七年级下册数学专练——坐标系中的两类问题（含答案）.doc

坐标系中的两类问题课后练习

题一： 在平面直角坐标系内，把点P（3，-4）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是 ．

题二： 平面直角坐标系中，点P坐标为（3，-2），把线段OP绕坐标原点O顺时针旋转90°后，得到线段OQ，则点Q的坐标是 ．

题三： 如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．

题四： 如图，若一个三角形ABC的两个顶点B、C的坐标分别是（0，0）和（3，0），则这个三角形的面积是 ．

题五： 在直角坐标系中，已知点A（a+b，2-a）与点B（a-5，b-2a）关于y轴对称，
（1）试确定点A、B的坐标；
（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积．

题六： 平面直角坐标系中有A、B、C三点，A与B关于x轴对称，A与C关于原点对称，A的坐标是（-3，2），则△ABC的面积等于 ．

题七： 已知长方形OABC的长AB=5，宽BC=3，将它的顶点O落在平面直角坐标系的原点上，顶点A，C两点分别落在x，y轴上，点B在第一象限内，根据下列图示回答问题：
（1）如图1，写出点的坐标：A , B , C ．
（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，则点D的坐标是？
（3）如图3，将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到C′D′，试计算四边形OAD′C′的面积．

题八： 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．

题九： △ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，1）、C（1，-4），将△ABC整体平移到△A′B′C′后，点A的对应点A′的坐标为（3，3）．写出平移后B′、C′两点的坐标 ．

题十： 在平面直角坐标系中，点A（-3，4），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段OA′，则点A′的坐标为 ．

题十一： 已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．试计算四边形ABCD的面积．

题十二： 已知：四边形ABCD四个顶点的坐标A（1，3）、B（7，6）、C（8，0）、D（-1，0）．
（1）自建坐标系，并描出A、B、C、D四个点；（2）求四边形ABCD的面积．

题十三： 已知坐标平面内一点A（1，-2），若A、B两点关于第一、三象限内两轴的夹角平分线对称，则B点的坐标为 ．

题十四： 已知点A（-2，3）．若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标为（-2，-3） ；若A、B两点关于二、四象限的角平分线对称，则B的坐标为 ．

坐标系中的两类问题
课后练习参考答案
题一： （4，-6）．
详解：∵点P（3，-4）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∴所求点的横坐标为：3+1=4，纵坐标为-4-2=-6，
∴所求点的坐标为（4，-6）．

题二： （-2，-3）．
详解：如图，∵线段OP绕原点O顺时针旋转90°得到OQ，∴Q即为所求；
∴点Q的坐标是（-2，-3）．

题三： （1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．（2）8．
详解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．
（2）图中△ABC面积=3×3-（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四边形面积=2×△ABC面积=8．

题四： 3．
详解：从网格不难发现三角形ABC的BC边上的高是2，BC=3，即可求得三角形的面积．
由题意可得，BC边上的高是2，BC=3，
∴S△ABC =×2×3=3．

题五： (1)点A、B的坐标分别为：（4，1），（-4，1）；（2）8．
详解：（1）∵点A（a+b，2-a）与点B（a-5，b-2a）关于y轴对称，
∴2−a＝b−2a, a+b+a−5＝0，解得：a＝1, b＝3，
∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（-4，1）；

（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，∴C点坐标为：（-4，-1），
∴△ABC的面积为：×BC×AB=×2×8=8．

题六： 12．
详解：∵A的坐标是（-3，2），A与B关于x轴对称，A与C关于原点对称，
∴B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（3，-2），
S△ABC =×6×4=12．

题七： (1) A（3，0），B（3，5），C（0，5）；（2）点D的坐标为（3，4）；（3）．
详解：(1）∵长方形OABC的长AB=5，宽BC=3，
∴点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（3，5），C（0，5）；
（2）长方形OABC的周长=2（5+3）=16，
∵长方形OABC的周长分为3：1两部分，∴OC+OA+AD=×16=12，
即5+3+AD=12，解得AD=4，
∴点D的坐标为（3，4）；

（3）线段CD向下平移2个单位，则OC′=5-2=3，AD′=4-2=2，
所以，四边形OAD′C′的面积=（2+3）×3=．

题八： （1）点B的坐标（3，2）；（2）点D的坐标为（2，0）；（3）3．
详解：（1）点B的坐标（3，2）；
（2）长方形OABC周长=2（2+3）=10，
∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∴两个部分的周长分别为4，6，
∵点C的坐标是（0，2），点D在边OA上，∴OD=2，
∴点D的坐标为（2，0）；
（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形，
CC′=3，点D′到CC′的距离为2，
所以，△CD′C′的面积=×3×2=3．

题九： B′（6，3）、C′（3，-2）．
详解：A与A′两对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加2，那么让其余点的横坐标加2，纵坐标加2即可得到所求点的坐标B′（6，3）、C′（3，-2）．

题十： （4，3）．
详解：如图：画出点A，把它绕点O顺时针旋转90°可得A′的坐标为（4，3）．

题十一： 42．
详解：如图：

四边形ABCD的面积=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB=7+×[（5+7）×5]+5=42．

题十二： （1）如图；（2）33．

详解：（1）如图所示点A、B、C、D的位置：

（2）过A作AH⊥x轴于H，过B作BM⊥x轴于M，
则AH=3，BM=6，DH=1-（-1）=2，MH=7-1=6，CM=8-7=1，
S四边形ABCD=S△ADH+S△BMC+S梯形A H M B=×2×3+×（3+6）×6+×1×6=33．
答：四边形ABCD的面积是33．

题十三： （-2，1）．
详解：由图中可得答案为（-2，1）．

题十四： B的坐标为（-2，-3）；点B的坐标为（-3，2）．
详解：点A（-2，3）、B两点关于x轴对称，
则B的坐标为（-2，-3）；
∵A、B两点关于二、四象限角平分线对称，
∴点B的横坐标为-3，纵坐标为2，
∴点B的坐标为（-3，2）．
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