资源描述
2023 学年第一学期七年级数学科期末测试题
【试卷说明】
1. 本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟，考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效；
2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡上；
3. 作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. -3 的相反数是（ ）．
1
A.
3
【答案】C
【解析】
B. - 1 3
C. 3 D.
- -3
【分析】根本题考查了相反数的定义，据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解： -3 的相反数是3 ， 故选：C．
2. 如图所示的图形，可以由图形（ ）旋转形成．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据每一个几何体的特征判断即可，理解“面动成体”是正确判断 的前提．
【详解】解：A、旋转一周可以得到圆柱体，符合题意；
B、旋转一周可以得到圆台，不符合题意； C、旋转一周可以得到球，不符合题意； D、旋转一周可以得到圆锥，不符合题意； 故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）．
A. -a - a = 0
C. 5(b - 2a) = 5b - 2a
B. -( x + y ) = - x - y
D. 8a4 - 6a2 = 2a2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减法法则进行运算即可求解，整式的加减实质是合并
同类项．
【详解】解：A.
-a - a = -2a ，故该选项不正确，不符合题意；
B. -( x + y ) = - x - y ，故该选项正确，符合题意；
C. 5(b - 2a ) = 5b -10a ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 8a4 和6a2 不能合并同类项，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
xy2
4. 关于单项式- ，下列说法中正确的是（ ）．
3
1
A. 它的次数是 3 B. 它的系数是-1
【答案】A
【解析】
C. 它的系数是
3
D. 它的次数是 2
【分析】本题考查了单项式的相关定义；根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单 项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式-
xy2
3
的系数是
- 1 ，次数是3 ，
3
故选：A．
5. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫 做正数与负数．若收入 80 元记作+80 元，则﹣60 元表示（ ）
A. 收入 60 元 B. 收入 20 元 C. 支出 60 元 D. 支出 20 元
【答案】C
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】根据题意，若收入 80 元记作+80 元，则-60 元表示支出 60 元． 故选 C．
【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
6. 下列合并同类项中，正确的是(
)
A. 3x + 3y = 6xy
B.
2a2 + 3a3 = 5a3
C. 3mn - 3nm = 0
【答案】C
D.
7x - 5x = 2
【解析】
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关． 合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】A. 3x 与3y 不是同类项，不能合并，故选项 A 错误；
B. 2a2 与3a3 不是同类项，不能合并，故选项 B 错误；
C. 3mn - 3nm = 0 ，正确；
D. 7x - 5x = 2x ，故选项 D 错误. 故选 C.
【点睛】本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
7. 已知ÐA = 53°17¢ ，则它的补角是（ ）．
A. 36°43¢ B. 53°17¢ C. 127°17¢
【答案】D
D. 126°43¢
【解析】
【分析】本题考查补角的定义，和为180°的两角互为补角．根据补角的概念可求．
【详解】解： ÐA = 53°17¢ ，则它的补角是180° - 53°17¢ = 179°60¢ - 53°17¢ = 126°43¢ ， 故选：D．
8. 2021 年 5 月 15 日 07 时 18 分，我国首个火星探测器“天问一号”经过 470000000 公里旅程成功着陆在火
星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将 470000000 用科学记数法表示为（ ）
A. 47 ´107
B. 4.7 ´107
C. 4.7 ´108
D. 0.47 ´109
