xin第六章1空间分析的原理与方法1.pptx

l空间分析是地理信息系统科学内容的重要组空间分析是地理信息系统科学内容的重要组成部分，也是评价一个地理信息系统功能的成部分，也是评价一个地理信息系统功能的主要指标之一。主要指标之一。l空间分析的根本目的在于通过对空间数据的空间分析的根本目的在于通过对空间数据的深加工或分析，获取新的信息。深加工或分析，获取新的信息。l空间分析的概念：空间分析的概念：是基于空间数据的分析技术，它以地学原是基于空间数据的分析技术，它以地学原理为依托，通过分析算法，从空间数据中理为依托，通过分析算法，从空间数据中获取有关地理对象的空间位置、空间分布、获取有关地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间形成、空间演变等信息。空间形态、空间形成、空间演变等信息。空间分析方法分类：空间分析方法分类：l产生式分析：数字地面模型分析，空间叠合产生式分析：数字地面模型分析，空间叠合分析，缓冲区分析，空间网络分析，空间统分析，缓冲区分析，空间网络分析，空间统计分析计分析l咨询式分析：空间集合分析，空间数据查询咨询式分析：空间集合分析，空间数据查询6-1 DEM6-1 DEM分析分析数字地形模型与数字高程模型数字地形模型与数字高程模型lDTM（Digital Terrain Model）与）与DEM（Digital Elevation Model）数字地形模型数字地形模型(DTM)是定义在二维区域上的一个是定义在二维区域上的一个有限项的向量序列，它以离散分布的平面点来模有限项的向量序列，它以离散分布的平面点来模拟连续分布的地形。按平面等间距规则采样，或拟连续分布的地形。按平面等间距规则采样，或内插所建立的数字地面模型，称为基于栅格的数内插所建立的数字地面模型，称为基于栅格的数字地面模型。写成字地面模型。写成 DTM=Zi,jDTM中的地形属性为高程时成为数字高程模型中的地形属性为高程时成为数字高程模型DEM1.1 DEM数据采集l航空或航天遥感图像为其数据源航空或航天遥感图像为其数据源l地形图为数据源地形图为数据源l地面实测记录地面实测记录l其他数据源其他数据源1.2 DEM的表示方法的表示方法l格网格网DEMl不规则的三角网不规则的三角网DEM（TIN）l等值线等值线l数据采样数据采样l数据内插数据内插l数据记录数据记录1.3 DEM1.3 DEM的建立的建立1.4 DEM的分析1.地形因子的自动提取地形因子的自动提取2.地表形态的自动分类地表形态的自动分类3.基于基于DEM的可视化分析的可视化分析1 1、土土木木工工程程：各各种种线线路路选选线线（铁铁路路、公公路路、输输电电线线）的的设设计计以以及及各各种种工工程程的的面面积积、体体积积、坡坡度度计计算算，任任意意两两点点间间的的通通视视判判断断及及任任意意断断面面图图绘制；绘制；2 2、测测绘绘：用用于于绘绘制制等等高高线线、坡坡度度坡坡向向图图、立立体体透视图，制作正射影像图以及地图的修测；透视图，制作正射影像图以及地图的修测；1.5 DEM1.5 DEM的应用领域的应用领域1.5 DEM1.5 DEM的应用领域的应用领域3 3、遥遥感感：作作为为分分类类的的辅辅助助数数据据。它它还还是是地地理理信信息息系系统统的的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划等；基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划等；4 4、军事、军事：可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等；可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等；5 5、数数字字水水文文分分析析：水水系系自自动动提提取取、流流域域划划分分、洪洪水水险险情情预报等。