A，放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L（设木板B足够长）后A和B都停下．已知A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，且，求x的表达式．

31.如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：

（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

32.如图所示，电动机带动绷紧的传送带始终保持2m/s的速度运行，传送带与水平面间的夹角为300，现把一个质量为10kg的工件无初速地放在传送带的底端，经过一段时间工件被送到传送带的顶端，已知顶端比底端高出2.0m，工件与传送带间的动摩擦因数为，工件从底端到顶端的运动过程中．求：
（1）传送带对工件做的功；
（2）因摩擦而产生的热能；
（3）若电动机的效率为90%，则电动机从电网中应获取多少电能？

33.如图所示，质量为M＝0.2 kg 的木块放在水平台面上，水平台面比水平地面高出h＝0.20 m，木块距水平台面的右端L＝1.7 m．质量为m＝0.10M的子弹以v0＝180 m/s的速度水平射 向木块，当子弹以v＝90 m/s的速度水平射出时，木块的速度为v1＝9 m/s(此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零)．若木块落到水平地面时的落地点到水平台面右端的水平距离为l＝1.6 m，求：(g取10 m/s2)
(1)木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2；
(2)木块与水平台面间的动摩擦因数μ.

34.质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ= 1060，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m。小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ1=0.33（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度v1
（2）小物块经过O点时对轨道的压力
（3）斜面上CD间的距离
（4）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2 = 0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？

机械能守恒定律补充习题参考答案
1.CD 2.ACD 3.ACD 4.B 5.CD 6.CD7.ABD 8.CD 9.A10.D 11.ACD 12.B 13. B 14.A 15.C16.BCD
17. ；13 18. 19.12m/s 20. m2（m1+m2）g2/k2；m1（m1+m2）（+ ）g2.
21. 解析：在平抛中，有，， 综合得。在做圆周运动的过程中，由机械能守恒得，解之得。对CA间的运动，由动能定理得，得所求速度。
22．设圆半径为 R ，取 A 的重力势能为零
从离A点h1处释放，小球恰能到达C处，则小球到C处是速度恰好为零，
从 A 到 C ，由机械能守恒可得：mgh1 = mgR ，解得：h1 = R ①
当从离A点h2处释放，小球从C点平抛恰好落回A点，设小球到达 C 点时的速度为 v
从 A 到 C ，由机械能守恒可得：mgh2 = mgR + 1/2 mv² ②
小球从C点到A点，由平抛运动有：
竖直方向 ：R = gt² ③
水平方向 ：R = v t ④
由③、④解得：v² = gR / 2 ⑤
将 ⑤ 代入 ② 解得：h2 = 2R ⑥
由①、⑥得：h1∶h2 = 1∶2

23. （1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为。则：
…①小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足： ……②
①、②联立并代入数据得：
（2）若，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为，则击中E点时：竖直方向：……③水平方向：…④
由机械能守恒有：…………⑤ 联立③、④、⑤并代入数据得
24. 解析：（1）由图象可得，在14s——18s时间内：
阻力大小：
（2）在10s——14s内小车做匀速运动：
故小车功率：
（3）速度图象与时间轴的“面积”的数值等于物体位移大小：
0——2s内，
2s——10s内，根据动能定理有： 解得：
故小车在加速过程中的位移为：
25. 匀减速运动过程中，有：
　　　　　　　　　　　　　　（1）
恰好作圆周运动时物体在最高点B满足：
mg=m ,＝2m/s　　　　　　　　　　　　　　　　（2）
假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：
　 　　　　　　　　　　 （3）
联立（1）、（3）可得=3m/s
因为＞，所以小球能通过最高点B。
　 小球从B点作平抛运动，有：2R＝　（4）　　（5）
由（4）、（5）得：＝1.2m
26. 以滑块为研究对象，滑块在整个运动过程中克服摩擦阻力做功消耗了滑块的初始动能．设碰撞n次，据动能定理列方程：
－μmg·L·(n－1)＋(－μmg·)＝0－mv，得：n＝＋.
27. (1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为:
ΔE=(70×10×20+×70×2．02－×70×12．02)J＝9100J
(2)人与雪橇在Bc段做减速运动的加速度:
根据牛顿第二定律 :f=ma=70×(-2)N=-140N
28.解析：（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有

①
解得 ②
（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知 ③
④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 ⑤
综合②③④⑤式得
30. 解析：设A、B相对静止一起向右匀速运动时的速度为v．撤去外力后至停止的过程中，A受到的滑动摩擦力为，其加速度大小
此时B的加速度大小为
由于，所以
即木板B先停止后，A在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变．
对A应用动能定理得
对B应用动能定理得
消去v解得，
答案：
31. （1）设此时小物块的机械能为E1．由机械能守恒定律得

（2）设小物块能下滑的最大距离为sm，由机械能守恒定律有

而 代入解得
（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为vB，则
解得

32. （1）以木块为研究对象，加速运动时
加速运动的位移，而传送带的总长为
加速运动所需要的时间
所以物体在传送带上做先匀加速直线运动后匀速直线运动。物体到达斜面顶端的速度和传送带的速度一样为2m/s，所以传送带对木块做功等于木块动能的增量和重力势能的增量.也就是
（2）热量就是摩擦力做功，一开始，木块要加速运动，速度达到2m/s以后，与传送带相对静止，摩擦力不做功。
(3).物体上升过程中传送带做的功是为了让他重力势能和动能增加，还有摩擦力做的功消耗为内能，电网提供的电能应该满足这两个作用，所以
33. (1)由动能定理得，木块对子弹所做的功为
W1＝mv2－mv02＝－243 J.同理，子弹对木块所做的功为W2＝Mv12＝8.1 J.
(2)设木块离开台面时的速度为v2，木块在台面上滑行阶段对木块由动能定理，有：－μMgL＝Mv22－Mv12, 木块离开台面后的平抛阶段，s＝v2. 由以上两式代入数据解得μ＝0.50.
34. 解析：（1）对小物块，由A到B有：
在B点 所以
（2）对小物块，由B到O有：
其中
在O点 所以N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为
（3）物块沿斜面上滑： 所以
物块沿斜面上滑： ,由机械能守恒知
小物块由C上升到最高点历时 ,小物块由最高点回到D点历时 故 即
（4）小物块在传送带上加速过程： PA间的距离是
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