近几年中考--圆的综合训练题.doc

四．最近三年湛江中考试题
1.（08湛江）

E
D
B
A
O
C
如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：ACO=BCD．
（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．

2.（09湛江）
O
A
B
C
D

如图，是的切线，切点为交于点过点作交于点
（1）求证：；
（2）若的半径为4，
求阴影部分的面积．（结果保留）

3.(10湛江)
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相
切．
(1)求证：AB＝AC；
(2)若BC＝6，AB＝4，求CD的值．
C
B
A
O
P
D

五．湛江中考圆解答题针对性训练（课堂训练）
1．（10金华）
A
C
B
D

E
F
O
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
1
2
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ，
CE的长是 ．

2．（10钦州）
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．
（1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的长；
（2）求证：AE2＝EB·EC．

六．湛江中考圆解答题针对性训练（课后训练）
1．（10兰州） 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个

A
B
O
C
D

2．（10台州）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则
∠CDB大小为 ( )
A．25° B．30° C．40° D．50°

3．（10郴州）如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）
Ａ．　　　　Ｂ．
Ｃ．　　　Ｄ．

4．（10青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，
B
C
A

以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交

5．（10荆州）△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若 弧A B 的长为12cm，那么弧AC 的长是（ ）
A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm

6．（10 孝感）有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则其中正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（10 衢州）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接
缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是
（　　）
24cm

A．120πcm2 B．240πcm2
C．260πcm2 D．480πcm2

8．（09常德）
如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，
△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

9．（09吉林）
如图3，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点， 使，连接BC、．
（1）求证：；

O
F
D
A
E
B
C
（2）当时，求的值．

10．（10日照）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；
A
B
C
E
O
D
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB·CE．

11．（09清远）
如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．
P
O
A
C
B
（1）求证：；
（2）若，，求的长．

12．（09芜湖）
如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
A
E
F
O
D
B
C

（2）计算：的值．

13．（10常德）
如图，AB是⊙O的直径，∠A=30o，延长OB到D使BD=OB．

A
O
D
B
C
（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由．
（2）求证：DC是⊙O的切线．

14．（09陕西）
如图，是的外接圆，，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径，求线段的长．
O
C
P
A
B

15．（09南京）
如图，、是半径为1的的两条切线，点、分别为切点，．

P
A
O
B
D
C
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留）．

A
B
O
C

16．（09青海）
如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留）．

《圆》综合题
1.已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，
ÐDOC=2ÐACD=90°。
(1) 求证：直线AC是圆O的切线；
(2) 如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。

2．已知： 如图，在△ABC中， AB=AC， AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB 于点F， FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，时，求⊙O的半径．

3．已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．
D
C
O
A
B
E
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．
解：（1）

4．已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求弦的长．

巩固练习题
1．如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点， CE⊥AD于E. 求证：AE= BD +DE．

2．如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是弧AC中点，过点D作直线与BC垂直，交BC延长
线于E点，且交BA延长线于F点.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若tanB=, BE=6, 求⊙O的半径.

3．已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．
A
B
C
D
P
E
．
O

（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）若PC是圆O的切线，BC = 8，求DE的长．

4．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．
（1） 求证：DE是⊙O的切线；
（2） 若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．

5．已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O半径的长；
（3）在（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影部分的面积.

6．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.

7．已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC =15°，AD∥OC并交
BC的延长线于D，OC交AB于E.
（1）求∠D的度数；
（2）求证：；

8。已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
（3）求图中阴影部分的面积．

9已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于轴对称，过H作⊙O的切线交轴于点A（如图1）。
⑴求⊙O半径； ⑵求的值；