2023-2024学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3 分）如果温度上升 3℃记作+3℃，那么温度下降 5℃记作（ ）

A．+2℃ B．﹣2℃ C．+5℃ D．﹣5℃

2．（3 分）太阳半径约 696000000 米，其中数据 696000000 科学记数法表示为（ ）

A．0.696×109 B．6.96×109 C．6.96×108 D．696×106
3．（3 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣y＝0 B．x2﹣4x＝0 C．xy﹣3＝9 D． 4．（3 分）某几何体如图所示，则从正面观察这个图形，得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D． 5．（3 分）已知与 3xmy2 是同类项，则 n+m 的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6

6．（3 分）在数轴上，点 A 表示的数是﹣4，点 B 表示的数是 2，则线段 AB 的长度数为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8 7．（3 分）下列等式变形中，错误的是（ ）
A．若 ax＝ay，则 x＝y B．若 x＝y，则 x+6＝y+6
C．若 a＝b，则 a﹣1＝b﹣1 D．若 ，则 a＝b
8．（3 分）如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从 P 处向正北方向行驶到 A 处，再向左转 50°行驶到 B 处，则点 A 在点 B 处的（ ）方向．

第 9页（共 16页）

A．南偏东 30° B．南偏东 50° C．南偏西 30° D．南偏西 50°
9．（3 分）某校七年级 1 班共有学生 48 人，其中女生人数比男生人数的多 3 人，则这个班有女生（ ）
A．22 人 B．23 人 C．24 人 D．25 人

10．（3 分）将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的摆放方式是（ ）

A． B．
C． D．

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）

11．（3 分）|﹣3|＝ ．
12．（3 分）多项式的次数是 ．
13．（3 分）方程的解是 ．
足球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（克）
+5
+7
﹣3
﹣9
+9

14．（3 分）检查 5 个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如表：

则最接近标准质量的是 号足球．（只填写编号）

15．（3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，已知∠1＝50°，∠BOC＝2∠2，则∠AOD＝ ．

16．（3 分）如图，把每个正方形等分为 4 格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝ .（用 a，b 表示）

三、解答题（共有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17．（4 分）计算：（﹣8）+10+4．

解：

6﹣x＝9 第①步
﹣x＝9﹣6 第②步
﹣x＝3 第③步
x＝﹣3 第④步
18．（4 分）嘉琪同学在解方程：2（3﹣x）＝9 时，步骤如下：
嘉琪的计算从第几步开始出错，错误的原因什么？请给出正确的解答过程．

19．（6 分）先化简，再求值：（2a2b+ab2）+3（a2b+1），其中 a＝﹣1，b＝2．

20．（6 分）如图，已知射线 AP 和射线外两点 B，C，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：

（1） 画射线 AB；

（2） 连接 BC，并延长 BC 到 E，使 CE＝2BC．

20．（8 分）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，求式子（a+b）x﹣cd 的值．

22．（10 分）某校七年级①②班两个班共有 104 名学生去游园，其中①班学生数超过 40 名，但不足 50
名．公园门票价格如表所示，如果两个班都分别以班为单位购票，那么一共应付 1230 元．

购票张数
1 至 50 张
51 至 100 张
100 张以上
购票单价
13 元
11 元
9 元
（1） ①班的购票单价为 元；②班的购票单价为 元；
（2） 问两个班各有多少名学生？

23．（10 分）观察下列三行数，解答下列问题：

﹣1，2，﹣3，a，﹣5，6，…；

1，4，9，16，25，b，…；

1，7，7，21，21，43，…

（1）填空：a＝ ，b＝ ；

（2）第一行的第 10 个数为 ；第二行的第 10 个数为 ；第三行的第 10 个数为 ．

24．（12 分）动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后，A，B 两点分别到达 C，D 两点处，C，D 两点相距 12 个单位长度．已知动点 A，B 的速度比是 1： 3（速度单位：单位长度/秒）．
（1） 分别求出动点 A，B 运动的速度，并在如图所示的数轴上标出 C，D 两点；