预报等。水淹示例水淹示例 三维规划设计三维规划设计 5-2 5-2 叠置分析叠置分析一、概念一、概念 空间叠合分析空间叠合分析（spatial overlay analysis）是指在统一空间参照系统是指在统一空间参照系统条件下，每次将同一地区条件下，每次将同一地区两个地理对象的图层进行两个地理对象的图层进行叠合，以产生空间区域的叠合，以产生空间区域的多重属性特征，或建立地多重属性特征，或建立地理对象之间的空间对应关理对象之间的空间对应关系。系。二、基于矢量数据的叠置分析二、基于矢量数据的叠置分析 1、内容 1）点与多边形的叠置点与多边形的叠合是点与多边形的叠合是点与多边形的叠合是点与多边形的叠合是确定一图层上的点落在另一个图层的哪个多边形内，确定一图层上的点落在另一个图层的哪个多边形内，确定一图层上的点落在另一个图层的哪个多边形内，确定一图层上的点落在另一个图层的哪个多边形内，以便为图层的每个点建立新的属性。以便为图层的每个点建立新的属性。以便为图层的每个点建立新的属性。以便为图层的每个点建立新的属性。叠置分析叠置分析叠置分析叠置分析 2 2）线与多边形的叠置）线与多边形的叠置线线与与多多边边形形的的叠叠合合是是确确定定一一图图层层上上的的弧弧段段落落在在另另一一图图层层的的哪哪个个多多边边形形内内，以以便便为为图图层的每条弧段建立新的属性。层的每条弧段建立新的属性。二、基于矢量数据的叠置分析二、基于矢量数据的叠置分析 叠置分析叠置分析二、基于矢量数据的叠置分析二、基于矢量数据的叠置分析 3)3)多边形与多边形的叠置多边形与多边形的叠置 是是指指不不同同图图幅幅或或不不同同图图层层多多边边形要素之间的叠置。形要素之间的叠置。根根据据两两组组多多边边形形边边界界的的交交点点来来建建立立具具有有多多重重属属性性的的多多边边形形（合合成成叠叠置置）或或进进行行多多边边形形范范围围内内的的属属性性特特性性的的统统计计分分析析（统统计计叠叠置置）。合成叠置合成叠置是将同一地区、同一比例尺的两组或是将同一地区、同一比例尺的两组或更多的多边形要素的数据文件进行叠置，根更多的多边形要素的数据文件进行叠置，根据两组多边形边界的交点来建立具有多重属据两组多边形边界的交点来建立具有多重属性的多边形，如图。性的多边形，如图。统计叠置统计叠置是将多边形数据层叠加，进行多边形是将多边形数据层叠加，进行多边形范围的属性特征的统计分析，如图。范围的属性特征的统计分析，如图。合成叠置与统计叠置合成叠置与统计叠置叠置分析叠置分析 合成叠置合成叠置 统计叠置统计叠置 合成叠置与统计叠置合成叠置与统计叠置栅格叠置分析栅格叠置分析与矢量多边形叠置分析一样，是求两组或两组以上与矢量多边形叠置分析一样，是求两组或两组以上空间图形的交集，但是多边形叠置分析得到的是合成多边形，而空间图形的交集，但是多边形叠置分析得到的是合成多边形，而栅格叠置分析得到的是合成数据串，这些合成的数据文件是进一栅格叠置分析得到的是合成数据串，这些合成的数据文件是进一步进行空间聚类或聚合的依据。步进行空间聚类或聚合的依据。类型叠置类型叠置 将两组或两组以上的地理编码数据，求它们的交集，将两组或两组以上的地理编码数据，求它们的交集，以建立新的数据文件，根据分析任务，设置命令，得到最后的类以建立新的数据文件，根据分析任务，设置命令，得到最后的类型叠置结果。型叠置结果。统计叠置统计叠置 将区域界线将区域界线(政区、自然区域或经济区域等政区、自然区域或经济区域等)，与专题数，与专题数字地图叠置，建立的合成数据串，作出各区专门内容的数量统计。字地图叠置，建立的合成数据串，作出各区专门内容的数量统计。动态分析动态分析 将同一种要素在不同时期的两组属性数据叠置，建立将同一种要素在不同时期的两组属性数据叠置，建立合成数据串，它们之差就是该要素在该时段内的变化，在土地利合成数据串，它们之差就是该要素在该时段内的变化，在土地利用动态监测中，常要使用这种分析方法。