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成 a ´ 10 n 的形式，其中1 £
a < 10 ， n 为整数，这种记数的方法叫
做科学记数法，
则 470000000 = 4.7 ´108 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
9. 按照以下图形变化的规律，则第 15 个图形中黑色正方形的数量是（ ）．
A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类规律探索，由图得出当 n 为奇数时，第 n 个图形中黑色正方形的数量为
n + n +1 ；当 n 为偶数时，第n 个图形中黑色正方形的数量为 n + n ，从而即可得出答案，根据图形得出规
2 2
律是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：
第1个图形有1+ 1+1 = 2 个黑色正方形，
2
第2 个图形有 2 + 2 = 3 个黑色正方形，
2
第3 个图形有3 + 3 +1 = 5 个黑色正方形，
2
第4 个图形有 4 + 4 = 6 个黑色正方形，
2
第5 个图形有5 + 5 +1 = 8 个黑色正方形，
2
…，
\当 n 为奇数时，第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n + n +1 ；当n 为偶数时，第n 个图形中黑色正方形的
2
数量为 n + n ，
2
\当 n = 15 时，第 15 个图形中黑色正方形的数量是15 + 15 +1 = 23 个，
2
故选：A．
10. 下列关于 x 的方程说法不．正．确．的是（ ）．
b
A. 方程2x = b 的解是 x =
2
B. 若2ax = (a +1) x 的解是 x = 1 ，则 2a ( x -1) = 6 的解是 x = 4
C. 若a = 2b ， ab ¹ 0 ，则方程 ax = b 的解是 x = 1
2
D. 若方程 x + 1 = 2m 的解和方程 2 x - m = x 的解相同，则 m = 1
3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，根据解一元一次方程的步骤逐项分析判断，即
可求解．
b
【详解】解：A. 方程2x = b 的解是 x = ，故该选项正确，不符合题意；
2
B. 若2ax = (a +1) x 的解是 x = 1 ，则 2a = a +1，解得： a = 1 ， 则 2a ( x -1) = 6 即2( x -1) = 6
解得： x = 4
故该选项正确，不符合题意；
C. 若a = 2b ， ab ¹ 0 ，则方程 ax = b 即2bx = b ，解是 x = 1 ，故该选项正确，不符合题意；
2
D. 若方程 x + 1 = 2m 的解和方程 2 x - m = x 的解相同， 两个方程的解分别为： x = 2m -1和 x = m ，
∴ 2m -1 = m ，解得： m = 1
故该选项不正确，符合题意； 故选：D．
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．）
11. 计算： -3 = ．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案．
【详解】解： -3 = 3 ． 故答案为：3
12. 计算： -3´ (-2) = ．
【答案】6
【解析】
【分析】运用有理数的乘法法则，先确定符号，再用绝对值相乘即可完成．
【详解】 -3´ (-2) = +(3´ 2) =6
故答案为：6
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，属于基础应用题．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号 得负，并把绝对值相乘．
13. 如图所示，点 D 是线段 AB 的中点， C 是线段 AD 的中点，若 AB = 4cm ，则线段CD = cm ．
【答案】1
【解析】
【分析】根据点 D 是线段 AB 的中点，可求出 AD 长．再根据 C 是线段 AD 的中点，即可求出 CD 的长．
【详解】∵点 D 是线段 AB 的中点，
∴ AD = 1 AB = 1 ´ 4 = 2cm ．
2 2
又∵C 是线段 AD 的中点，
∴ CD = 1 AD = 1 ´ 2 = 1cm ．
2 2
故答案为：1．
【点睛】本题考查两点间的距离，根据题意理解各线段间的倍数关系是解题关键．
14. 如下图是计算机程序计算图，若开始输入 x = -3 ，则最后输出的结果是 ．
【答案】 -2
【解析】
【分析】本题考查了程序流程图有理数的混合运算，先算乘方，再计算减法，即可求解．
【详解】解：输入 x = -3 ， (-3)2 = 9 > 8 ，输出8 -10 = -2
故答案为： -2 ．
15. 若 x = -1 是关于 x 的方程2x + m = 5 的解，则 m 的值是 ．
【答案】7
【解析】
【分析】根据方程解的定义，将代入 x = -1 方程 2x + m = 5 ，转化成关于 m 的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵ x = -1 是关于 x 的方程 2x + m = 5 的解，
∴ 2 ´(-1) + m = 5 ， 解得： m = 7 ，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和方程的解，熟记定义，把问题转化为 m 的一元一次方程是解题的关键．