（2） 若 A，B 两点分别从 C，D 点处同时出发，向数轴负方向运动，几秒后，A，B 两点重合？

25．（12 分）已知：∠AOB，过点 O 引两条射线 OC，OM，且 OM 平分∠AOC．

（1） 如图，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且点 C 在∠AOB 内部．

①请补全图形；

②求出∠MOB 的度数；
（2） 若∠AOB＜∠BOC＜90°，求出∠MOB，∠AOB，∠BOC 三者的等量关系．

（3） 若∠AOB＝α，是否存在∠BOC 与∠MOB 互余？若存在，求∠BOC 的度数（用α表示）；若不存在，请说明理由．

2023-2024 学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3 分）如果温度上升 3℃记作+3℃，那么温度下降 5℃记作（ ）

A．+2℃ B．﹣2℃ C．+5℃ D．﹣5℃

【解答】解：如果温度上升 3℃记作+3℃，那么下降 5℃记作﹣5℃． 故选：D．
2．（3 分）太阳半径约 696000000 米，其中数据 696000000 科学记数法表示为（ ）

A．0.696×109 B．6.96×109 C．6.96×108 D．696×106
【解答】解：696000000＝6.96×108． 故选：C．
3．（3 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣y＝0 B．x2﹣4x＝0 C．xy﹣3＝9 D．
【解答】解：A、3x﹣y＝0 是二元一次方程，故本选项不符合题意；

B、x2﹣4x＝0 是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、xy﹣3＝9 是二元二次方程，故本选项不符合题意；
D、 是一元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D．
4．（3 分）某几何体如图所示，则从正面观察这个图形，得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
【解答】解：根据主视图的定义可知，从正面看：共有 3 列，从左往右分别有 1，2，2 个小正方形． 故选：B．
5．（3 分）已知与 3xmy2 是同类项，则 n+m 的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6

【解答】解：∵ 与 3xmy2 是同类项，
∴m＝3，n＝2，

∴m+n＝3+2＝5． 故选：C．
6．（3 分）在数轴上，点 A 表示的数是﹣4，点 B 表示的数是 2，则线段 AB 的长度数为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解： ，
AB＝|2﹣（﹣4）|＝6， 故选：C．
7．（3 分）下列等式变形中，错误的是（ ）

A．若 ax＝ay，则 x＝y B．若 x＝y，则 x+6＝y+6
C．若 a＝b，则 a﹣1＝b﹣1 D．若 ，则 a＝b
【解答】解：若 ax＝ay，当 a＝0 时，x 与 y 不一定相等，则 A 符合题意； 若 x＝y，那么 x+6＝y+6，则 B 不符合题意；
若 a＝b，则 a﹣1＝b﹣1，则 C 不符合题意；
若 ＝ ，则 a＝b，则 D 不符合题意； 故选：A．
8．（3 分）如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从 P 处向正北方向行驶到 A 处，再向左转 50°行驶到 B 处，则点 A 在点 B 处的（ ）方向．

A．南偏东 30° B．南偏东 50° C．南偏西 30° D．南偏西 50°

【解答】解：如图，∵AP∥BS，

∴∠ABS＝∠BAN＝50°，

即点 A 在点 B 的南偏东 50°，

故选：B．
9．（3 分）某校七年级 1 班共有学生 48 人，其中女生人数比男生人数的多 3 人，则这个班有女生（ ）
A．22 人 B．23 人 C．24 人 D．25 人

【解答】解：设这个班有女生 x 人，则有男生（48﹣x）人，
根据题意得：x﹣ （48﹣x）＝3， 解得：x＝23，
∴这个班有女生 23 人． 故选：B．
10．（3 分）将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的摆放方式是（ ）

A． B．
C． D．

【解答】解：A、由题意得：∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°，

∴∠α+∠β＝270°， 故 A 不符合题意；
B、由题意得：∠α＝45°，∠β＝30°，

∴∠α+∠β＝75°， 故 B 不符合题意；
C、由题意得：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，

∴∠α与∠β一定互余， 故 C 符合题意；
D、由题意得：∠α+∠β＝180°，

∴∠α与∠β一定互补， 故 D 不符合题意；
故选：C．

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）

11．（3 分）|﹣3|＝ 3 ．

【解答】解：|﹣3|＝3． 故答案为：3．
12．（3 分）多项式的次数是 3 ．
【解答】解：原多项式的次数为 2+1＝3， 故答案为：3．
13．（3 分）方程的解是 x＝7 ．
【解答】解： ，
x+3＝10， x＝10﹣3， x＝7，
故答案为：x＝7．

