不等式组.docx

课题
11.1生活中的不等式
课时
1-1
授课时间

主备人
赵士云
课型
新授

教学目标
了解不等式的意义，并能用不等式表示生活中具体的数量关系
教 学
重、难点
重点： 不等式的意义
难点： 用不等式表示生活中具体的数量关系
教、学具
多媒体教学
教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
一、情境创设
一辆轿车在公路上的行驶速度是akm/h,已知公路对轿车的限速是100km/h,那么可以表示为a≤100
二、探索研究
1、建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）。你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？
2、用数学式子表示下面数量之间的关系：
(1)某种袋装牛奶中。每100克牛奶含xg蛋白质，yg脂肪，这种牛奶的营养成份含量如下表
营养成份表：(每100g)
营养成份
含量
蛋白质
≥2.9 g
脂肪
≥3. 1 g
非脂乳固体
≥8.1 g
(2)一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位
3、用不等式表示：
①a是正数 ②b是非负数
小结：像上面出现的x>50，x<50，x+2<48，a≤100,3y≥8那样用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。
三、例题讲解：
表示下面气温之间的关系：
某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃;
四、简单练习
1.用不等式表示：
①a 是负数 ②x与5的和大于2 ③ x与a的差小于2 ④x 与y 的差是非负数
2.理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：
①火车提速后，时速v最高可达140km/h;
②某班学生身高h最高的约为1.74m;
③某班学生家到学校的路程s最远是4km.

3.根据下列数量关系列出不等式:
(1)a是正数
(2)y的2倍与6的和比1小
(3)x2 减去10不大于10
(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边。
4.选择适当的不等号填空：
（1）2＿＿3； （2）－ ＿＿ －3
（3）－a2＿＿0 （4）若x≠y,则－x＿＿－y
5.根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的4倍小于3；
（2）y减去1不大于2；
（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于－7。
五、拓展思考
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?
(1)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?
(2)要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系?
(3)天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?
(4)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?
（5）世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
我们不妨一起来算一算：
买27张票，要付款
5×27＝135（元）
买30张票，要付款
4×30＝120（元）
显然 120<135
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了
六、情境创设
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?
(1)一辆轿车在某公路上的行驶速度是akm/h，已知该公路对轿车限速是100km/h，那么a和100之间的关系可以表示为？
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t℃,怎 样表示t和6000之间的关系?
七、探索研究
在日常生活在，同类量之间常常存在不等关系.你能举例说明日常生活在不等关系吗？
概念：用不等号表示不等关系的式子叫不等式
经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的次数为一次，系数不为0的不等式，我们称之为一元一次不等式.
八、例题教学
例1、用不等式表示：
(1)a是正数
(2)b是非负数
(3)y的2倍与6的和比1小
(4)x2 减去10不大于10
(5)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边.
九、练习：
根据下列数量关系列出不等式：
(1)x的4倍小于3；
(2)y减去1不大于2；
(3)x的2倍与1的和大于x；
(4)a的一半不小于－7；
十、课堂小结：
1、本节课你学到了什么？
2、你还有什么不明白的？
十一、课堂作业
课本练习

11．2不等式的解集
主备人：赵士云 授课时间：

教学目标目标
1．会判断一个数是否为不等式的解；
2．正确地将不等式的解集表示在数轴上..
重点和难点
重点：不等式解集；
难点：对不等式解集的含义的理解；
关键：通过数轴直观地表现出不等式的解集.
一、自主先学
1．什么叫做不等式？ x+2＞5是不等式吗？
2. 当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？　　　　
列出下表,让学生填写:
x
x－3＞0（填“成立”或不成立）
x－4＜0（填“成立”或不成立）
－1

0

2

3

3.5

5

6

不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
例如，x＝3.5、5、6都是不等式x－3＞0的解，x＝－1、0、2、3、3.5、5、6都是x－4＜0的解.
　练习：课本P.10～练习1.
探索归纳：1、x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？
　　　2、不等式的解与方程解有什么不同？
小结：不等式解是能不等式成立的　　　　 ，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解使等式成立的　　　　　 ，它是一个具体的值.
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集（solution set）.
不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？

求不等式解集的过程叫做解不等式.
二、合作助学
不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？
在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:

同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？

此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:

引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：
小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.
　　三、应用举例
例1 判断下列说法是否正确:
（1） x=－2是不等式x+1＜2的解；

（2） 不等式x+1＜2的解集是x=-1.
解（1）　　； （2）　　　　.
[说明]不等式的解和不等式的解集既有联系又有区别，不等式的解是不等式解集中的一个元素；不等式解集中的每一个元素都是这个不等式其中的一个解.
例2 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜3； （2）x≤4； （3）x≥-0；（4）x＜2；
（5）-1 ≤x＜2.
解：（1）　　　　　　　　　　　　　　　

