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对函数思想的理解与教学
河南省柘城县申桥乡第一初级中学 王先民  
1．函数概念的发展
概念是人们对客观事物在感性认识的基础上，经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的．函数的概念也不例外．
纵观300年来函数概念的发展，从早期几何观念下的函数，到十八世纪代数观念下的函数，到十九世纪对应关系下的函数，再到现代的集合论下的函数，众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度，不断赋予函数概念以新的思想，逐渐形成了函数的现代定义形式．
1930年，提出的现代函数定义为：若对集合M的任意元素，总有集合Ｎ确定的元素与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为．元素称为自变元，元素称为因变元．
2．初中学段的函数概念
在中学数学课程中，函数无疑是一个核心概念．初中学段引入的函数概念，是从运动变化的观点出发，强调的是对于函数概念的形式化的定义，用“变量”来描述函数；到高中之后，再进一步从集合、对应的观点，来刻画函数的概念．初中学段的函数定义为：在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，则称为自变量，为的函数．分析这个定义对函数概念内涵的文字描述，可以发现，它强调了近代函数定义中的“对应”，并且明确了“对是单值对应”，这又是吸收了现代函数概念中对“映射”的要求 ，但是没有从“集合”角度描述函数，因而未明确涉及定义域及值域．
可见，目前我们初中学段所涉及的函数定义的核心，应该仅仅是函数概念三个要素中的对应关系，并且明确其为“单值对应”关系．
3．教材中函数概念的呈现方式
人教版课标实验教材对函数概念的引入方式为：实际例子（问题）→数学解答→从过程中提炼出函数概念．这种方式注重了函数概念的现实背景，强化了问题中的“变化与对应”的关系，所呈现的函数概念结构较系统和完整．其中，所突显的函数定义中的核心问题，就是“变化与对应”，主要包括了两层含义：第一，两个变量是互相联系的，一个变量变化时，另一个变量也发生变化；第二，函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的．这是关于函数的最基本、最朴素的刻画．
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