足球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（克）
+5
+7
﹣3
﹣9
+9

14．（3 分）检查 5 个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如表：

则最接近标准质量的是 3 号足球．（只填写编号）

【解答】解：5 个足球的质量与标准质量的差的绝对值分别为：5，7，3，9，9，

∵3＜5＜7＜9，

∴最接近标准质量的是 3 号足球， 故答案为：3．
15．（3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，已知∠1＝50°，∠BOC＝2∠2，则∠AOD＝ 115° ．

第 16页（共 16页）

【解答】解：∵∠1＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，

∵∠BOC＝2∠2，

∴∠2＝65°，

∴∠AOD＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°； 故答案为：115°．
16．（3 分）如图，把每个正方形等分为 4 格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝ a+18b（答案不唯一） .（用 a，b 表示）

【解答】解：由所给表格可知，

9＝2×4+1；

20＝3×6+2；

35＝4×8+3；

…，

所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字； 则 x＝a+18b．
故答案为：a+18b（答案不唯一）．

三、解答题（共有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17．（4 分）计算：（﹣8）+10+4．

【解答】解：原式＝10+4+（﹣8）

＝10+4﹣8

＝14﹣8

＝6．

18．（4 分）嘉琪同学在解方程：2（3﹣x）＝9 时，步骤如下：

解：

6﹣x＝9 第①步
﹣x＝9﹣6 第②步
﹣x＝3 第③步
x＝﹣3 第④步

嘉琪的计算从第几步开始出错，错误的原因什么？请给出正确的解答过程．

【解答】解：嘉琪的计算从第①步开始出错，错误的原因是﹣x 没乘 2， 正确的解答过程是：2（3﹣x）＝9，
6﹣2x＝9，

﹣2x＝＝9﹣6，

﹣2x＝3，
x＝﹣ ．
19．（6 分）先化简，再求值：（2a2b+ab2）+3（a2b+1），其中 a＝﹣1，b＝2．
【解答】解：原式＝2a2b+ab2+3a2b+3
＝2a2b+3a2b+ab2+3
＝5a2b+ab2+3，
当 a＝﹣1，b＝2 时，

原式＝5×（﹣1）2×2+（﹣1）×22+3
＝5×1×2+（﹣1）×4+3

＝10﹣4+3

＝9．

20．（6 分）如图，已知射线 AP 和射线外两点 B，C，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：

（1） 画射线 AB；

（2） 连接 BC，并延长 BC 到 E，使 CE＝2BC．
【解答】解：（1）如图，射线 AB 即为所求；

（2）如图，线段 CE 即为所求．

21．（8 分）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，求式子（a+b）x﹣cd 的值．

【解答】解：∵a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，

∴a+b＝0，cd＝1，

∴（a+b）x﹣cd

＝0×x﹣1

＝0﹣1

＝﹣1．

22．（10 分）某校七年级①②班两个班共有 104 名学生去游园，其中①班学生数超过 40 名，但不足 50
名．公园门票价格如表所示，如果两个班都分别以班为单位购票，那么一共应付 1230 元．

购票张数
1 至 50 张
51 至 100 张
100 张以上
购票单价
13 元
11 元
9 元
（1） ①班的购票单价为 13 元；②班的购票单价为 11 元；
（2） 问两个班各有多少名学生？

【解答】解：（1）由表格可得，

①班的购票单价为 13 元；②班的购票单价为 11 元； 故答案为：13，11；
（2）设①班有 x 人，则②班有（104﹣x）人， 由题意可得：13x+11（104﹣x）＝1230，
解得 x＝43，

