七年级数学专练——整式（含答案）.docx

1. 用字母表示数
（1） 用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃．
（2） 同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示； 一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制．

2. 单项式

（1） 单项式：由

或 也是单项式．

组成的式子叫做单项式．如 1 ab，m2，–x2y．特别地，单独的

2

单项式的系数：单项式中的 ．

单项式的次数：一个单项式中， ．

（2） 注意：

①圆周率 π 是常数，单项式中出现 π 时，要将其看成系数．

②当一个单项式的系数是“1”或“–1”时，“1”通常省略不写，如 a2 ，–m2；次数为“1”时，通常也省略不写，如 x.
③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．
2

④单项式中的数与字母是乘积关系，如
3a
不是单项式．

⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式 b 的次数是 1，而不是 0，常数–5 的次数是 0，9×103a2b3c 的次数是 6，与 103 无关．
3. 多项式
（1） 多项式：几个 的和叫做多项式．如 x2+2xy+2，a2–2．

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做 ．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的 ．

（2） 注意：

①多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式．

②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．

③一个多项式有几项，就叫它几项式．

4. 整式：
单项式与多项式统称 ．

如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式．

K 知识参考答案：
2．（1）数或字母的积，一个数，一个字母，数字因数，所有字母的指数的和
3．（1）单项式，常数项，次数
4．整式

K—重点

单项式、多项式、整式、同类项等有关概念
K—难点

正确区分单项式、多项式、整式
K—易错

单项式的系数和次数的确定，多项式的项数和次数的确定

一、用含字母的式子表示数或数量关系
列式时要注意：

1. 数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“· ”或省略不写．

2. 数与字母相乘，数写在字母前面．

3．数字因数为“1”或“–1”时，常省略“1”．

4. 当数字因数为带分数时，要写成假分数．

5. 除法运算要用分数线．

6. 式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来．

【例 1】用含字母的式子表示下列数量关系．

（1） 小雪买单价为 a 元的笔记本 4 本，共花 元；

（2） 三角形的底为 a，高为 h，则三角形的面积是 ；

（3） 若正方体的棱长是 a–1，则正方体的表面积为 ；

（4） 自来水每吨 m 元，电每度 n 元，则小明家本月用水 8 吨，用电 100 度，应交费 元．
【答案】4a； 1 ah；6（a–1）2；（8m+100n）
2
【解析】（1）笔记本 4 本共花 4a 元；
（2） 三角形的面积是 1 ah；
2
（3） 正方体的表面积为 6（a–1）2；

（4） 用水 8 吨花费 8m 元，用电 100 度花费 100n 元，共花费（8m+100n）元；
故答案为：4a； 1 ah；6（a–1）2；（8m+100n）．
2
【名师点睛】列式子表示数量关系，一定要弄清“和”“差”“积”“倍”等关系．

二、单项式
（1） 一个式子是单项式需具备两个条件：

①式子中不含运算符号“+”号或“–”号；②分母中不含有字母.

（2） 确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数．

（3） 计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数为 1，计算时不能将其遗漏；② 不能将系数的指数计算在内．
【例 2】指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，−5，−a， 1 xy2， mn ，− ab ，

23ab， a +b， 3(m + n) ． 学@科网
2 p c

2 4
【答案】见解析

【名师点睛】注意 π 是圆周率，是一个常数．

三、多项式
一个式子是多项式需具备两个条件：

（1） 式子中含有运算符号“+”或“–”；

（2） 分母中不含有字母．

【例 3】多项式–5x2–xy4+26xy+3 共有 项，该多项式的次数为 ，最高次项的系数是

．

【答案】4，5，–1

【解析】多项式–5x2–xy4+26xy+3 共有 4 项，该多项式的次数为 5，最高次项的系数是–1．故答案为：4， 5，–1．
【名师点睛】多项式的每一项都包括它前面的符号，多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．

1．单项式 2a3b 的次数是

A．2 B．3 C．4 D．5 2．在下列各式中，二次单项式是
A．x2+1 B． 1 xy2 C．2xy D．（– 1 ）2
3 2
3. 单项式–2xy3 的系数和次数分别是

A．–2，4 B．4，–2 C．–2，3 D．3，–2 4．下列说法正确的是
A． - 3xy 的系数是–3 B．2m2n 的次数是 2 次
5
C． x - 2 y 是多项式 D．x2–x–1 的常数项是 1
3
5. 下列关于多项式 5ab2–2a2bc–1 的说法中，正确的是