用动态监测中，常要使用这种分析方法。叠置分析叠置分析三、基于栅格数据的叠置分析三、基于栅格数据的叠置分析 Landsat ETMPath/Row-129/0462001年02月06日3D图像=ETM 4,3,2波段+30分辨率DEM叠置分析叠置分析三、基于栅格数据的叠置分析三、基于栅格数据的叠置分析 （一）单层栅格数据的分析（一）单层栅格数据的分析 1 1、重分类、重分类 重重分分类类是是将将属属性性数数据据的的类类别别合合并并或或转转换换成成新新类。类。重分类重分类 根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择的信息根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择的信息提取而建立新的栅格数据系统的方法提取而建立新的栅格数据系统的方法.栅格数据系统的方法。在四种类型要素中提取其中要素在四种类型要素中提取其中要素2 2的聚类的聚类叠置分析叠置分析2 2、滤波运算、滤波运算 滤滤波波运运算算可可将将破破碎碎的的地地物物合合并并和和光光滑滑化化，通过边缘增强和提取，获取区域的边界。通过边缘增强和提取，获取区域的边界。3 3、特征参数计算、特征参数计算 对对栅栅格格数数据据计计算算区区域域的的周周长长、面面积积、重重心心等，以及线的长度、点的坐标等。等，以及线的长度、点的坐标等。4 4、相似运算、相似运算-匹配识别匹配识别 相相似似运运算算是是指指按按某某种种相相似似性性度度量量来来搜搜索索与与给定物体相似的其它物体的运算。给定物体相似的其它物体的运算。二、基于栅格数据的叠置分析二、基于栅格数据的叠置分析 （一）单层栅格数据的分析（一）单层栅格数据的分析叠置分析叠置分析A A，B B，C C等等表表示示各各层层上上的的属属性性值值，f f函函数数取取决决于于叠置的要求。叠置的要求。U Uf(A,B,C,f(A,B,C,)二、基于栅格数据的叠置分析二、基于栅格数据的叠置分析 （二）多层栅格数据的叠置分析（二）多层栅格数据的叠置分析栅格数据的信息栅格数据的信息叠置叠置分析分析栅格数据的信息栅格数据的信息叠置叠置分析分析函数运算栅格数据的信息栅格数据的信息叠置叠置分析分析1 1）类型叠置）类型叠置：获取新的类型：获取新的类型 2 2）数量统计）数量统计：即计算某一区域内的类型和面积：即计算某一区域内的类型和面积 3 3）动态分析）动态分析 ：分析由时间引起的变化：分析由时间引起的变化4 4）益本分析）益本分析 ：即通过属性和空间的分析，计算：即通过属性和空间的分析，计算 成本、价值等成本、价值等5 5）几何提取）几何提取 ：即通过与所需提取的范围的叠置：即通过与所需提取的范围的叠置 运算，快速地进行范围内信息的运算，快速地进行范围内信息的 提取提取（三）叠置分析的作用（三）叠置分析的作用5-4 5-4 叠置分析叠置分析二、基于栅格数据的叠置分析二、基于栅格数据的叠置分析 第三节第三节 空间缓冲区分析空间缓冲区分析1 1、邻近度（、邻近度（ProximityProximity）描述了地理空间中两个描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一个重要手段。个重要手段。交通沿线或河流沿线的地物有其独特的重要交通沿线或河流沿线的地物有其独特的重要性，公共设施的服务半径，大型水库建设引起性，公共设施的服务半径，大型水库建设引起的搬迁，铁路、公路以及航运河道对其所穿过的搬迁，铁路、公路以及航运河道对其所穿过区域经济的发展的重要性等，均是一个邻近度区域经济的发展的重要性等，均是一个邻近度问题。问题。缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一。