　 （2）

　 （3）

　 （4）

　 （5）

例3 将数轴上x的范围用不等式表示：
（1） ； （2）；
（3） ； （4）；
（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为：

三、交流反思
师生共同回顾总结：
1．我们通过具体例子学习了不等式的解集的概念.要明确不等式的解集是指一个不等式所有解组成的集合.
2．本课还学习了在数轴上表示不等式解集的方法. 要在认清不等式解集的含义的基础上，在数轴上正确地表示出不等式的解集.
四、检测反馈
1. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？
2. 两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来.
4．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞5； （2） x≥0； （3） x≤2； （4）x ＜.
5．写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1）；
（2）.
6．在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
7.用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正数； (4)b是非负数.
五、课堂总结
1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?
2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”
六．板书设计

七．教学反思

11.3不等式的性质
主备人：赵士云 授课时间：
教学目标
1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；
2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.
重点和难点
重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；
难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.
一、 自主先学
问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？
答：去分母、移项、系数化为1.
问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质.
等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；
等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式
二．合作助学
探索1：
（1）请同学们观察：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3　　b－3（填写“＜”、“＞”号

（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？
可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）.

a＞b a+c＞b+c.

归纳1:
教师在学生得出结论的前提下总结：
不等式的性质1 　不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
用数学式了表示：
如果a＞b, 那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
探索2：
问题： 如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：
　　　　　　　　　7×3 ______4×3，
7×2 ______4×2 ，
7×1______ 4×1，
……
7×（－1）______4×（－1），
7×（－2）______4×（－2），
7×（－3）______4×（－3），
……
从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质.
不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
用数学式了表示：
如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.； 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.
思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？　　
如：7　　4　　而　7×0______ 4×0.
不等式的性质与等式的性质比较如下表：
等式的性质
不等式的性质
1.　如果a=b，那么
a+c=b+c, a―c=b―c
1.　如果a＞b，那么
a+c＞b+c, a―c＞b―c
2.　如果a=b，且c≠0, 那么
ac=bc, =
2. 如果a>b，且c>0, 那么ac>bc, >;
如果a>b，且c<0, 那么ac<bc, <.]
注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
三、实践应用
例1 设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a－3　　b－3；（2）a－b　　0.（3）―4a　　―4b；（4） 　　.
例2 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－4＞3　　　　　　（2）2x－3＜x－2　　　　　　（3）x＋1＞-3； （4）-2x－4＜4x＋4；　　　　（5）x≤（x－2）；
　　注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向.
例3、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。
(1)x－3＞2； (2)3x＜2x－3。
例4、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。
(1)x＞－3； (2)－2x＜3x+5
例5、有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a与b的大小.
四、练习
1．判断下列语句是否正确：
（1）若m＜0,则5m＞4m； （2）若x为有理数，则4x2 ＞-3x2；
（3）若y为有理数，则4+y2＞0； （4）若3a＜-2a，则a＜0；
（5）若,则x＜y.
2.已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。
（1）； （2）； （3）； （4）；
3.将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）＞0； （2）＜4。
4. 利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）若a＞b，则2a+1 2b+1; （2）若＜10，则y -8；
（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c；
（4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。
5.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。
① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）；
③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2）
（2）如果a＞b，则
① ②
③ ＞0） ④ （c＜0）
五、拓展延伸。
1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? 2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?
3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
六．板书设计

七．教学反思

11.4解一元一次不等式　(1)
主备人：赵士云 授课时间：
教学目标
1、 解一元一次不等式的概念；
2、 熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上.
重点和难点
重点：一元一次不等式的解法；
难点：解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向.
教学过程：
一、课前练习：
1.直接写出下列一元一次不等式的解集.
　（1）－x＜2；　　　　　　　　　　　　（2）1－x ＜x－1；　　　　　　　
　（3）2x－3＞1；　　　　　　　　　　　（4）≤x.　　　　　　　
2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
　（1） ＜－1；　　　　　　　　（2）6－（x－1）＜1.
二、自主先学
小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75cm，小树成活后每周长高2.5cm，估计几周后这棵小树超过100cm.
解：设x周后这棵小树的高度超过100cm.
根据题意，得
这个不等式的解集在数轴上表示如下：