∴104﹣x＝61，

答：①班有 43 人，②班有 61 人．
23．（10 分）观察下列三行数，解答下列问题：

﹣1，2，﹣3，a，﹣5，6，…；

1，4，9，16，25，b，…；

1，7，7，21，21，43，…

（1）填空：a＝ 4 ，b＝ 36 ；

（2）第一行的第 10 个数为 10 ；第二行的第 10 个数为 100 ；第三行的第 10 个数为 111 ．

【解答】解：∵第一行的第 n 个数为：（﹣1）nn，
∴a＝4；

∵第二行的第 n 个数为：n2，
∴b＝62＝36，
故答案为：4，36；

（2）第一行的第 10 个数为：10；

第二行的第 10 个数为：102＝100，
∵第三行的第 n 个数为：第一行的第 n 个数+第二行的第 n 个数+1，即（﹣1）nn+n2+1，
∴第三行的第 10 个数为：10+100+1＝111， 故答案为：10，100，111．
24．（12 分）动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后，A，B 两点分别到达 C，D 两点处，C，D 两点相距 12 个单位长度．已知动点 A，B 的速度比是 1： 3（速度单位：单位长度/秒）．
（1） 分别求出动点 A，B 运动的速度，并在如图所示的数轴上标出 C，D 两点；

（2） 若 A，B 两点分别从 C，D 点处同时出发，向数轴负方向运动，几秒后，A，B 两点重合？

【解答】解：（1）设动点 A 运动的速度是 x 单位长度/秒，则动点 B 运动的速度是 3x 单位长度/秒，根据题意得：3x+3×3x＝12，
解得：x＝1，

∴3x＝3×1＝3（单位长度/秒），

∴﹣3x＝﹣3×1＝﹣3，3×3x＝3×3×1＝9，

∴点 C 表示的数为﹣3，点 D 表示的数为 9，将其标记在数轴上，如图所示． 答：动点 A 运动的速度是 1 单位长度/秒，动点 B 运动的速度是 3 单位长度/秒；
（2）设 y 秒后，A，B 两点重合， 根据题意得：3y﹣y＝12，
解得：y＝6．

答：6 秒后，A，B 两点重合．

25．（12 分）已知：∠AOB，过点 O 引两条射线 OC，OM，且 OM 平分∠AOC．

（1） 如图，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且点 C 在∠AOB 内部．

①请补全图形；

②求出∠MOB 的度数；
（2） 若∠AOB＜∠BOC＜90°，求出∠MOB，∠AOB，∠BOC 三者的等量关系．

（3） 若∠AOB＝α，是否存在∠BOC 与∠MOB 互余？若存在，求∠BOC 的度数（用α表示）；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）①补全图形如图所示：

②∵OM 平分∠AOC，∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，
∴∠MOC＝ AOC＝（∠AOB﹣∠BOC）＝ ×（120°﹣30°）＝45°，
∴∠MOB＝∠MOC+∠BOC＝45°+30°＝75°．

（2） ①当射线 OA、OC 在射线 OB 的同侧时：

∵OM 平分∠AOC，

∴∠BOC

＝∠AOB+∠AOC

＝∠AOB+2∠MOA

＝∠AOB+2（∠MOB﹣∠AOB）

＝2∠MOB﹣∠AOB．

②当射线 OA、OC 在射线 OB 的异侧时：

∵OM 平分∠AOC，

∴∠BOC

＝∠MOB+∠MOC
＝∠MOB+ ∠AOC
＝∠MOB+ （∠BOC+∠AOB）
＝∠MOB+ ∠BOC+ ∠AOB，
∴∠BOC＝2∠MOB+∠AOB．

综上，∠BOC＝2∠MOB﹣∠AOB 或∠BOC＝2∠MOB+∠AOB．

（3） 存在．

由（2）可知，∠BOC＝2∠MOB﹣∠AOB 或∠BOC＝2∠MOB+∠AOB． 当∠BOC＝2∠MOB﹣∠AOB 时：
∵∠AOB＝α，

∴∠BOC＝2∠MOB﹣α，

将∠BOC＝2∠MOB﹣α等号两边同时加上∠MOB，得∠BOC+∠MOB＝3∠MOB﹣α，
若∠BOC 与∠MOB 互余，则 90°＝3∠MOB﹣α，解得∠MOB＝，
∴∠BOC＝2× ﹣α＝ ；
同理，当∠BOC＝2∠MOB+∠AOB 时，∠BOC＝． 综上，∠BOC＝ 或 ．