工具之一。缓冲区分析缓冲区分析一、缓冲区分析概念一、缓冲区分析概念 5-5 5-5 缓冲区分析缓冲区分析一、缓冲区分析概述一、缓冲区分析概述 2 2、缓缓冲冲区区是是地地理理空空间间目目标标的的一一种种影影响响范范围围或或服服务务范范围围，具具体体指指在在点点、线线、面面实实体体的的周周围围，自自动动建建立的立的一定宽度一定宽度的的多边形多边形。3 3、缓缓冲冲区区分分析析：根根据据地地理理对对象象点点、线线、面面的的空空间间特特性性，自自动动建建立立对对象象周周围围一一定定距距离离的的区区域域范范围围（缓缓冲冲区区域域），以以分分析析该该对对象象对对缓缓冲冲区区内内邻邻近近对对象象的影响程度的过程。的影响程度的过程。作作用用：缓缓冲冲区区分分析析是是GISGIS的的基基本本空空间间操操作作功功能能之之一一，一一般般应应用用于于求求地地理理实实体体的的影影响响范范围围，即即邻邻近近度度问题问题。二、涉及缓冲区分析的三类因素二、涉及缓冲区分析的三类因素l主体：表示分析的主要目标，一般分为点源、主体：表示分析的主要目标，一般分为点源、线源和面源三种类型。线源和面源三种类型。l邻近对象：表示周围受主体影响的客体。邻近对象：表示周围受主体影响的客体。l作用条件：表示主体对邻近对象施加作用的作用条件：表示主体对邻近对象施加作用的影响条件或强度。影响条件或强度。缓缓 冲冲 区区 分分 类类点的缓冲区线的缓冲区线的缓冲区面的缓冲区面的缓冲区三类主体缓缓 冲冲 区区 分分 类类点的缓冲区点的缓冲区线的缓冲区面的缓冲区面的缓冲区三类主体三类主体缓缓 冲冲 区区 分分 类类点的缓冲区点的缓冲区线的缓冲区线的缓冲区面的缓冲区三类主体三类主体三、空间缓冲区分析的三类模型三、空间缓冲区分析的三类模型A.线性模型：用于当主体对邻近对象的影响度线性模型：用于当主体对邻近对象的影响度随距离的增大而呈线性减小的情况。随距离的增大而呈线性减小的情况。Fi=f0(1-ri)ri=di/d0B.二次模型：用于当主体对邻近对象的影响度二次模型：用于当主体对邻近对象的影响度随距离的增大而呈二次形式减小的情况。随距离的增大而呈二次形式减小的情况。Fi=f0(1-ri)C.指数模型：用于当主体对邻近对象的影响度指数模型：用于当主体对邻近对象的影响度随距离的增大而呈指数形式减小的情况随距离的增大而呈指数形式减小的情况 Fi=f0 Fi：为主体对邻近对象的实际影响度为主体对邻近对象的实际影响度 f0：为主体自身的综合规模指数为主体自身的综合规模指数 di：为邻近对象离开主体的实际距离为邻近对象离开主体的实际距离 d0：为主体对邻近对象的最大影响距离为主体对邻近对象的最大影响距离(1-ri)(1-ri)空间缓冲区分析方法：空间缓冲区分析方法：例：某研究区例：某研究区10km区域内有三条道路，它们相关区域内有三条道路，它们相关的几何属性和属性数据如表。现以这些道路为主的几何属性和属性数据如表。现以这些道路为主体，道路附近居民出行为邻近对象，进行这些道体，道路附近居民出行为邻近对象，进行这些道路通达度的缓冲区分析。路通达度的缓冲区分析。A路总长度：路总长度：10000米米B路总长度：路总长度：4268米米C路总长度：路总长度：35714米米1.计算道路的综合规模标准化指数计算道路的综合规模标准化指数f0 对上表所列的各项统计数据采用最大值标准化方法，对上表所列的各项统计数据采用最大值标准化方法，得到下表的标准化指数。得到下表的标准化指数。2.计算道路的最大影响距离计算道路的最大影响距离 道路的最大影响距离道路的最大影响距离d0与该道路的级别标准与该道路的级别标准和总长度有关，级别越高，则影响距离越大。和总长度有关，级别越高，则影响距离越大。d0S/2l S:为研究区面积为研究区面积 l:为各级道路的长度为各级道路的长度 A:d0S/2l=500M,B:d0S/2(la+lb)=350m C:d0S/2(la+lb+lc)=100m3.