问： 这些不等式中含有几个未知数，未知数的次数是多少，含有未知数的式子是什么样的代数式？这些不等式有一个共同的特点：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.
说明：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.
三、合作助学
解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来:
（1）x-8＜3； （2）3x＞7；　　
（3）x－1≤2. （要求学生能够说出变形的方法和其依据）
问： 通过以上例题的解答，我们来总结一下一元一次不等式的解法，并和一元一次方程的解法作一下比较，看看他们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流.）
由学生得出以下结论，教师作适当的总结.
（1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.
四、检测促学
1．下面方程或不等式的解法对不对？为什么？
（1） 由， 得；
（2） 由，得；
（3） 由，得；
（4） 由，得.
2．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x+1＞3； （2）2-x＜1；
（3）2（x+1）＜3x； （4）3（2x+2）≥4(x-1)+7.
3． a取什么值时，代数式4a+2的值
（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？
4．解下列不等式：
（1）； 　　　（2）；
（3）； 　　
5．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
6． 如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？
7.已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。
8.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒 乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。
（1） 设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；
（2） 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
五、拓展延伸。
1．若ax－3＞0的解集是x＜－1，则x的值是多少?
2.解不等式：－＞1
3．当x取何值时，代数式的值与的差不大于1?
4．某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品名
小提琴
运动服
笛子
舞鞋
口琴
相册
笔记本
钢琴
单价／元
120
80
24
22
16
6
5
4
（1） 如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2） 学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？
六．板书设计

七．教学反思

11.4解一元一次不等式 (2)
主备人：赵士云 授课时间：
教学目标
1. 较熟练的解一元一次不等式；；
2．会求不等式的整数解；
3．会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
重点和难点
重点：一元一次不等式的解法以及将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系；
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系.
教学过程：
一、预习练习：
1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
　（1）14－4x＞0；　　　　（2）x－1≤2.
2. 只含有　　未知数，并且未知数的最高次数是　　，系数　　0，这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.
3.（1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号,　　　 ,合并同类项,系数化为1.
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须　　　.
二、例1、解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：
　（1）＋≥0　　　　　　（2）　
解：去分母，得

去括号，得
移项，合并同类项，得
例2 当x取何值时，代数式与的值的差大于4？
讨论：若将例2改为“代数式与的值的差大于4时，求x 的最大整数解？”
问：把求一元一次不等式的整数解与求一元一次不等式的解集作一下比较，看看他们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流.）
由学生得出以下结论，教师作适当的总结.
（1）解法步骤类似: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
（2）求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤：就是在解集中找出整数解.

三、实践应用
例3 　张玲有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总数大于10.5元.
问张玲至少有多少枚1元的硬币？
分析：以“硬币的总数大于10.5元”为不等量关系，列不等式.

四、交流反思
师生共同回顾：
用一元一次不等式解决简单的实际问题时，先要设出未知数，再根据题中不等量关系列出不等式，最后解一元一次不等式
五、检测促学
1.a＜0时，ax－b≥0的解集为　　　　.
2.当x　　　时， 的值是非正数.

3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）3（2x+2）≥4(x-1)+7.　　　　　　（2）.
4.求≤－1的负整数解.
5．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3.
6.求不等式1－≤的最小整数解．
7. 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的货厢将这批货物运至北京．已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢．按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少.
六、课堂训练
(1) x的值不大于3，用不等式表示x的取值范围为（ ）
A．x>3 B．x<3 C．x≠3 D．x≤3
(2) 下列所给的四个数中，是不等式3-2x>7的解的为（ ）
A．-2 B. –2.5 C.+3 D. –1.5
(3) 下列说法错误的是（ ）
A．x<2的负整数解有无数个 B.x<2的整数解有无数个
C.x<2的正整数解是1和2 D.x<2的正整数解只有1
(4)在数0，-3.3, -1/2, -0.4, -20中， 是方程x+3=0的解； 是不等式x+3>0的解； 是不等式x+3≤0的解.
(5)如果a<b，那么a+6 b+6；如果-3a<b，那么a -b/3
如果a>0，b 0, 那么ab>0; 如果a<0，b 0, 那么ab>0.
(6)不等式表示：
①a是非负数；②x的2倍减去3大于1；③x的2/5与6的差是正数
④30减去x的5倍的差是负数；⑤2与x的和的一半不小于3.
(7)根据不等式的性质，把下列不等式化为“x<a”或“x>a”的形式.
①x-3<4　②8x<7x+1　③1/5x>-3　④-2x<-6
(8)解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
①-3 x <0　②5x-3>3 x-7　③4x-1<x-2(1-x) ④3x-1/3(x+2)<7/2x+1
七、课堂检测
1）a取什么值时，代数式4a＋2的值：
（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1
2）求不等式1－2x<6的负整数解
3）解下列不等式：
（1）＋1>x； （2）3（x＋2）<4（x－1）＋7；
（3）（x－3）<－2x； （4）－>－2.
4）若方程kx+1=2x-1的解是正数，则k的取值范围是_________．
5）已知中，b为正数，则n的取值范围是( )
(A)n＜2 . (B)n＜3 (C)n＜4 (D)n＜5
八、课堂总结
如何求不等式的特殊解？应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？谈自己的收获和体会.
九．板书设计

十．教学反思

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