16. 如图，某海域有三个小岛A ， B ， O ，在小岛O 处观测，小岛A 在它北偏东60° 的方向上，同时观测
到小岛 B 在它南偏东36°18¢ 的方向上，则ÐAOB = ．
【答案】83°42¢
【解析】
【分析】本题考查了方向角，角度的计算，根据题意可得： ÐAOC = 60° ， ÐBOD = 36°18¢ ，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
【详解】由题意得：
ÐAOC = 60° ， ÐBOD = 36°18¢ ，
\ÐAOB = 180° - ÐAOC - ÐBOD = 180° - 60° - 36°18¢ = 83°42¢． 故答案为： 83°42¢．
17. 如图，已知ÐCOB = 2ÐBOD ，OA 平分ÐCOD ，且ÐBOD = 42° ，则ÐAOB 的度数为 ．
【答案】 21° ## 21 度
【解析】
【分析】本题考查角度的计算，角平分线的定义；先通过条件算出ÐCOB ，进而求出ÐCOD ，由平分得
ÐAOD ，用ÐAOD 减去ÐBOD 即可得出ÐAOB 的度数．
【详解】QÐBOD = 42° ， ÐCOB = 2ÐBOD ，
\ÐCOB = 84° ，
QOA 平分ÐCOD ，
\ÐAOD = 1 (ÐCOB + ÐBOD) = 1 ´(84° + 42°) = 63° ，
2 2
\ÐAOB = ÐAOD - ÐBOD = 63° - 42° = 21° ， 故答案为： 21°．
18. 有理数a ， b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有 ．
① a < 0 < b ；② a < b ；③ ab > 0 ；④ b - a > b + a ；⑤ a > -1 ；⑥ -a > b > -b > a ．
b
【答案】①④⑥
【解析】
【分析】此题考查了数轴与有理数在数轴上的大小比较，有理数的乘除法，绝对值的意义，根据数轴可得：
a < -1 < 0 < b < 1 ，对其进行变形依次判断各个式子即可得．
【详解】解：由题意可得， a < -1 < 0 < b < 1 ，
∴ a < 0 < b ，故①正确；
a > b ，故②错误；
ab < 0 ，故③错误；
b - a > b + a ，故④正确；
a < -1，故⑤错误；
b
-a > b > -b > a ，故⑥正确． 所以正确的有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1） (-8) +( +9) ；
（2） (-3)´(+9) ；
（3） 5 + (-5)2 + (-3)3 - -3 ．
【答案】（1）1 （2） -27
（3）0
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1） 利用有理数的加法运算的法则进行解答即可；
（2） 利用有理数的乘法运算的法则进行解答即可；
（3） 先算乘方及绝对值，再算加减法即可．
【小问 1 详解】解：原式= -8 + 9
= 1；
【小问 2 详解】解：原式= -3´ 9
= -27 ；
【小问 3 详解】
解：原式= 5 + 25 + (-27) - 3
= 5 + 25 - 27 - 3
= 0 ．
20. 如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．
【答案】圆柱与（4）对应，圆锥与（6）对应，三棱柱与（3）对应．
【解析】
【分析】根据立体图形与立体图形的平面展开图的特征即可得解．
【详解】解：圆柱与（4）对应，圆锥与（6）对应，三棱柱与（3）对应， 如图连线．
【点睛】本题考查立体图形与立体图形平面展开图的特征，掌握立体图形与立体图形平面展开图的特征是 解题关键．
21. 计算：
（1） (-2)2 - æ + 2 ö - 1 ；
ç 3 ÷ 3
è ø
（2） (-36) ¸ 9 ´æ - 1 ö ；
ç 4 ÷
è ø
3 æ 1 ö4
（3） (-5)
-16´ ç- ÷ ．
2
è ø
【答案】21. 3 ；
22. 1；
23. -126 ．
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
（1） 根据有理数的乘方及减法法则计算即可；
（2） 根据有理数的乘除法法则计算即可；
（3） 根据有理数的运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可．
【小问 1 详解】
解： (-2)2 - æ + 2 ö - 1
ç 3 ÷ 3
è ø
= 4 + æ - 2 ö + æ - 1 ö
ç 3 ÷ ç 3 ÷
è ø è ø
= 4 + (-1)
= 3 ；
【小问 2 详解】
解： (-36) ¸ 9 ´æ- 1 ö
ç 4 ÷
è ø
= (-4)´æ - 1 ö
ç 4 ÷
è ø
= 1；
【小问 3 详解】
3 æ 1 ö4
(-5)
-16 ´ç - ÷
2
è ø
= (-125) -16 ´ 1
16
= (-125) -1
= -126 ．
22. （1）计算： 8a + 2b - (5a - b) ；
（2）先化简，再求值： -2 ( x2 - 3x) + 2 æ 3x2 - 2x - 1 ö ，其中 x = -2 ；
ç 2 ÷
è ø
（3）已知： 3a - 7b = -3 ，求代数式 2(2a + b -1) + 5(a - 4b) - 3b 的值．
