有理数加减混合运算例题讲解.doc

第2课时

1．水位的变化图表
(1)图表的意义：日常生活中我们可以用正负数表示河流的水位变化、气温的升降、产量的波动、股票的涨跌等．通常以表格的形式来反映变化情况．如下表：
水位
高度(米)
记录
最高水位
43.4
＋2.9
警戒水位
40.5
0
平均水位
36.8
－3.7
最低水位
32.9
－7.6
(2)图表中的信息
“水位的变化”问题是运用有理数的加减法解决实际问题的典型例子，读表格时要注意以下几点：
①理解图表下面“标注”或“注意”的含义．
②正号表示比某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值．如表中的参考水位是警戒水位．
③正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位．连续记录一般采用这样的表示方式．
参考对象是怎么回事？
参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做“基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示，超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示．
【例1】 已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2 880点报收，本周内股市涨跌情况如下表，则本周四收盘时的股市指数为( )．
星期
一
二
三
四
五
股指变化
＋50
－21
－100
＋78
－78
A．2 880 B．2 877 C．2 855 D．2 887
解析：正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的，所以周四的股市指数为2 880＋50－21－100＋78＝2 887.
答案：D

2．用正、负数表示变化的量
用正、负数表示生活中具有相反意义的量要注意两点：
①确定以什么为“基准”，并把它记为0.
②规定正负．
具有相反意义的两个量，一个为正，另一个必然为负．
释疑点 对“基准”的理解
①“基准”即用来作比较的对象，一般指某一数据．如表示温度时，通常是以冰水混合物的温度为基准，并记为0 ℃.
②不同的问题选取的基准不同．
【例2】 甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断．
分析：向甲队方向移动与向乙队方向移动是一对具有相反意义的量，若把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，标志物移动的距离为：－0.2米，＋0.5米，－0.4米，＋1.3米，＋0.9米，求出这5个数的和，然后和2米比较即可．
解：甲队获胜，
因为－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)>2(米)，所以甲队获胜．
3.折线统计图的画法
折线统计图可以表示同一种量不同时间的变化规律，如北京周一到周日的天气变化情况．正确地画出折线统计图是观察变化情况的依据．
画法及步骤：
①写出统计图名称，如天气、水位等；
②画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头，一般向上为正方向，向右为正方向)，分别表示两个量，标出单位和单位长度；
③根据统计数据，分别描出对应点，描点时可借助三角板来完成；
④用线段把所描的点顺次连接起来．
谈重点 画折线统计图的注意事项
①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况．
【例3】 下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位上升用正数表示，水位下降用负数表示(水位变化的单位：米)．
星期
一
二
三
四
五
六
日
变化
＋0.4
－0.3
－0.4
－0.3
＋0.2
＋0.2
＋0.1
注：①表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时水位的变化量．
②上周日12时的水位高度为2米．
(1)请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．
(2)用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．
分析：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负，说明水位下降了．
解：(1)因为(＋0.4)＋(－0.3)＋(－0.4)＋(－0.3)＋(＋0.2)＋(＋0.2)＋(＋0.1)＝0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1＝－0.1(米)，所以本周末水位下降了．
(2)折线图如图所示：

由折线图可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升．

4．折线统计图的应用
根据题目提供的折线统计图，结合已知条件解决实际问题，是折线统计图的应用之一．
根据折线图解决实际问题的主要步骤：
(1)读懂实际问题中的图表信息．理解统计表、统计图中反映的数据信息，正确认识正、负数的含义，看懂折线统计图中折线所反映的数据变化情况．
(2)根据图表中的数据信息，列出算式．一般与有理数的加法和减法相关，即列有理数的加法或减法算式．
(3)根据实际要求作答．
【例5】 青云中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，抽取了一部分学生进行调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，从图中你知道一共调查了多少名学生吗？

分析：从折线统计图中可以看出这次调查的学生中，喜欢足球的有30人，喜欢乒乓球的有20人，喜欢篮球的有40人，喜欢排球的有10人，再求和即可．
解：30＋20＋40＋10＝100(人)．
答：一共调查了100名学生．