两直线的位置关系----对顶角、余角及补角.doc

北师版七年级数学下册
四川省宣汉县樊哙中学 尹清国

2.1两条直线的位置关系
一、教学目标 ：
1、知识与能力
在具体情境中了解对顶角、余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题.
2、方法与过程
经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程.
3、态度、情感、价值观
通过学生动手操作、观察、合作、交流，体验数学知识的发生、发展过程，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的积极性.
二、教学重点、难点：
1、重点
余角与补角、对顶角的性质及应用
2、难点
余角、补角的性质 及应用
三、教学过程 ：
1.图片导入：
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.
在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件.我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！
2.探索发现：

光的反射是一种常见的物理现象.通过如图的实验装置，可以验证光的反射定律：反射角=入射角.也就是∠AON＝∠BON,其中ON称为法线，ON⊥DE.
我们将上述光的反射图形抽象为几何图形.
问题1：你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！

由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）.并且用数学符号语言进行理解.
结论：∠3+ ∠1=90
∠3+ ∠ 2 =90
如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角.
∠3+ ∠ABF=180
∠3+ ∠CBE=180
如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角.
问题2：(1)在本图中，还有哪些角 互为余角？互为补角？
(2)图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？
结论：(1)互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3，
∠1与∠4，∠2与∠4.
互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，
∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.
(2) ∠3=∠4.
∵ ∠1= ∠2,∠ 1+∠3=90 , ∠ 2+∠4=90
∴ ∠3=∠4(同角的余角相等,等角的余角相等);
∠ABF=∠CBE.
∵ ∠3= ∠4, ∠ ABF+∠3=180 ,∠CBE+∠4=180
∴ ∠ABF=∠CBE(同角的补角相等,等角的补角相等)
3.巩固练习1.判断下列说法是否正确
（1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（ ）
（2）一个角的余角必为锐角. （ ）
（3）一个角的补角必为钝角. （ ）
（4）90 的角为余角. （ ）
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）
提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关.

4. 议一议：

（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？
∵∠1+∠AOC=180 ∠2+∠AOC=180
∴ ∠ 1=∠2(同角的补角相等）
（2）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？
学生活动，得出
定义：像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角.
性质：对顶角相等
5.巩固练习2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.

6.议一议：
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

提示：方法一：可利用对顶角相等得出；
方法二：可利用补角得出.
7.课堂小结：
⑴ 这节课，使我感受最深的是……
⑵ 这节课，我感到最困难的是……
⑶ 这节课，我学会了……
⑷ 这节课，我发现生活中……
⑸ 这节课，我想我将……
（学生思考作答）
 1.余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角；
（2） 和为平角的两个角称互为补角；
（3） 两直线相交有多少对对顶角？
2.余角、补角、对顶角的性质：
（1）同角的余角相等,等角的余角相等
（2）同角的补角相等,等角的补角相等
（3）对顶角相等
互余与互补只与角的数量有关，与位置无关.而对顶角是根据角的位置来判断的.
8.课外作业 ：
当堂自我测评
姓名-------- 得分--------
（共10题，每题5分,共计50分）
1.下列说法中，正确的有（　 ）
①对顶角相等 ②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角
⑤.若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2.若∠1=∠2，且∠1与∠2互余，则∠1=∠2=________.
3.若∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°
则∠A______∠C，理由是_________________;
图2
4.如图2，已知∠AOE=∠COD=90º.
（1）写出图中∠EOC互余的角；
（2）∠1与∠2的关系是什么？为什么？
（3）写出与∠2互补的角.

5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 ．

图3

6.如图3，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的关系是_____.
7.∠1与∠2互余，∠1=38°12′，∠2=_____，∠2的余角的补角等于_________.
8．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数．

9.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入 围墙，如何测量？

10.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3
★这节课你学到了哪些知识？