【答案】（1） 3a + 3b ；（2） 4x2 + 2x -1 ，11；（3） -11
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．
（1） 先去括号，再合并同类项，即可求解；
（2） 先去括号，再合并同类项，再代入 x 的值即可求解；
（3）先去括号，再合并同类项得， 2(2a + b -1) + 5(a - 4b) - 3b = 9a - 21b - 2 = 3(3a - 7b) - 2 ，再代入3a - 7b = -3，即可求解．
【详解】解：（1）原式 = 8a + 2b - 5a + b
= 3a + 3b ；
（2）原式= -2x2 + 6x + 6x2 - 4x -1
= 4x2 + 2x -1，
当 x = -2 时，原式= 4 ´(-2)2 + 2 ´(-2) -1 = 16 - 4 -1 = 11；
（3）∵ 2(2a + b -1) + 5(a - 4b) - 3b
= 4a + 2b - 2 + 5a - 20b - 3b
= 9a - 21b - 2 ，
∵ 3a - 7b = -3，
∴ 2(2a + b -1) + 5(a - 4b) - 3b = 9a - 21b - 2 = 3(3a - 7b) - 2 = 3´(-3) - 2 = -11．
23. 解方程：
（1）11x - 9 = 3x + 7 ；
（2） x +1 - 2 = 1+ 2 - x ．
2 4
【答案】（1） x = 2
（2） x = 4
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程；
（1） 移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解即可．
（2） 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解即可．
【小问 1 详解】
解：11x - 9 = 3x + 7
移项，可得：11x - 3x = 7 + 9 ， 合并同类项，可得： 8x = 16 ， 系数化为1，可得： x = 2 ．
【小问 2 详解】
x +1 - 2 = 1+ 2 - x
2 4
去分母，可得： 2 ( x +1) - 8 = 4 + (2 - x ) ， 去括号，可得： 2x + 2 - 8 = 4 + 2 - x ，
移项，可得： 2x + x = 4 + 2 - 2 + 8 ， 合并同类项，可得： 3x = 12 ，
系数化为 1，可得： x = 4 ．
24. 将一副三角板的直角顶点重合按图①方式摆放，图②是依据图①而作出的几何图形，试依据图②回答下 列问题．
（1） 若ÐACB = 150° ，求ÐACE 度数；
（2） 设ÐBCD =a， ÐACE = b，试探究a、b之间的数量关系，并说明理由；
（3） 请探究ÐACB 与ÐDCE 之间有何数量关系？直接写出你的结论．
【答案】（1）ÐACE 的度数为60°
（2） a= b，理由见解析
（3） ÐACB + ÐDCE = 180° ，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了角的计算、余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角的定义．
（1）根据题意得ÐACD = ÐBCE = 90° ，从而可得ÐACE = ÐACB - ÐBCE ，求出答案即可；
（2）由得ÐACD = ÐBCE = 90° ，从而可得ÐBCD =a= 90° - ÐDCE ，ÐACE = b= 90° - ÐDCE ，进而可
得答案；
（ 3 ） 由
ÐACB = ÐACE + ÐECB ， 得
ÐACB + ÐDCE = ÐACE + ÐECB + ÐDCE = ÐACD + ÐECB = 90° + 90° = 180° ，即可得到答案．
【小问 1 详解】
解：由题意可知， ÐACD = ÐBCE = 90° ，
∴ ÐACE = ÐACB - ÐBCE = 150° - 90° = 60°， 即：ÐACE 的度数为60°；
【小问 2 详解】
a= b，理由如下：
∵ ÐACD = ÐBCE = 90° ， ÐBCD =a， ÐACE = b，
∴ ÐBCD =a= ÐBCE - ÐDCE = 90° - ÐDCE ，
ÐACE = b= ÐACD - ÐDCE = 90° - ÐDCE ，
∴a= b；
【小问 3 详解】
ÐACB + ÐDCE = 180° ，理由如下：
∵ ÐACB = ÐACE + ÐECB ， ÐACD = ÐBCE = 90° ，
∴ ÐACB + ÐDCE = ÐACE + ÐECB + ÐDCE = ÐACD + ÐECB = 90° + 90° = 180° ， 即： ÐACB + ÐDCE = 180° ．
25. 小何同学用的数学练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，元旦期间两商店均打折促销．甲商店全部按标价的80% 出售，乙商店的优惠条件是购买 12 本以上，从第 13 本开始按标价的70% 出售．设小明要购买 x ( x > 12)本练习本．
（1） 当小明到甲商店购买时，需付款多少（请用含 x 的式子表示）？
（2） 购买多少本练习本时，两家商店花费相同？
（3） 小明准备买 50 本练习本，为了节约开支，选择哪家更划算？
【答案】25. 1.6x
26. 36 本