实施缓冲区操作实施缓冲区操作道路通达度的缓冲区操作适宜选择指数形式的道路通达度的缓冲区操作适宜选择指数形式的分析模型。分析模型。（1）由设定）由设定di 求取求取Fi值值 输出缓冲区图形技术。输出缓冲区图形技术。首先，根据应用需求和道路的最大影响距离，分首先，根据应用需求和道路的最大影响距离，分别设定他们的别设定他们的di值。例如，值。例如，A分别为分别为100，200 其次，根据计算式分别计算所有道路在不同其次，根据计算式分别计算所有道路在不同di时时的的ri和和Fi 最后，依据最后，依据di值在道路的两边绘制平行线，于线值在道路的两边绘制平行线，于线的端点处绘半圆，生成缓冲区多边形，并赋予相应的端点处绘半圆，生成缓冲区多边形，并赋予相应的属性。的属性。（2）由设定）由设定Fi值值 求取求取di 输出缓冲区图形技术输出缓冲区图形技术 di d0（1In Fi/In f0）根据应用需求设定根据应用需求设定Fi值，例如：值，例如：20、40、80等，并利用上式计算对应的等，并利用上式计算对应的di值。最后，依值。最后，依据据di值生成道路两边的缓冲区多边形，该缓冲区多值生成道路两边的缓冲区多边形，该缓冲区多边形内部的属性值便与事先设定的需求值一致。边形内部的属性值便与事先设定的需求值一致。3.3 在建立或分析缓冲区时，应注意的问题在建立或分析缓冲区时，应注意的问题1.当缓冲区发生重叠时的处理当缓冲区发生重叠时的处理。对于多个特征的缓冲区之间的重叠，通过拓扑分析对于多个特征的缓冲区之间的重叠，通过拓扑分析方法，自动识别出落在某个缓冲区内部的线段或弧方法，自动识别出落在某个缓冲区内部的线段或弧段，然后删除，得到处理后的连通缓冲区。段，然后删除，得到处理后的连通缓冲区。2.当对特征规定不同缓冲区宽度时的处理。当对特征规定不同缓冲区宽度时的处理。建立属性表，通过不同的属性确定不同的缓冲区宽建立属性表，通过不同的属性确定不同的缓冲区宽度，产生所需要的缓冲区。度，产生所需要的缓冲区。3.复杂情况下的缓冲区与非缓冲区的标示处理。复杂情况下的缓冲区与非缓冲区的标示处理。第四节第四节 空间网络分析空间网络分析l空间网络分析（空间网络分析（spatial network analysis）是是GIS空间分析的重要组成部分。网络是一空间分析的重要组成部分。网络是一个由点、线的二元关系构成的系统，通常个由点、线的二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源或物质在空间上的运动。用来描述某种资源或物质在空间上的运动。网络分析用途广泛，主要用于选择最佳路径网络分析用途广泛，主要用于选择最佳路径和最佳布局中心的位置。和最佳布局中心的位置。4.1 网络图论的基本概念网络图论的基本概念4.2 空间网络的类型与构成空间网络的类型与构成4.3 空间网络分析方法空间网络分析方法 1.路径分析路径分析 2.定位配置分析定位配置分析6-5 6-5 统计分析统计分析统计分析统计分析一、统计图表分析一、统计图表分析 1.统计图柱状图（柱状图（Column chart）进行数值对比和显示数据变化趋势进行数值对比和显示数据变化趋势条形图（条形图（Bar chart）进行数值对比和显示数据变化趋势进行数值对比和显示数据变化趋势饼图（饼图（Pie chart）常用于显示部分和整体的关系，适合于表达比例和百分率数据常用于显示部分和整体的关系，适合于表达比例和百分率数据折线图（折线图（Line chart）显示变化或变化率显示变化或变化率面状图（面状图（Area chart）表达两组或两组以上数据的差别表达两组或两组以上数据的差别散点图（散点图（Scatter chart）常用于揭示数据的趋势或模式常用于揭示数据的趋势或模式 统计表格统计表格是是详尽地详尽地表示非空间数据的方表示非空间数据的方法，法，不直观不直观，但可提供详细数据，便于对，但可提供详细数据，便于对数据进行数据进行再处理再处理。