《整式》.doc

§3.3 整式
一．教学目标：
1.知识目标：
（1）会用含有字母的式子表示数量的关系，理解字母表示数的意义；
（2）理解并掌握单项式、多项式的有关概念；
（3）能用单项式和多项式表示具体问题中的数量关系．
2.能力目标：
（1）在经历字母表示数量关系的过程中，发展符号感.
（2）通过观察、类比、归纳得出单项式和多项式概念的数字活动，积累数学活动经验，感觉数学思考过程的条理性.
（3）进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
3.情感与价值目标：
（1）通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识；
（2）通过用含字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一.
二．教材分析
教材的地位和作用：在小学，学生已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律，第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念。初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，这是进一步学习整式有关概念的基础。在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用。
本课时的教学内容通过几个简单的应用，再通过一个具体的情境让学生进行分析，类比，引出单项式、多项式、整式的相关概念。然后通过巩固练习，将教学活动引向高潮，激发学生联想，进一步拓展学生的思维。教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程。

三．教学重点和难点
重点：单项式、多项式、整式概念的理解；
难点：1. 单项式、多项式、整式概念的理解；
2．单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。

四、教法和学法分析
1．教学方法：启发引导．
2．课前准备
教具：教材、直尺、多媒体
学具：教材、练习本．

预 习 案
一、 预习自学
第一环节 温故知新
1、一辆火车以v千米/时的速度匀速行驶，1.5小时后火车行驶的路是 千米。
2、圆锥的底面半径为r，高为h。这个圆锥的体积是 。
3、一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a、b、c，这个箱子露在外面的表面积是 。

第二环节 来当一名设计师
如果在一个长a宽b的矩形娱乐场中有一个长m宽n 的矩形游泳区，一个半径为n的半圆休息区，其余都是绿地，请你用学过的简单的图形提供一个设计方案。

回答：(1)游泳区的面积 ；休息区的面积是
(2)绿地的面积是
第三环节 自学初探
1、上面的练习中，是代数式的有 、 、 、
、 、 。
2、观察这6个代数式，用最简单的方法把它们分成2类
第一类：
第二类：
第四环节 小结归纳
1、单项式：单独一个数字、单独一个字母、数与字母的积、字母与字母的积的代数式（分母中不含字母）.
2、多项式：若干个单项式的和组成的式子
3、单项式和多项式统称为整式.

二、我的疑惑

【预习自测】
下列各式中，整式有哪些，单项式有哪些，多项式有哪些？

探 究 案

一．探究点1：单项式与多项式的系数
1、观察代数式（单项式），有数和字母2部分，数字因数称为系数。
如左图所示：(1) (2)
系数：
系数：

(3) (4)
系数：
(π是圆周率)

系数：
(π是圆周率)

注：
只含有字母因数，它的系数是1或-1，如mn的系数是1，-mn的系数是-1。
‚只含有数字因数，它的系数就是它本身。
给多项式添上格子，你就能很清楚的看到每一项。添格子的技巧：以加减号作为分隔线。
2、观察代数式（多项式），由若干个单项式的和组成。
如图所示：
(1)
看到这个多项式是 、 、 三项的和，每一项的系数分别是 、 、
(2)
看到这个多项式是 、 、 三项的和，每一项的系数分别是 、 、

探究点2：单项式与多项式的次数
1、 单项式的次数：所有字母的指数和.
有,两个字母，其中的指数是_____，的指数是_____，那么的次数是______.
2、 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数.
(1)
看到这个多项式是 、 、 三项的和，每一项的次数分别是 、 、 ，次数最高的项的次数是_______.
(2)
看到这个多项式是 、 、 三项的和，每一项的次数分别是 、 、 ，次数最高的项的次数是_______.

【探究点小结】单项式系数、次数的概念和多项式项、次数的概念分别是什么？你掌握了吗？_________________________________________________________

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【针对练习】
(1)-15a2b系数是 ；(2)xy系数是 ；(3)系数是 ；
(4)次数是 ；(5)次数是 ；(6)次数是
(7) ，看到这个多项式是 、 两项的和，每一项的系数分别是 、 ，多项式的次数是________________.
(8) ，看到这个多项式是 、 、 三项的和，每一项的系数分别是 、 、 ，多项式的次数是________________.
(9) ，看到这个多项式是 、 、 三项的和，每一项的系数分别是 、 、 ，多项式的次数是________________.

训 练 案
【自测反馈】
1、填空
(1)的系数是 ；(2)的系数是 ；(3)的次数是 ；
(4)的次数是 ；(5)的系数是 ；(6)的系数是 ；
2、根据题意列出代数式
(1)某地野生动物的饮水告急，居民自发上山建造蓄水池，其中一个长方体蓄水池的深度是x米，底面的长与宽都是y米，这个蓄水池的最大容量是 米。
(2)3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a棵数，二班种的比一班的2倍还多b棵，两个班一共种了 棵树。
(3)小陈同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了 元。
(4)一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，将其平均分成5份，则每份重 千克。

【反思总结】
学习了这节课，你有哪些收获？

【课后巩固】
填空：
(1)有 项，分别是 、 ，系数分别是 、 ，多项式的次数是________________.
(2)有 项，分别是 、 、 ，系数分别是 、 、 ，多项式的次数是________________。