A．它是三次三项式 B．它是四次两项式

C．它的最高次项是–2a2bc D．它的常数项是 1

5πx2 y4
6．
6

的系数、次数分别为

A． 5 ，7 B． 5π ，6 C． 5π ，8 D．5π，6
6 6 6

x + 2 y a
7. 对于式子： ，
， 1 ，3x2+5x–2，abc，0， x + y ，m，下列说法正确的是

2 2b 2 2x
A. 有 5 个单项式，1 个多项式 B．有 3 个单项式，2 个多项式

C．有 4 个单项式，2 个多项式 D．有 7 个整式

8. 下列单项式中，次数为 3 的是
2x y
7
2
A. - B．mn C．3a2 D． -
3 2
-
2x2 y
9. 下列关于单项式 的说法中，正确的是
3
A. 系数是 2，次数是 2 B．系数是–2，次数是 3
C．系数是- 2 ，次数是 2 D．系数是- 2 ，次数是 3


ab2c

3
10. 下列关于单项式–

3πx2 y

5
3
的说法中，正确的是

A. 系数是 1，次数是 2 B．系数是– 3 ，次数是 2
5
C．系数是 1 ，次数是 3 D．系数是– 3π ，次数是 3
5 5
11. 多项式 x2–2xy3– 1 y–1 是
2
A. 三次四项式 B．三次三项式

C．四次四项式 D．四次三项式12．下列说法正确的是
A. - 2vt 的系数是–2 B．32ab3 的次数是 6 次
3
C． x + y 是多项式 D．x2+x–2 的常数项为 2
5
13. 下列结论正确的是

A．0 不是单项式 B．52abc 是五次单项式
C．–x 是单项式 D． 1 是单项式
x
14. 单项式 2ab2 的系数是 ．

15. 多项式 2a2b–ab2–ab 的次数是 ．

16. 若单项式–2x3yn 与 4xmy5 合并后的结果还是单项式，则 m–n= ．

17. 观察下面的一列单项式：2x；–4x2；8x3；–16x4，…根据你发现的规律，第 n 个单项式为 ．

18. 已知多项式（m–1）x4–xn+2x–5 是三次三项式，则（m+1）n= ．

19. 将多项式 a3+b2–3a2b–3ab2 按 a 的降幂排列为： ．

20．指出下列多项式是几次几项式：（1）x3–x+1；（2）x3–2x2y2+3y2．
21. 单项式– 5 a2bm 与– 11 x3 y4 是次数相同的单项式，求 m 的值．
8 7

22. 已知：关于 x 的多项式（a–6）x4+2x– 1
2
xb –a 是一个二次三项式，求：当 x=–2 时，这个二次三项式的

值．

-
πx3 y2 z
23. 单项式 的系数是
3

A． π
3
24. 单项式–ab2 的系数是
B. – π
3
C. 1
3
D. – 1
3

A．1 B．–1 C．2 D．3 25．多项式 xy2+xy+1 是
A．二次二项式 B．二次三项式
C．三次二项式 D．三次三项式26．下列说法中，正确的是
-2x2 y

A. 单项式
3
的系数是–2，次数是 3

B. 单项式 a 的系数是 0，次数是 0

C. –3x2y+4x–1 是三次三项式，常数项是 1

D. 单项式-
32 ab

2
的次数是 2，系数为- 9
2

27. 如果整式 xn–3–5x2+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于

A．3 B．4 C．5 D．6

4
6
8
28. 一组按规律排列的式子：a2， a ， a ， a
3 5 7

，…，则第 2017 个式子是

a2017
A．
2016
a2017
B．
4033
a4034
C．
4033
a4032
D．
4031

29．–
xy2
5

的系数是 ，次数是 ．

30. 单项式 2x2y 的次数是： ．

31. 已知多项式 kx2+4x–x2–5 是关于 x 的一次多项式，则 k= ．
x2 y

32. 单项式–
2
的系数是 ．

33. 多项式 3xm+（n–5）x–2 是关于 x 的二次三项式，则 m，n 应满足的条件是 ．

34. 多项式 a3–3ab2+3a2b–b3 按字母 b 降幂排序得 ．

35. 观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第 n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1） 这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？

（2） 这组单项式的次数的规律是什么？

（3） 根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？

（4） 请你根据猜想，写出第 2016 个，第 2017 个单项式．

36. 已知多项式 x3–3xy2–4 的常数是 a，次数是 b．

（1） 则 a= ，b= ；并将这两数在数轴上所对应的点 A、B 表示出来；

（2） 数轴上在 B 点右边有一点 C 到 A、B 两点的距离之和为 11，求点 C 在数轴上所对应的数．

37．（2017•铜仁市）单项式 2xy3 的次数是

A．1 B．2 C．3 D．4
πr 2

38．（2016•铜仁市）单项式
的系数是
2

A. 1
2
B. π C．2 D． π 2

39．（2018•株洲）单项式 5mn2 的次数是 ．

40．（2017•西宁） 1 x2y 是
3

次单项式．

【解析】A、- 3xy 的系数是– 3 ，故此选项错误；B、2m2n 的次数是 3 次，故此选项错误；
5 5
C、 x - 2 y 是多项式，正确；D、x2–x–1 的常数项是–1，故此选项错误；故选C．学@科网
3
5. 【答案】C