统计分析统计分析一、统计图表分析一、统计图表分析 2.统计表格统计分析统计分析二、统计数据的分类分级二、统计数据的分类分级1 1、系系统统聚聚类类法法：根根据据距距离离，将将相相似似的的样样本本归为归为一类，把一类，把差异大差异大的样本的样本区分区分开来。开来。距离距离：表示：表示相似程度相似程度 欧氏距离欧氏距离 绝对值距离绝对值距离 明科夫斯基距离明科夫斯基距离4 9 2 8 1 5 7 64 9 2 8 1 5 7 6系统聚类分析系统聚类分析3 31 1）聚类要素的数据处理）聚类要素的数据处理 在在聚聚类类分分析析中中，聚聚类类要要素素的的选选择择是是十十分分重重要要的的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。它直接影响分类结果的准确性和可靠性。在在地地理理分分类类和和分分区区研研究究中中，被被聚聚类类的的对对象象常常常常是是多多个个要要素素构构成成的的。不不同同要要素素的的数数据据往往往往具具有有不不同同的的单单位位和和量量纲纲，其其数数值值的的变变异异可可能能是是很很大大的的，这这就就会会对对分分类类结结果果产产生生影影响响。因因此此当当分分类类要要素素的的对对象象确确定定之之后后，在在进进行行聚聚类类分分析析之之前前，首首先先要要对对聚类要素进行数据处理聚类要素进行数据处理。统计分析统计分析 假设有假设有m m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个聚类的对象，每一个聚类对象都有n n个要素构成。它们所对应的要素数据可用下表个要素构成。它们所对应的要素数据可用下表1 1给出。给出。表表1 1 聚类对象与要素数据聚类对象与要素数据 在聚类分析中，在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种:总和标准化。总和标准化。分别求出各聚类要素所对应的数据分别求出各聚类要素所对应的数据的总和，以各要素的数据除以该要素的数据的总的总和，以各要素的数据除以该要素的数据的总和，即和，即 这种标准化方法所得到的新数据满足这种标准化方法所得到的新数据满足5-2 5-2 统计分析统计分析 标准差标准化标准差标准化，即，即 由由这这种种标标准准化化方方法法所所得得到到的的新新数数据据，各各要要素素的的平平均值为均值为0 0，标准差为，标准差为1 1，即有，即有5-2 5-2 统计分析统计分析 极大值标准化极大值标准化，即，即 经经过过这这种种标标准准化化所所得得的的新新数数据据，各各要要素素的的极极大大值值为为1 1，其余各数值小于，其余各数值小于1 1。极差的标准化极差的标准化，即，即 经经过过这这种种标标准准化化所所得得的的新新数数据据，各各要要素素的的极极大大值值为为1 1，极小值为，极小值为0 0，其余的数值均在，其余的数值均在0 0与与1 1之间。之间。例题例题:下下表表2 2给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准化处理后，如表化处理后，如表3 3所示。所示。表表2 2 某地区九个农业区的七项经济指标数据某地区九个农业区的七项经济指标数据 区代号人均耕地X1（hm2/人）劳均耕地X2（hm2/个）水田比重X3（%）复种指数x4（%）粮食亩产x5（kg/hm2）人均粮食x6（kg/人）稻谷占粮食比重x7（%）G10.2941.0935.63113.64510.51036.412.2G20.3150.9710.3995.12773.5683.70.85G30.1230.3165.28148.56934.5611.16.49G40.1790.5270.391114458632.60.92G50.0810.21272.04217.812249791.180.38G60.0820.21143.78179.68973636.548.17G70.0750.18165.15194.710689634.380.17G80.2930.6665.3594.93679.5771.77.8G90.1670.4142.994.84231.5574.61.17表表3 