27. 选择乙商店更划算
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值；
（1） 利用总价=单价×数量，结合甲商店给出的优惠条件，即可用含 x 的代数式表示出到两家商店购买所需费用；
（2） 根据两家商店花费相同，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3） 分别将 x = 50 代入(1.4x + 7.2)和1.6x 中可求出到两家商店购买所需费用，比较后即可得出结论．
【小问 1 详解】
小何到甲商店购买需付款 2 ´ 80%x = 1.6x （元）．
【小问 2 详解】
解：依题意得：小何到乙商店购买需付款 2´12 + 2´ 70%( x -12) = 1.4x + 7.2 （元）；
1.4x + 7.2 = 1.6x ， 解得： x = 36 ．
答：买36 本练习本时，两家商店花费相同．
【小问 3 详解】
当 x = 50 时，1.4x + 7.2 = 1.4´ 50 + 7.2 = 77.2 ； 当 x = 50 时，1.6x = 1.6 ´ 50 = 80 ．
∵ 77.2 < 80 ，
∴选择乙商店更划算．
26. 如图 1， OC 平分ÐAOB ， OD 是ÐBOC 内部从点 O 出发的一条射线， OE 平分ÐAOD ．
（1） 【基础尝试】如图 2，若ÐAOB = 120° ， ÐCOD = 10° ，求ÐDOE 的度数；
（2） 【画图探究】设ÐCOE = x° ，用 x 的代数式表示ÐBOD 的度数；
（3） 【拓展运用】若ÐCOE 与ÐBOD 互余，ÐAOB 与ÐCOD 互补，求ÐAOB 的度数．
【答案】（1） 35°
（2） 2x°
（3）160°
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义，得出ÐAOC=ÐCOB=60° ，再结合图形，即可求解；
（2） 由角平分线的定义，得出ÐAOC = 1 ÐAOB，ÐAOE= 1 ÐAOD ，表示出ÐCOE ，即可求解；
2 2
（3） 由（2）得ÐBOD = 2ÐCOE ，再由题意确定ÐCOE = 30° ，ÐBOD = 60° ，结合图形，列出关于ÐAOB
的方程组，即可求解．
【小问 1 详解】
解：QOC 平分ÐAOB ， ÐAOB = 120° ，
\ÐAOC=ÐCOB=60°，
∵ ÐCOD = 10° ，
\ÐAOD=60° +10°=70° ，
∵ OE 平分ÐAOD ，
∴ ÐDOE = 1 ÐAOD = 35° ．
2
【小问 2 详解】
∵ OC 平分ÐAOB ， OE 平分ÐAOD ，
\ÐAOC = 1 ÐAOB，ÐAOE= 1 ÐAOD ，
2 2
QÐCOE=x° ，
\ÐAOC - ÐAOE = 1 (ÐAOB - ÐAOD ) = x° ，
2
即 1 ÐBOD = x° ，
2
∴ ÐBOD = 2x°；
【小问 3 详解】
∵由（2）得ÐBOD = 2ÐCOE ，
∵ ÐCOE 与ÐBOD 互余， ÐCOE +ÐBOD = 90° ，
∴ ÐCOE = 30° ， ÐBOD = 60° ，
∵ÐAOB 与ÐCOD 互补，
∴ÐAOB +ÐCOD = 180° ，
∵ ÐCOD = 1 ÐAOB - ÐBOD= 1 ÐAOB - 60° ，
2 2
∴ÐAOB + 1 ÐAOB - 60° = 180° ，
2
\ÐAOB=160° ．
【点睛】本题考查了角的计算及一元一次方程的应用，解题关键是由角平分线定义得出有关等式．
27. 运动场的跑道一圈长400m ，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑350m ；小军同学练习跑步，起初平均每分跑 250m ．
（1） 两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？
（2） 若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑 30 秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑150m ，经
过多长时间首次相遇？
2 2
【答案】（1）两人经过 3 分钟首次相遇，又经过 3 分钟再次相遇．
9
（2）经过
4
【解析】
分钟首次相遇
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键；
（1） 设经过 x 分钟，两人首次相遇，根据题意可得等量关系为：小明练习骑自行车的路程＋小军练习跑步的路程＝跑道一圈长 400m，据此列出方程，则可求得第一次相遇的时间，同理，可求得再次相遇经过的时间．
（2） 设 y 分钟后首次相遇，根据题意列出一元一次方程，即可求解．
【小问 1 详解】
解：设两人从同一处同时反向出发，经 x 分钟时间首次相遇，
350x + 250x = 400 ，
解这个方程，得 x = 2 ．
3
2
答：两人经过
3
分钟首次相遇．
因为第二次两人还是从同一处同时反向出发，
2
所以又经过
3
分钟再次相遇．
【小问 2 详解】
解：设 y 分钟后首次相遇，依题意，
30 秒= 1 分钟
2
350 y - 250 ´ 1 -150 ´æ y - 1 ö = 400
2 ç 2 ÷
解得： y = 9
4
9
答： 经过
4
è ø
分钟首次相遇．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