【解析】多项式 5ab2–2a2bc–1 的次数是 4，有 3 项，是四次三项式，故A、B 错误； 它的最高次项是–2a2bc，故 C 正确；它的常数项是–1，故D 错误．故选C．

6. 【答案】B
5πx2 y4
【解析】
6

5π
的系数为
6


，次数为 6，故选B．

7. 【答案】C

x + 2 y a
【解析】 ，
， 1 ，3x2+5x–2，abc，0， x + y ，m 中，有 4 个单项式： 1 ，abc，0，m；

2 2b 2 2x 2
有 2 个多项式： x + 2 y ，3x2+5x–2．故选 C．
2
8. 【答案】A
2x2 y
【解析】A、- 次数为 3，故此选项正确；B、mn 次数为 2，故此选项错误；
3
C、3a2 次数为 2，故此选项错误；D、- 7 ab2c 次数为 4，故此选项错误；故选A．
2

9. 【答案】D
2x2 y 2

【解析】单项式- 的系数是- ，次数是 3．故选D．

3 3
10. 【答案】D
【解析】该单项式的系数为：– 3π ，次数为 3，注意 π 是一个常数，故选D．
5
11. 【答案】C
【解析】多项式 x2–2xy3– 1 y–1 有四项，最高次项–2xy3 的次数为四，是四次四项式．故选C．
2
12. 【答案】C

13. 【答案】C

【解析】A、0 是单项式，错误；B、52abc 是三次单项式，错误；
C、正确；D、 1 是分式，不是单项式，错误．故选C．
x
14. 【答案】2

【解析】单项式 2ab2 的系数为 2．故答案为：2． 15．【答案】3
【解析】多项式 2a2b–ab2–ab 的次数最高项的次数为：3．故答案为：3．

16．【答案】

【解析】由题意得：m=3，n=5，则 m–n=3–5=–2，故答案为：–2．

17．【答案】（–1）n+1•2n•xn

【解析】∵2x=（–1）1+1•21•x1；

–4x2=（–1）2+1•22•x2； 8x3=（–1）3+1•23•x3；
–16x4=（–1）4+1•24•x4；

第 n 个单项式为（–1）n+1•2n•xn，

故答案为：（–1）n+1•2n•xn． 学#科网

解得： a = 6，b = 2 ， 则原式=2x– 1 x2–6，
2
当 x=–2 时，原式=–4–2–6=–12．

23. 【答案】B

【解析】单项式-

24. 【答案】B

πx3 y2 z

3

的系数是– π ，故选 B．
3

【解析】单项式–ab2 的系数是–1，故选B． 25．【答案】D
【解析】多项式 xy2+xy+1 的次数是 3，项数是 3，所以是三次三项式．故选D．

26. 【答案】D

27. 【答案】D

【解析】∵整式 xn–3–5x2+2 是关于 x 的三次三项式，∴n–3=3，解得：n=6．故选 D．

28. 【答案】C

【解析】由题意，得分子是 a 的 2n 次方，分母是 2n–1，第 2017 个式子是

29. 【答案】– 1 ，3
5

a4034

4033


，故选C．

【解析】–

30. 【答案】3
xy2
5
的系数是：– 1
5
，次数是：3．故答案为：– 1
5

，3．

【解析】根据单项式次数的定义，字母 x、y 的次数分别是 2、1，和为 3，即单项式的次数为 3． 故答案为：3．
31. 【答案】1

【解析】∵多项式 kx2+4x–x2–5 是关于 x 的一次多项式，∴k–1=0，则 k=1．故答案为：1．
32. 【答案】– 1
2

【解析】单项式–
x2 y

2
的系数是– 1
2
．故答案为：– 1 ．
2

33. 【答案】m=2，n≠5

【解析】∵多项式 3xm+（n–5）x–2 是关于 x 的二次三项式，∴m=2，n–5≠0， 即 m=2，n≠5．故答案为：m=2，n≠5．
34. 【答案】

【解析】多项式 a3–3ab2+3a2b–b3 的各项分别是：a3、–3ab2、3a2b、–b3． 故答案为：–b3–3ab2+3a2b+a3．

35. 【解析】（1）这组单项式的系数依次为：–1，3，–5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的

36. 【解析】（1）∵多项式 x3–3xy2–4 的常数项是 a，次数是 b，

∴a=–4，b=3，

点 A、B 在数轴上如图所示： 学&科网

，

故答案为：–4、3；

（2）设点 C 在数轴上所对应的数为 x，

∵C 在 B 点右边，∴x>3．

根据题意得 x–3+x–（–4）=11，解得 x=5， 即点 C 在数轴上所对应的数为 5．
37. 【答案】D

【解析】单项式 2xy3 的次数是 1+3=4，故选D．

38. 【答案】D

【解析】单项式

39. 【答案】3

πr 2
2

π
的系数是：
2


．故选D．

【解析】单项式 5mn2 的次数是：1+2=3．故答案是：3．

40. 【答案】3
【解析】 1 x2y 是 3 次单项式．故答案为：3．
3