3 极差标准化处理后的数据极差标准化处理后的数据x1x2x3x4X5X6X7G10.911.000.070.150.181.000.14G21.000.870.000.000.000.240.00G30.200.150.070.440.440.080.07G40.440.380.000.130.180.130.00G50.030.031.001.001.000.451.00G60.030.030.610.690.650.130.59G70.000.000.900.810.840.131.00G80.910.530.070.000.100.430.09G90.380.260.040.000.150.000.005-2 5-2 统计分析统计分析2 2）距离的计算）距离的计算 常见的距离有常见的距离有 绝对值距离绝对值距离 欧氏距离欧氏距离 明科夫斯基距离明科夫斯基距离 切比雪夫距离。当明科夫斯基距切比雪夫距离。当明科夫斯基距 时，时，有有 据表据表3 3中的数据，用公式中的数据，用公式式计算可得九个农业式计算可得九个农业区之间的区之间的绝对值距离矩阵绝对值距离矩阵如下：如下：5-2 5-2 统计分析统计分析 3 3）聚类的几种方法）聚类的几种方法原理：原理：先把各个分类对象单独视为一类，然后根先把各个分类对象单独视为一类，然后根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类。如果其中一个分类对象已归于一类，则成新类。如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类。每一次归于已归的两类，则把这两类并为一类。每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行。经并，都划去该对象所在的列与列序相同的行。经过过mm-1-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。5-2 5-2 统计分析统计分析 直接聚类法直接聚类法图图1 1 直接聚类谱系图直接聚类谱系图 5-2 5-2 统计分析统计分析 最短距离聚类法最短距离聚类法 l原理：原理：最短距离聚类法，是在原来的最短距离聚类法，是在原来的mmmm距离矩距离矩阵的非对角元素中找出阵的非对角元素中找出 ，把分类对象，把分类对象G Gp p和和G Gq q归并为一新类归并为一新类G Gr r，然后按计算公式，然后按计算公式 计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的（个新的（mm1 1）阶的距离矩阵；）阶的距离矩阵；再从新的距离矩再从新的距离矩阵中选出最小者阵中选出最小者d dij ij，把，把G Gi i和和G Gj j归并成新类；再计算归并成新类；再计算各类与新类的距离，这样一直下去，直至各分类各类与新类的距离，这样一直下去，直至各分类对象被归为一类为止。对象被归为一类为止。5-2 5-2 统计分析统计分析图图2 2 最短距离聚类谱系图最短距离聚类谱系图5-2 5-2 统计分析统计分析 最远距离聚类法最远距离聚类法 l最远距离聚类法与最短距离聚类法的区别在最远距离聚类法与最短距离聚类法的区别在于计算原来的类与新类距离时采用的公式不于计算原来的类与新类距离时采用的公式不同。同。l最远距离聚类法的计算公式是：最远距离聚类法的计算公式是：5-2 5-2 统计分析统计分析4）计算类之间距离的统一公式）计算类之间距离的统一公式l最短距离和最远距离：可以用一个公式表示最短距离和最远距离：可以用一个公式表示 用下图表示二者关系：用下图表示二者关系：最短距离最短距离最远距离最远距离图图3 两种不同的空间距离两种不同的空间距离a1a2A b1 b2B5-2 5-2 统计分析统计分析5 5）实例分析）实例分析 表表4 4给出了某农业生态经济系统各个区域单元的有给出了某农业生态经济系统各个区域单元的有关数据，下面我们运用系统聚类法，对该农业生态关数据，下面我们运用系统聚类法，对该农业生态经济系统进行聚类分析，步骤如下：经济系统进行聚类分析，步骤如下：用标准差标准化方法，对用标准差标准化方法，对9 9项指标的原始数据进项指标的原始数据进行处理；行处理；采用欧氏距离测度采用欧氏距离测度2121个区域单元之间的距离；个区域单元之间的距离；选用组平均法，计算类间的距离，依据不同的聚选用组平均法，计算类间的距离，依据不同的聚类标准（距离），对各样本（各区域单元）进行聚类标准（距离），对各样本（各区域单元）进行聚类，并作出聚类谱系图。类，并作出聚类谱系图。表表4 4 某农业生态经济系统各区域单元的有关数据某农业生态经济系统各区域单元的有关数据 5-2 5-2 统计分析统计分析表表4 4 某农业生态经济系统各区域单元的有关数据（续）某农业生态经济系统各区域单元的有关数据（续）5-2 5-2 统计分析统计分析图图4 4 某农业生态经济系统区域单元的系统聚类（组某农业生态经济系统区域单元的系统聚类（组平均法）谱系图平均法）谱系图 从从聚聚类类分分析析谱谱系系图图（图图4 4）可可以以看看出出，在在不不同同的的聚聚类类标标准准（距距离离）下下，聚聚类类结结果果不不同同，当当距距离离标标准逐渐放大到时，准逐渐放大到时，2121个区域单元被依次聚类。个区域单元被依次聚类。l当距离为当距离为0 0时，每个样本为单独的一类；时，每个样本为单独的一类；l当距离为当距离为5 5，则，则2121个区域单元被聚为个区域单元被聚为1616类；类；l当距离为当距离为1010，则，则2121个区域单元被聚为个区域单元被聚为9 9类；类；l当距离为当距离为1515，则，则2121个区域单元被聚为个区域单元被聚为5 5类；类；l当距离为当距离为2020，则，则2121个区域单元被聚为个区域单元被聚为3 3类；类；l最最终终，当当聚聚类类标标准准（距距离离）扩扩大大到到2525时时，2121个个区域单元被聚为区域单元被聚为1 1类。类。5-2 5-2 统计分析统计分析5-2 5-2 统计分析统计分析二、统计数据的分类分级二、统计数据的分类分级2 2、最优分割分级法、最优分割分级法针对针对有序样本有序样本或或可变为有序可变为有序(排序排序)的样的样本本 基本原理：基本原理：对于对于每种分级每种分级，可按定义为各，可按定义为各级内数据的级内数据的离差平方和离差平方和之和的误差函数公式来之和的误差函数公式来计算计算分级误差分级误差的大小，选择的大小，选择级内级内离差平方和离差平方和为为最小最小而而级间级间离差平方和离差平方和为为极大极大的一种分级方法的一种分级方法为为最优最优。离差：一组数据中的各数据值与平均数之差称为离差。离差：一组数据中的各数据值与平均数之差称为离差。5-2 5-2 统计分析统计分析二、统计数据的分类分级二、统计数据的分类分级 具体分割方法具体分割方法v 最优二分割最优二分割v 最优三分割最优三分割v 最优最优K分割分割 按最优分割分级法计算出的分级结果在用于地按最优分割分级法计算出的分级结果在用于地图制图前，必须把分级界线的图制图前，必须把分级界线的零碎值转换成凑整零碎值转换成凑整值值。凑整时分级界线的起点和终点分别向较小和。凑整时分级界线的起点和终点分别向较小和较大的数凑整。较大的数凑整。